高中物理微专题讲义：微专题16--牛顿运动定律应用之“滑块—木板模型”问题

1/21微专题16牛顿运动定律应用之“滑块—木板模型”问题【核心要点提示】1．问题的特点滑块—木板类问题涉及两个物体，并且物体间存在相对滑动．2．常见的两种位移关系(1)滑块从木板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和木板向同一方向运动，则滑块的位移和木板的位移之差等于木板的长度；(2)若滑块和木板向相反方向运动，则滑块的位移和木板的位移之和等于木板的长度．【核心方法点拨】此类问题涉及两个物体、多个运动过程，并且物体间还存在相对运动，所以应准确求出各物体在各个运动过程中的加速度(注意两过程的连接处加速度可能突变)，找出物体之间的位移(路程)关系或速度关系是解题的突破口．求解中应注意联系两个过程的纽带，每一个过程的末速度是下一个过程的初速度．【微专题训练】类型一：滑块-木板间有摩擦，木板与地面间无摩擦【例题1】(多选)如图所示，物体A放在物体B上，物体B放在光滑的水平面上，已知mA＝6kg，mB＝2kg.A、B间动摩擦因数μ＝0.2.A物体上系一细线，细线能承受的最大拉力是20N，水平向右拉细线，下述中正确的是(g取10m/s2)()A．当拉力0＜F＜12N时，A静止不动B．当拉力F＞12N时，A相对B滑动C．当拉力F＝16N时，B受到A的摩擦力等于4ND．在细线可以承受的范围内，无论拉力F多大，A相对B始终静止【解析】假设细线不断裂，则当细线拉力增大到某一值A物体会相对于B物体开始滑动，此时A、B之间达到最大静摩擦力．以B为研究对象，最大静摩擦力产生加速度，由牛顿第二定律得：μmAg＝mBa，解得a＝6m/s2以整体为研究对象，由牛顿第二定律得：Fm＝(mA＋mB)a＝48N即当绳子拉力达到48N时两物体才开始相对滑动，所以A、B错，D正确．当拉力F＝16N时，由F＝(mA＋mB)a解得a＝2m/s2，再由Ff＝mBa得Ff＝4N，故C正确．【答案】CD【变式1-1】如图所示，在光滑水平面上，一个小物块放在静止的小车上，物块和小车间的动摩擦因数μ＝0.2，重力加速度g＝10m/s2.现用水平恒力F拉动小车，关于物块的加速度am和小车的加速度aM的大小，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列选项可能正确的是()2/21A．am＝2m/s2，aM＝1m/s2B．am＝1m/s2，aM＝2m/s2C．am＝2m/s2，aM＝4m/s2D．am＝3m/s2，aM＝5m/s2【解析】若物块与小车保持相对静止一起运动，设加速度为a，对系统受力分析，由牛顿第二定律可得：F＝(M＋m)a，隔离小物块受力分析，二者间的摩擦力Ff为静摩擦力，且Ff≤μmg，由牛顿第二定律可得：Ff＝ma，联立可得：am＝aM＝a≤μg＝2m/s2.若物块与小车间发生了相对运动，二者间的摩擦力Ff为滑动摩擦力，且amaM，隔离小物块受力分析，如图所示，由牛顿第二定律可得：Ff＝μmg＝mam，可得：am＝2m/s2，选项C正确，选项A、B、D错误．【答案】C【变式1-2】如图甲所示，静止在光滑水平面上的长木板B(长木板足够长)的左端静止放着小物块A.某时刻，A受到水平向右的外力F作用，F随时间t的变化规律如图乙所示，即F＝kt，其中k为已知常数．设物体A、B之间的滑动摩擦力大小等于最大静摩擦力Ff，且A、B的质量相等，则下列可以定性描述长木板B运动的v－t图象是()【解析】A、B相对滑动之前加速度相同，由整体法可得：F＝2ma，当A、B间刚好发生相对滑动时，对木板有Ff＝ma，故此时F＝2Ff＝kt，t＝2Ffk，之后木板做匀加速直线运动，故只有B项正确．【答案】B【例题2】如图所示，在光滑的水平面上有一长为0.64m、质量为4kg的木板A，在木板的左端有一质量为2kg的小物体B，A、B之间的动摩擦因数为μ＝0.2。当对B施加水平向右3/21的力F＝10N时，求经过多长的时间可将B从木板A的左端拉到右端？(物体B可以视为质点，g取10m/s2)[解析]假设二者相对静止，则对整体由牛顿第二定律得F＝(M＋m)a。设A、B之间的摩擦力为f，A所受的摩擦力水平向右，对A：f＝Ma。由于二者相对静止，故f为静摩擦力，要使二者不发生相对滑动，满足f≤μmg，解得F≤μmgM＋mM＝6N，由于F＞6N，故B将相对于A发生滑动。法一：以地面为参考系，A和B都做匀加速运动，且B物体的加速度大于A物体的加速度，B的加速度大小：aB＝F－μmgm＝3m/s2；A的加速度大小：aA＝μmgM＝1m/s2。B从A的左端运动到右端，A、B的位移关系满足x1－x2＝L，即12aBt2－12aAt2＝L，解得t＝0.8s。法二：以A为参照物，B相对A的加速度aBA＝aB－aA，即B相对A做初速度为零的匀加速直线运动，相对位移大小为L，故L＝12aBAt2，解得t＝0.8s。[答案]0.8s【变式2-1】(2017·湖南郴州质量监测)如图所示，平板小车静止于水平地面上，在其最右端放一可视为质点的小木块，已知木块的质量m＝1kg，小车的质量M＝4kg，上表面与木块间的动摩擦因数μ＝0.3，地面给小车的阻力与地面所受正压力成正比，比值为λ＝0.2。现用向右的水平恒力F＝30N拉平板小车，该水平恒力F作用时间t1＝2s，g取10m/s2，求：(1)水平恒力F作用过程中，木块和小车的加速度各为多大；(2)水平恒力F撤去后，木块再经过一段时间后恰好停在小车左端，则小车长L为多少；(3)小车从开始运动到最终停下来运动的距离为多少。答案：(1)3m/s2174m/s2(2)3m(3)24.6m[解析](1)水平恒力F作用的过程中，木块的加速度a1＝μg＝3m/s2，小车的加速度a2＝F－μmg－λm＋MgM＝174m/s2(2)t1＝2s内，木块的位移x1＝12a1t21＝6m。t1＝2s内，小车的位移x2＝12a2t21＝8.5m4/21t1＝2s末，木块的速度v1＝a1t1＝6m/s，小车的速度v2＝a2t1＝8.5m/s水平恒力F撤去后，木块的加速度a1不变小车的加速度a2′＝μmg＋λm＋MgM＝134m/s2，方向向左木块停在小车左端时，木块与小车速度相等，v＝v1＋a1t2＝v2－a2′t2得t2＝0.4s，v＝7.2m/s恒力F撤去后，木块的位移x1′＝v1t2＋12a1t22＝2.64m恒力F撤去后，小车的位移x2′＝v2t2－12a2′t22＝3.14m木板长度L＝(x2－x1)＋(x2′－x1′)＝3m(3)达到共同速度后，二者一起做匀减速运动，有a＝λg＝2m/s2共同做匀减速直线运动的位移x3＝v22a＝12.96m小车运动的总位移x＝x2＋x2′＋x3＝24.6m类型二：滑块-木板间有摩擦，木板与地面间有摩擦1．用水平力拉木板如图所示，A是小木块，B是木板，A和B都静止在地面上，A在B的右端，从某一时刻起，B受到一个水平向右的恒力F作用。A、B之间的动摩擦因数为μ1，B与地面间的动摩擦因数为μ2，木板的长度为L。假设最大静摩擦力fm和滑动摩擦力相等，根据F的大小可分为三种运动情况。(1)当F≤μ2(m1＋m2)g时，二者均相对地面静止，且A不受摩擦力作用。(2)当μ2(m1＋m2)g＜F≤(μ1＋μ2)(m1＋m2)g时，二者相对静止，以相同的加速度向右滑动。对A而言，其摩擦力产生的加速度存在极值，即m1aA≤μ1m1g，因而A、B共同加速的加速度a≤μ1g。对整体由牛顿第二定律得F－μ2(m1＋m2)g＝(m1＋m2)a，解得F≤(μ1＋μ2)(m1＋m2)g。(3)当F＞(μ1＋μ2)(m1＋m2)g时，二者发生相对滑动。此时aA＝μ1g，aB＝F－μ1m1g－μ2m1＋m2gm2μ1g，A相对B向左滑动。2．用水平力拉物块5/21如图，A在B的左端，从某一时刻起，A受到一个水平向右的恒力F而向右运动。这种情况抓住A带动B运动，A对B的摩擦力为动力。(1)当μ1m1g≤μ2(m1＋m2)g时，不论拉力F多大，B均静止。(2)当μ1m1g＞μ2(m1＋m2)g时：①F＜μ2(m1＋m2)g时，二者相对静止，且相对于地面静止。②若μ2(m1＋m2)g＜F≤μ2(m1＋m2)g＋m1＋m2m2[μ1m1g－μ2(m1＋m2)g]时，A、B相对地面运动，但A、B保持相对静止。对B由牛顿第二定律得fAB－μ2(m1＋m2)g＝m2a，当F增大，a增大，fAB也增大，但是fAB≤μ1m1g，所以a≤μ1m1g－μ2m1＋m2gm2，对整体而言F－μ2(m1＋m2)g＝(m1＋m2)a，则F≤μ2(m1＋m2)g＋m1＋m2m2[μ1m1g－μ2(m1＋m2)g]。③F＞μ2(m1＋m2)g＋m1＋m2m2[μ1m1g－μ2(m1＋m2)g]时，二者相对滑动，A带动B运动，故aA＞aB，vA＞vB。【例题3】(2018·江西省临川二中高三上学期第五次理综物理)如图所示，质量为m1的木块和质量为m2的长木板叠放在水平地面上。现对木块施加一水平向右的拉力F。木块在长木板上滑行，而长木板保持静止状态。已知木块与长木板间的动摩擦因数为μ1，长木板与地面间的动摩擦因数为μ2，且最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，则(D)A．μ1μ2B．μ1μ2C．若改变F的大小，当Fμ1(m1＋m2)g时，长木板将开始运动D．若将F作用于长木板，当F(μ1＋μ2)(m1＋m2)g时，长木板与木块将开始相对滑动[解析]对m1，根据牛顿运动定律有：F－μ1m1g＝m1a，对m2，由于保持静止有：μ1m1g－Ff＝0，Ff＜μ2(m1＋m2)g，所以动摩擦因数的大小从中无法比较。故A、B错误；C、改变F的大小，只要木块在木板上滑动，则木块对木板的滑动摩擦力不变，则长木板仍然保持静止，故C错误；D、若将F作用于长木板，当木块与木板恰好开始相对滑动时，对木块，μ1m1g＝m1a，解得a＝μ1g，对整体分析，有F－μ2(m1＋m2)g＝(m1＋m2)a，解得F＝(μ1＋μ2)(m1＋m2)g，所以当F(μ1＋μ2)(m1＋m2)g时，长木板与木块将开始相对滑动，故D正确。故选D。【变式3-1】(2014·江苏)(多选)如图所示，A、B两物块的质量分别为2m和m，静止叠放在6/21水平地面上．A、B间的动摩擦因数为μ，B与地面间的动摩擦因数为12μ.最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g.现对A施加一水平拉力F，则()A．当F2μmg时，A、B都相对地面静止B．当F＝52μmg时，A的加速度为13μgC．当F3μmg时，A相对B滑动D．无论F为何值，B的加速度不会超过12μg【解析】当0F≤32μmg时，A、B皆静止；当32μmgF≤3μmg时，A、B相对静止，但两者相对地面一起向右做匀加速直线运动；当F3μmg时，A相对B向右做加速运动，B相对地面也向右加速，选项A错误，选项C正确．当F＝52μmg时，A与B共同的加速度a＝F－32μmg3m＝13μg，选项B正确．F较大时，取物块B为研究对象，物块B的加速度最大为a2＝2μmg－32μmgm＝12μg，选项D正确．【答案】BCD【例题4】(2013·新课标全国卷Ⅱ)一长木板在水平地面上运动，在t＝0时刻将一相对于地面静止的物块轻放到木板上，以后木板运动的速度－时间图象如图所示。已知物块与木板的质量相等，物块与木板间及木板与地面间均有摩擦，物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且物块始终在木板上。取重力加速度的大小g＝10m/s2，求：(1)物块与木板间、木板与地面间的动摩擦因数；(2)从t＝0时刻到物块与木板均停止运动时，物块相对于木板的位移的大小。【解析】由v－t图象可知，在t1＝0.5s时，二者速度相同，为v1＝1m/s，物块和木板的加速度大小分别为a1和a2，则a1＝v1t1①a2＝v0－v1t1②设物块与木板间、木板与地面间的动摩擦因数分别为μ1、μ2，根据牛顿第二定律，7/21对物块有μ1mg＝ma1③对木板有μ1mg＋2μ2mg＝ma2④联立①②③④式得：μ1＝0.2，μ2＝0.3(2)t1时刻后，地面对木板的摩擦力阻碍木板运动，物