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▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚=^_^=成就梦想▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌▃▄▅▆▇██■▓点亮心灯~~~///(^v^)\\\~~~照亮人生▃▄▅▆▇██■▓绝密★启用前试卷类型:B2006年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(必修+选修I)注意事项:1.本试卷分第一部分和第二部分。第一部分为选择题,第二部分为非选择题。2.考生领到试卷后,须按规定在试卷上填写姓名、准考证号,并在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点。3.所有答案必须在答题卡指定区域内作答,考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。第一部分选择题(共60分)一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的(本大题共12小题,每小题5分,共60分)。1.已知集合QPxxRxQxNxP则集合},06|{},101|(2等于(A){-2,3}(B){-3,2}(C){3}(D){2}2.函数)(11)(2Rxxxf的值域是(A)[0,1](B))1,0[(C)]1,0((D)(0,1)3.已知等差数列8,}{82aaan中,则该数列前9项和S9等于(A)45(B)36(C)27(D)184.设函数)1,0)((log)(aabxxfa的图像过点(0,0),其反函数的图像过点(1,2),则a+b等于(A)3(B)4(C)5(D)65.设直线过点(0,a)其斜率为1,且与圆x2+y2=2相切,则a的值为(A)±4(B)22(C)±2(D)26.“α、β、成等差数列”是“等式sin(α+)=sin2β成立”的(A)必要而不充分条件(B)充分而不必要条件(C)充分必要条件(D)既不充分又不必要条件7.设yx,为正数,则)41)((yxyx的最小值为姓名准考证号▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚=^_^=成就梦想▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌▃▄▅▆▇██■▓点亮心灯~~~///(^v^)\\\~~~照亮人生▃▄▅▆▇██■▓(A)15(B)12(C)9(D)68.已知非零向量ACAB与满足(||||ACACABAB)·BC=0且||ABAB·||ACAC=21.则△ABC为(A)等边三角形(B)直角三角形(C)等腰非等边三角形(D)三边均不相等的三角形9.已知函数)0(42)(2aaxaxxf.若21xx,21xx=0,则(A))()(21xfxf(B))()(21xfxf(C))()(21xfxf(D))()(21xfxf与的大小不能确定10.已知双曲线)2(12222ayax的两条渐近线的夹角为,3则双曲线的离心率为(A)332(B)362(C)3(D)211.已知平面外不共线的三点A,B,C到的距离都相等,则正确的结论是(A)平面ABC必不垂直于(B)平面ABC必平行于(C)平面ABC必与相交(D)存在△ABC的一条中位线平行于或在内12.为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文→密文(加密),接收方由密文→明文(解密).已知加密规则为:明文a,b,c,d对应密文a+2b,2b+c,2c+3d,4d.例如,明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时,则解密得到的明文为(A)1,6,4,7(B)4,6,1,7(C)7,6,1,4(D)6,4,1,7第二部分(共90分)二.填空题:把答案填在答题卡相应题号后的横线上(本大题共4小题,每小题4分,共16分).13.167cos43sin77cos43cos的值为.14.(xx12)6展开式中的常数项为(用数字作答).15.某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教(每地1人),其中甲和乙不同去,则不同的选派方案共有种(用数字作答).16.水平桌面α上放有4个半径均为2R的球,且相邻的球都相切(球心的连线构成正方形).在这4个球的上面放1个半径为R的小球,它和下面的4个球恰好都相切,则小球的球心到水平桌面α的距离是.三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤(本大题共6小题,共74分)17.(本小题满分12分)▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚=^_^=成就梦想▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌▃▄▅▆▇██■▓点亮心灯~~~///(^v^)\\\~~~照亮人生▃▄▅▆▇██■▓甲,乙,丙3人投篮,投进的概率分别是.53,21,52现3人各投篮1次,求:(Ⅰ)3人都投进的概率;(Ⅱ)3人中恰有2人投进的概率.18.(本小题满分12分)已知函数).()12(sin2)62sin(3)(2Rxxxxf(Ⅰ)求函数)(xf的最小正周期;(Ⅱ)求使函数)(xf取得最大值的x的集合.19.(本小题满分12分)如图,BAl,,,,点A在直线l上的射影为A1,点B在l上的射影为B1.已知AB=2,AA1=1,BB1=2,求:(Ⅰ)直线AB分别与平面,所成角的大小;(Ⅱ)二面角A1—AB—B1的大小.20.(本小题满分12分)已知正项数列}{na,其前n项和Sn满足65102nnnaaS,且1531,,aaa成等比数列,求数列}{na的通项.na21.(本小题满分12分)如图,三定点A(2,1),B(0,-1),C(-2,1);三动点D,E,M满足ABtAD,BCtBE,].1,0[,tDEtDM(Ⅰ)求动直线DE斜率的变化范围;(Ⅱ)求动点M的轨迹方程.22.(本小题满分14分)设函数13)(23xkxxf).0(k(Ⅰ)求函数)(xf的单调区间;(Ⅱ)若函数)(xf的极小值大于0,求k的取值范围.文科数学答案(必修+选修Ⅱ)答案一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分).1.A2.B3.C4.C5.B6.A7.B8.D9.A10.D11.D12.C▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚=^_^=成就梦想▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌▃▄▅▆▇██■▓点亮心灯~~~///(^v^)\\\~~~照亮人生▃▄▅▆▇██■▓二、填空题:(本大题共4小题,每小题4分,共16分).13.2114.6015.132016.3R.三、解答题:(本大题共6小题,共74分).17.解:(I)记“甲投进”为事件A1,“乙投进”为事件A2,“丙投进”为事件A3,则.53)(,21)(,52)(321APAPAP∴P(A1A2A3)=P(A1)·P(A2)·P(A3)=.253532152∴3人都投进的概率为253.(II)设“3人中恰有2人投进”为事件B,则,5019)531(215253)211(525321)521()()()()()()()()()()()()()(321321321321321321APAPAPAPAPAPAPAAPAAApAAAPAAAPBP∴3人中恰有2人投进的概率为5019.18.解:(I))12(2cos1)12(2sin3)(xxxf.22.1)32sin(21]6)12(2sin[21)]12(2cos21)12(2sin23[2Txxxx(II)有取最大值时当,1)32sin(,)(xxf}.,125|{),(125,2232ZkkxRxxZkkxkx的集合为所求即19.解法一:(I)如图,连接A1B,AB1.∵⊥,∩=l,AA1⊥l,BB2⊥l,∴AA1⊥,BB1⊥a.则∠BAB1,∠ABA1分别是AB与和所成的角.▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚=^_^=成就梦想▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌▃▄▅▆▇██■▓点亮心灯~~~///(^v^)\\\~~~照亮人生▃▄▅▆▇██■▓Rt△BB1A中,BB1=2,AB=2,∴sin∠BAB1=,221ABBB∴∠BAB1=45°Rt△AA1B中,AA1=1,AB=2,∴sin∠ABA1=,211ABAA∴∠ABA1=30°.故AB与平面,,所成的角分别是45°,30°.(II)∵BB1⊥,∴平面ABB1⊥.在平面内过A1作A1E⊥AB1交AB1于E,则A1E⊥平面AB1B.过E作EF⊥AB交AB于F,连接A1F,则由三垂线定理得A1F⊥AB,∴∠A1FE就是所求二面角的平面角.在Rt△ABB1中,∠BAB1=45°,∴AB1=B1B=2.∴Rt△AA1B1中,AA1=A1B1=1,∴.222111ABEA在Rt△AA1B中,.3142121AAABBA由AA1·A1B=A1F·AB得A1F=,2323111ABBAAA∴在Rt△A1EF中,sin∠A1FE=3611FAEA,∴二面角A—AB—B1的大小为arcsin36.解法二:(I)同解法一.(II)如图,建立坐标系,则A1(0,0,0),A(0,0,1),B1(0,1,0),B(2,1,0).在AB上取一点F(x,y,z),则存在t∈R,使得ABtAF,即(x,y,z-1)=t(2,1,-1),∴点F的坐标为(2t,t,1-t).要使,0,11ABFAABFA须即(2t,t,1-t)·(2,1,-1)=0,2t+t-(1-t)=0,解得t=41,∴点F的坐标为).43,41,42(),43,41,42(1FA▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚=^_^=成就梦想▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌▃▄▅▆▇██■▓点亮心灯~~~///(^v^)\\\~~~照亮人生▃▄▅▆▇██■▓设E为AB1的中点,则点E的坐标为(0,),,3331214316316181161161162169161162)41,41,42()43,41,42(||||cos.,,0414121)1,1,2()41,41,42().41,41,42(1111EFFAEFFAFEAFEAABEFABEFEF又为所坟一面角的平面角又∴二面角A1—AB—B1的大小为arccos33.20.,65102nnnaaS①,65101212aaa解之得a1=2或a2=3.又)2(65101211naaSnnn②由①—②得0)5)((),(5)(10111212nnnnnnnnnaaaaaaaaa即35,2,,72,12,2.3,,,.73,13,3).2(5,0115123153111531153111naaaaaaaaaaaaaaanaaaannnnn有时当不成等比数列时当21.解:(I)解法一:如图(1)设D(xD,yD),E(xE,yE),M(x,y).由),2,2()1,2(,,tyxBCtBEABtADDD知].1,1[],1,0[.21)22(2)12(12.12,2.12,22DEDEDEDEEEDDkttttttxxyyktytxtytx同理(II),DEtDM▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚=^_^=成就梦想▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌▃▄▅▆▇██■▓点亮心灯~~~///(^v^)\\\~~~照亮人生▃▄▅▆▇██■▓]2,2[)21(2],1,0[.4,4,)21(),21(2),24,2()24,2()1212,222()12,22(2222txtyxxytytxtttttttttttytx即即所求轨迹方程为].2,2[,42xyx解法二:(I)同上.(II)如图,.)1(2)1()1()(,)1()(,)1()(22OCtOBttOAtOEtODtODOEtODDEtODDMODOMOCtOBtOBOCtOBBCtOBBEOBOEOBtOAtOAOBtOAADtOAADOAOD
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