3-物料衡算和能量衡算

12一般表示式为系统中积累=输入–输出+生成–消耗稳态过程时输入=输出–生成+消耗无化学反应的稳态过程输入=输出第三章物料衡算与能量衡算第一节连续过程的物料衡算3物料平衡形式总平衡式*总质量平衡式总摩尔平衡式组分平衡式组分质量平衡式组分摩尔平衡式元素原子平衡式*元素原子质量平衡式*元素原子摩尔平衡式第三章物料衡算与能量衡算4物料衡算的基本步骤⑴画出流程示意图⑵列出已知数据⑶列出由物料平衡所需求解的问题⑷决定系统的边界⑸写出主、副产品的化学反应方程式⑹约束条件⑺选择计算基准⑻进行物料平衡计算⑼列出物料和能量平衡表，并进行校核⑽结论第三章物料衡算与能量衡算5关于基准⑴时间基准连续（小时，天……）间歇（釜，批……）⑵质量基准kg，mol，kmol……⑶体积基准m3（STP）⑷干湿基准干基（不含水），湿基（含水）例：100kg湿物料，其中含水10kg，按湿基：含水率为10%；若按干基：含水率为10/(100-10)×100%=11.11%第三章物料衡算与能量衡算6例：C3H8+5O2=3CO2+4H2O每100kmol燃烧产物需要多少摩尔空气？1.基准：1kmol原料气C3H8燃烧用氧5kmol；实际供氧5×1.25=6.25kmol；供给空气量29.76kmol；其中氮气量23.51kmol；产生：CO23kmol；H2O4kmol；O21.25kmol；N223.51kmol；合计31.76kmol；x=76.3176.29100=93.7kmol第三章物料衡算与能量衡算72.基准：1kmol空气实际耗氧0.21/1.25=0.168kmol；燃烧C3H30.168/5=0.0336kmol；供给空气量1kmol；其中氮气量0.79kmol；产生：CO20.101kmol；H2O0.135kmol；O20.042kmol；N20.79kmol；合计1.068kmol；x=068.1100=93.7kmol第三章物料衡算与能量衡算例：C3H8+5O2=3CO2+4H2O每100kmol燃烧产物需要多少摩尔空气？8（3）基准：100kmol烟道气以元素平衡法：C3H8+5O2=3CO2+4H2O预设：空气量——A；C3H8——B；N2——N；过量O2——M；CO2——P；H2O——Q。第三章物料衡算与能量衡算例：C3H8+5O2=3CO2+4H2O每100kmol燃烧产物需要多少摩尔空气？9（3）基准：100kmol烟道气以元素平衡法：C3H8+O2→CO2+H2OC平衡3B=P；H2平衡4B=Q；O2平衡0.21A=M+Q/2+P；N2平衡0.79A=N；烟道气总量N+M+P+Q=100；过剩氧气0.21A（0.25/1.25）=M解出：空气量A=93.7kmol；C3H8B=3.148kmol；N2N=74.02kmol；O2M=3.935kmol；CO2P=9.445kmol；H2OQ=12.59kmol。第三章物料衡算与能量衡算例：C3H8+5O2=3CO2+4H2O每100kmol燃烧产物需要多少摩尔空气？空气量——A；C3H8——B；N2——N；过量O2——M；CO2——P；H2O——Q。10物料平衡计算的条件１.方程式⑴物料平衡方程式⑵物流约束式构成物流各组分的分率之和等于11jx第三章物料衡算与能量衡算112.变量有Ns股物流，Nc个组分数，Np个设备参数总变量数：Nv=Ns（Nc+1）+Np设计变量？操作变量？第三章物料衡算与能量衡算12⑴转化率转化率=%100反应物的进料量反应物的反应量00AAAnnn⑵选择性选择性=%100原料中含的反应物率反应物率生成目的产物所消耗的anncnnAACC/)(/)(00xA=β=第三章物料衡算与能量衡算有化学反应的物料衡算13⑶产率产率=转化率×选择性=反应物的进料率反应物率生成目的产物所消耗的ancnnACC//)(00ψ=βxA=第三章物料衡算与能量衡算14无化学反应的物料衡算料浆滤饼90%固体F1=2000kg/h过滤机F3=？kg/h10%液体75%液体25%固体滤液F2=？kg/h1%固体99%液体例：过滤过程第三章物料衡算与能量衡算15总平衡式输入的料浆=输出的滤液+输出的滤饼F1=F2+F3液体平衡式F1x11=F2x21+F3x31第三章物料衡算与能量衡算16精馏过程馏出液F3乙醇水24%F1料液苯75%乙醇40%水60%F2苯乙醇产品F4=1000kg/h三个未知数需三个方程总物料平衡式F1+F2=F3+F4组分物料平衡式苯平衡F2=0.75F3水平衡0.6F1=0.24F3醇平衡（1－0.6）F1第三章物料衡算与能量衡算2.3精馏计算主要内容及要求：学习并掌握多组分平衡级理论模型的建立及求解，熟练掌握精馏的简捷计算方法，掌握精馏塔内的流率、浓度和温度分布特点。重点：三对角线矩阵方程的托马斯法、泡点法（BP法）精馏的简捷计算方法2.3精馏计算精馏计算的基本概念精馏计算分为设计型计算和操作型计算：（1）设计型计算给定进料状况，指定操作压力，计算在达到分离要求的前提下，经济合理的回流比、理论塔板数和最佳进料位置。（2）操作型计算给定操作压力、进料状况、进料位置、塔板数、回流比、一端产品量，计算确定产品组成、各板上的浓度和温度，以及冷凝器和再沸器的热负荷。两种计算所用数学模型相同。2.3.1精馏的稳态数学模型MESH方程①组分物料衡算方程(M)：②相平衡关联方程(E)：③归一化方程(S)：④热量衡算方程(H)：u、l、w、v、f分别代表i组分的摩尔流率，H、h分别为汽、液相摩尔焓。j=1时，为冷凝器，；j=N时，为再沸器01,1,ijjijiijijijijflvvwlu),,1;,,1(Njci0)()(1111jFjjjjjjjjjjjjQhFhLHVHVWhLUiijijijijjijFfVvLl1///ijjjijijlLVKv000ilL01,1NiNvV2.3.2稳态模型算法概述（1）除MESH方程还需要的方程①平衡常数关联方程：②焓计算方程：③侧线组分摩尔流率：),,1(Nj),,,(ijijjjijijlvTpKKijjjijvVWw),,1;,,1(Njci),,(ijjjjjlTphh),,1(Nj),,(ijjjjjvTpHHijjjijlLUu),,2;,,1(Njci)1,,1;,,1(Njci（2）模型自由度分析方程编号方程个数变量变量个数变量变量个数(2-102)(2-103)(2-104)(2-105)(2-106)(2-107)(2-108)(2-109)(2-110)NcNc3NNNcNN(N-1)c(N-1)clijvijuijwijKijfijFjhFjQjNcNc(N-1)c(N-1)cNcNcNNNLjVjUjWjpjTjhjHj塔板数NNNN-1N-1NNNN1总计方程总数(5c+6)N-2c变量总数(6c+11)N-2c-1模型自由度：自由度=变量个数-方程个数=(c+5)N-1所以，计算时必须先指定(c+5)N-1个变量方程才有定解。由于模型方程组为非线性的，通常需要迭代求解。2.3.2稳态模型算法概述对操作型问题可以指定以下变量：(c+5)N-11、进料信息：fij、hFj——N（c+1）个2、各级压力：Pj——N个3、各级侧线采出：Uj、Wj——2（N－1）个4、各级换热：Qj——N-2个5、回流比R、V1（即DV）和级数N：——3个未知量：1、液相流率：li,j、Lj——N(c+1)个2、气相流率：vi,j、Vj——N(c+1)个3、各级温度：Tj——N个4、Q1、QN以及Kij、hj、和Hj——N(c+2)+2有唯一解2.3.2稳态模型算法概述2.3.2稳态模型算法概述（3）迭代算法的选择①迭代变量的选择选择易收敛的变量作迭代变量，其余变量的值可从迭代变量算得。②迭代算法的组织整体迭代：将所有方程构成一个整体，每一轮迭代都计算一遍所有方程。分割迭代：将方程组中的方程按关联性的强弱分成若干组，分别对每个组进行迭代计算。③迭代过程的控制通常用摩尔流率的归一来修正和加速迭代进程。2.3.3三对角线矩阵算法一、王-亨克解法——泡点(BP)法将MESH方程分成三块，M+E方程，S方程，H方程；M+E方程，S方程，内层迭代求解，与lij，Tj匹配；H方程在外层迭代求解，与Lj(Vj)匹配。收敛判据：内层：∑－－１≤ε１＝10-4外层：Ｌj-Lj≤ε2(0.001)Ｌjlij02.3.3三对角线矩阵算法王亨克法的计算框图W-H的求解方法:1)ME方程将MESH方程中的E方程代入M方程，消去vij整理得：令简化得：当j=1时，li,0=0，则；当j=N时，li,N+1=0，则于是，N块板构成的方程组成三对角线方程组：),,1(Nj011,1,111,ijjijijjjiijjjijjjjijfllLVKlLUlLWVKjjjjjijijLULWVKB1111,jjjiijLVKCijjiijijijjiflClBl1,1,12,111iiiiiflClBiNiNiNNiflBl1,2.3.3三对角线矩阵算法由M和E方程得到的三对角线方程组：),,1(ciiNNiijiiiNNiijiiiNNiNiijijiiiiffffflllllBCBCBCBCB1,211,211,1,22111111利用高斯消去法解c个上述ME方程；可得所有板上的lij2.3.3三对角线矩阵算法2)利用高斯消去法解c个ME方程；当全部解出后，可得所有板上、所有组分的lij，然后用硬性归一的方法得到xij。即：xij=/∑lij3)利用泡点方程(S方程)计算各板的温度∑－－１＝０4)并用各板的∑－－１max≤ε１＝10-4作为内层迭代收敛判据。lijilijＬjlijＬj2.3.3三对角线矩阵算法5）利用Ｈ方程和总物料衡算方程计算各板的Lj和VjH方程Ｊ板的总物料衡算方程：若各板的Ｌj-Lj≤ε2(0.001)，整个模拟计算完成；否则以新的Lj(Vj)，重新回到内层迭代计算，直至外层收敛。0)()(1111jFjjjjjjjjjjjjQhFhLHVHVWhLU011jjjjjjjFLVVWLUjjjjjjjFLLVWUV11jjjjFjjjjjjjjjjjUhHQhHFhHLHHVWL)/(])()())([(1111110W-H三对角线算法的特点1)内层迭代变量为Tj，外层迭代变量是Lj。2)液相组成是用硬性归一办法得到。3)用直接迭代法将新值代替旧值。4)用泡点计算得到各板的温度，故称之为泡点(BP)法。5)适用于待分离混合物中各组分的沸点相差不大的物系，即精馏计算。2.3.3三对角线矩阵算法二、流率加和求解法（SR法）BP法与SR法的算法特点及适用场合BP法：内层泡点方程求温度，外层热量衡算求汽液流率，适用于窄沸程的精馏；SR法：内层流率加和求汽液流率，外层热量衡算求温度，适用于宽沸程的吸收。三对角线矩阵算法的优缺点：优点：非理想性不强的物系，具有相当快的收敛速度；缺点：非理想性强的物系，计算振荡或发散。2.3.4全变量迭代法关键点：（1）构建M方程剩余函数Mij；（2）构建H方程剩余函数Ej；（3）构建汽相摩尔流率剩余函数Qij；（4）建立全塔剩余函数矩阵；（5）求出反映全塔变量和全塔剩余函数关系的雅可比矩阵；（6）用牛顿-拉夫森方法迭代求解全塔变量。dxd第二节车间（装置）的物料衡算教学内容：结合具体实例，理解一个完