高中立体几何二面角的几种基本求法例题

1FEBCDAC1D1B1A1CDABC1D1B1A1CDABBACDPGACDEB二面角的基本求法例题一、平面与平面的垂直关系1．判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。例1．在空间四边形ABCD中，AB=CB，AD=CD，E、F、G分别是AD、DC、CA的中点。求证：BEFBDG^平面平面。例2．ABBCDBCCD^=平面，，90BCD°?，E、F分别是AC、AD的中点。求证：BEFABC^平面平面。2．性质定理：若两个平面互相垂直，则在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。例3．在正方体ABCD—A1B1C1D1中，求A1B和平面A1B1CD所成的角.。二、二面角的基本求法1．定义法：在棱上取点，分别在两面内引两条射线与棱垂直。例4．在正方体ABCD—A1B1C1D1中，求（1）二面角11ABCA--的大小；（2）平面11ADC与平面11ADDA所成角的正切值。练习：过正方形ABCD的顶点A作PAABCD^平面，设PA=AB=a，求二面角BPCD--的大小。2．三垂线法例5．ABCDABEFABCD^平面平面，是正方形，ABEF是矩形且AF=12AD=a，G是EF的中点，（1）求证：AGCBGC^平面平面；（2）求GB与平面AGC所成角的正弦值；GFEBDCA2BACPACBSBACDP（3）求二面角BACG--的大小。例6．点P在平面ABC外，ABC是等腰直角三角形，90ABC°?，PAB是正三角形，PABC^。（1）求证：^平面PAB平面ABC；（2）求二面角PACB--的大小。练习：正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，P是AD的中点，求二面角1ABDP--的大小。PA1B1C1D1BCDA3．垂面法例7．SAABCABBCSAABBC^^==平面，，，（1）求证：SBBC^；（2）求二面角CSAB--的大小；（3）求异面直线SC与AB所成角的余弦值。4．无棱二面角的处理方法（1）找棱例8．过正方形ABCD的顶点A作PAABCD^平面，设PA=AB=a，求平面PAB与平面PCD所成二面角的大小。（2）射影面积法（cossSq=射影）例9．正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，P是棱1AA的中点，求平面11PBC与平面ABCD所成二面角的大小。