人教版数学九年级上册第一次月考试卷(有答案)

第1页2019-2019学年度人教版数学九年级上册第一次月考试卷考试范围：21---22.1；考试时间：120分钟；总分：150分题号一二三总分得分第Ⅰ卷（选择题）评卷人得分一、选择题(每小题4分，总计40分。请将唯一正确答案的字母填写在表格内)题号12345678910选项1．下列关于x的方程中，属于一元二次方程的是（）A．x﹣1=0B．x2+3x﹣5=0C．x3+x=3D．ax2+bx+c=02．关于x的一元二次方程2x2﹣3x+5=0的二次项系数和一次项系数分别是（）A．2，﹣3B．2，3C．﹣3，2D．3，53．下列关于抛物线y=3（x﹣1）2+1的说法，正确的是（）A．开口向下B．对称轴是x=﹣1C．顶点坐标是（﹣1，1）D．有最小值y=14．用配方法将二次函数y=x2﹣8x﹣9化为y=a（x﹣h）2+k的形式为（）A．y=（x﹣4）2+7B．y=（x﹣4）2﹣25C．y=（x+4）2+7D．y=（x+4）2﹣255．关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+k=0的根的情况是（）A．有两不相等实数根B．有两相等实数根C．无实数根D．不能确定6．方程x2﹣x﹣1=0的根是（）A．x1=，x2=B．x1=，x2=C．x1=，x2=D．没有实数根7．已知a、b为实数，则a2+ab+b2﹣a﹣2b的最小值为（）A．﹣2B．﹣1C．1D．2第2页8．某企业2019年初获利润300万元，到2020年初计划利润达到507万元．设这两年的年利润平均增长率为x．应列方程是（）A．300（1+x）=507B．300（1+x）2=507C．300（1+x）+300（1+x）2=507D．300+300（1+x）+300（1+x）2=5079．将抛物线y=（x+2）2先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得抛物线的函数关系式是（）A．y=﹣2（x+2）2+3B．y=x2﹣3C．y=x2+3D．（x+4）2﹣310．如图，函数y=ax2﹣2x+1和y=ax﹣a（a是常数，且a≠0）在同一平面直角坐标系的图象可能是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题）评卷人得分二、填空题(每空5分，总计20分)11．方程x2=2x的根为．12．若（a2+b2）（a2+b2﹣1）=12，则a2+b2为．13．如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m，另一边减少了3m，剩余一块面积为20m2的矩形空地，则原正方形空地的边长为m．14．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，下列结论中：①abc＜0；②9a﹣3b+c＜0；③b2﹣4ac＞0；④a＞b，正确的结论是（只填序号）评卷人得分三．解答题（共8小题90分）15．（10分）解下列方程：（1）x2+10x+25=0第3页（2）x2﹣x﹣1=0．16．（10分）对于实数m、n，我们定义一种运算“※”为：m※n=mn+m+n．（1）化简：（a+b）※（a﹣b）；（2）解关于x的方程：x※（1※x）=﹣1．17．（10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣2）x+（m2﹣2m）=0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根．（2）如果方程的两实数根为x1，x2，且x12+x22=10，求m的值．18．（10分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象上部分点的坐标（x，y）满足下表：x…﹣1012…y…﹣4﹣228…（1）求这个二次函数的解析式；（2）用配方法求出这个二次函数图象的顶点坐标和对称轴．19．（12分）中秋节前夕，某公司的李会计受公司委派去超市购买若干盒美心月饼，超市给出了该种月饼不同购买数量的价格优惠，如图，折线ABCD表示购买这种月饼每盒的价格y（元）与盒数x（盒）之间的函数关系．（1）当购买这种月饼盒数不超过10盒时，一盒月饼的价格为元；（2）求出当10＜x＜25时，y与x之间的函数关系式；（3）当时李会计支付了3600元购买这种月饼，那么李会计买了多少盒这种月饼？20．（12分）如图，在长方形ABCD中，AB=10厘米，BC=6厘米，点P沿AB边从点A开始向点B以3厘米/秒的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以2厘米/秒的速度移动，如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间，那么：（1）如图1，用含t的代数式表示AP=，AQ=，并求出当t为何值时线段AP=AQ．（2）如图2，在不考虑点P的情况下，连接QB，问：当t为何值时△QAB的面积等于长方形面积的．21．（12分）已知二次函数的图象如图所示．第4页（1）求这个二次函数的表达式；（2）将该二次函数图象向上平移个单位长度后恰好过点（﹣2，0）；（3）观察图象，当﹣2＜x＜1时，y的取值范围为．22．（14分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A（﹣1，0），B（3，0）两点，交y轴于点C，点D为抛物线的顶点，连接BD，点H为BD的中点．请解答下列问题：（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）在y轴上找一点P，使PD+PH的值最小，则PD+PH的最小值为．（注：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x=﹣，顶点坐标为（﹣，）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．解：A、该方程的未知数的最高次数是1，不是一元二次方程，故本选项错误；B、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项正确；C、该方程中未知数的最高次数是3，不是一元二次方程，故本选项错误；D、当a=0时，该方程不是一元二次方程，故本选项错误；故选：B．2．解：关于x的一元二次方程2x2﹣3x+5=0的二次项系数和一次项系数分别是2，﹣3．故选：A．3．解：抛物线y=3（x﹣1）2+1中a=3＞0，开口向上；对称轴为直线x=1；顶点坐标为（1，1）；当x=1时取得最小值y=1；故选：D．4．解：y=x2﹣8x﹣9=x2﹣8x+16﹣25第5页=（x﹣4）2﹣25．故选：B．5．解：△=（k+3）2﹣4×k=k2+2k+9=（k+1）2+8，∵（k+1）2≥0，∴（k+1）2+8＞0，即△＞0，所以方程有两个不相等的实数根．故选：A．6．解：这里a=1，b=﹣1，c=﹣1，b2﹣4ac=（﹣1）2﹣4×1×（﹣1）=5，x=，x1=，x2=，故选：B．7．解：a2+ab+b2﹣a﹣2b=a2+（b﹣1）a+b2﹣2b=a2+（b﹣1）a++b2﹣2b﹣=（a+）2+（b﹣1）2﹣1≥﹣1，当a+=0，b﹣1=0，即a=0，b=1时，上式不等式中等号成立，则所求式子的最小值为﹣1．故选：B．8．解：设这两年的年利润平均增长率为x，根据题意得：300（1+x）2=507．故选：B．9．解：抛物线y=（x+2）2的顶点坐标为（﹣2，0），把点（﹣2，0）向左平移2个单位，再向下平移3个单位所得对应点的坐标为（﹣4，﹣3），所以平移后所第6页得抛物线的函数关系式是y=（x+4）2﹣3．故选：D．10．解：A、由一次函数y=ax﹣a的图象可得：a＜0，此时二次函数y=ax2﹣2x+1的图象应该开口向下，故选项错误；B、由一次函数y=ax﹣a的图象可得：a＞0，此时二次函数y=ax2﹣2x+1的图象应该开口向上，对称轴x=﹣＞0，故选项正确；C、由一次函数y=ax﹣a的图象可得：a＞0，此时二次函数y=ax2﹣2x+1的图象应该开口向上，对称轴x=﹣＞0，和x轴的正半轴相交，故选项错误；D、由一次函数y=ax﹣a的图象可得：a＞0，此时二次函数y=ax2﹣2x+1的图象应该开口向上，故选项错误．故选：B．二．填空题（共4小题）11．解：x2=2x，x2﹣2x=0，x（x﹣2）=0，x=0，或x﹣2=0，x1=0，x2=2，故答案为：x1=0，x2=2．12．解：设a2+b2=x，则原方程可化为：x（x﹣1）=12，整理得x2﹣x﹣12=0，x1=﹣3，x2=4，a2+b2=﹣3无意义，∴a2+b2=4，故答案为：4．13．第7页解：设原正方形的边长为xm，依题意有（x﹣3）（x﹣2）=20，解得：x1=7，x2=﹣2（不合题意，舍去）即：原正方形的边长7m．故答案是：7．14．解：∵抛物线开口向下∴a＜0，∵对称轴为x=﹣1∴=﹣1∴b=2a＜0，∵抛物线与y轴交点在y轴正半轴∴c＞0∴abc＞0故①错误∵由图象得x=﹣3时y＜0∴9a﹣3b+c＜0故②正确，∵图象与x轴有两个交点∴△=b2﹣4ac＞0故③正确∵a﹣b=a﹣2a=﹣a＞0∴a＞b故④正确故答案为②③④三．解答题（共8小题）15．解：（1）配方，得（x+5）2=0，开方，得x+5=0，解得x=﹣5，x1=x2=﹣5；第8页（2）移项，得x2﹣x=1，配方，得x2﹣x+=，（x﹣）2=，开方，得x﹣=±，x1=，x2=．16．解：（1）∵m※n=mn+m+n，∴（a+b）※（a﹣b）=（a+b）（a﹣b）+a+b+a﹣b=a2﹣b2+2a；（2）∵x※（1※x）=﹣1，∴x2+2x+1=0，∴x1=x2=﹣1．17．解：（1）由题意可知：△=（2m﹣2）2﹣4（m2﹣2m）=4＞0，∴方程有两个不相等的实数根．（2）∵x1+x2=2m﹣2，x1x2=m2﹣2m，∴+=（x1+x2）2﹣2x1x2=10，∴（2m﹣2）2﹣2（m2﹣2m）=10，∴m2﹣2m﹣3=0，∴m=﹣1或m=318．解：（1）由题意，得，解这个方程组，得a=1，b=3，c=﹣2，第9页所以，这个二次函数的解析式是y=x2+3x﹣2；（2）y=x2+3x﹣2=（x+）2﹣，顶点坐标为（﹣，﹣），对称轴是直线x=﹣．19．解：（1）∵当0≤x≤10时，y=240．故答案为：240．（2）当10＜x＜25时，设y=kx+b（其中k、b为常数且k≠0），将B（10，240）、C（25，150）代入y=kx+b中，得：，解得：，∴当10＜x＜25时，y=﹣6x+300．（3）∵3600÷240=15（盒），3600÷150=24（盒），∴收费标准在BC段．根据题意得：（﹣6x+300）x=3600，解得：x1=20，x2=30（不合题意，舍去）．答：李会计买了20盒这种月饼．20．解：（1）由题意得：AP=3t，DQ=2t，则AQ=6﹣2t，当AP=AQ时，3t=6﹣2t，t=1.2；故答案为：3t，6﹣2t；（2）∵，得：t=121．解：（1）设y=a（x+h）2﹣k．∵图象经过顶点（﹣1，﹣4）和点（1，0），∴y=a（x+1）2﹣4．将（1，0）代入可得a=1，第10页∴y=（x+1）2﹣4．（2）设向上平移n个单位，得y=（x+1）2﹣4+n，将（﹣2，0）代入，得1﹣4+n=0，解得n=3，故答案为：3．（3）由图象，得当﹣2＜x＜1时，图象位于x轴的下方，图象的顶点坐标是（﹣1，﹣4），∴﹣4≤y＜0，故答案为：﹣4≤y＜0．22．解：（1）∵抛物线y=﹣x2+bx+c过点A（﹣1，0），B（3，0）解得∴所求函数的解析式为：y=﹣x2+2x+3y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4∴顶点D（1，4）（2）∵B（3，0），D（1，4）∴中点H的坐标为（2，2）其关于y轴的对称点H′坐标为（﹣2，2）连接H′D与y轴交于点P，则PD+PH最小且最小值为：=∴答案：