初中数学压轴题汇编

初中数学压轴题汇编1.如图，已知抛物线y＝2x2－4x＋m与x轴交于不同的两点A、B，其顶点是C，点D是抛物线的对称轴与x轴的交点．（1）求实数m的取值范围；（2）求顶点C的坐标和线段AB的长度（用含有m的式子表示）；（3）若直线12xy分别交x轴、y轴于点E、F，问△BDC与△EOF是否有可能全等，如果可能，请证明；如果不可能，请说明理由．2、如图，直线122yx分别交x、y轴于点A、C，P是该直线上在第一象限内的一点，PBx轴，B为垂足，S△ABP＝9.（1）求点P的坐标；（2）设点R与点P在同一个反比例函数的图像上，且点R在直线PB的右侧.作RTx轴，T为垂足，当△BRT与△AOC相似时，求点R的坐标.BCPAOOyx3、如图1，二次函数22yaxbx的图像与y轴相交于点A,与反比例函数2yx在第一象限的图像相交于D、E两点，已知D、E分别在正方形ABCD的边AB、BC上.(1)求点A、D、E的坐标；（2）求这个二次函数的解析式，并用配方法求它的图像的顶点坐标.4、如图，在平面直角坐标系内，O为坐标原点，点A在x轴负半轴上，点B在x轴正半轴上，且OB＞OA.设点C坐标为（0，－4），OA2＋OB2＝17,线段OA、OB的长是关于x的一元二次方程x2－mx＋2（m－3）=0的两个根.（1）求过A、B、C三点的抛物线的解析式；（2）设上述抛物线的顶点为P，求直线PB的解析式.xyOABCDExyOABPC5、一次函数y＝－x＋m的图像与二次函数y＝ax2＋bx－4的图像交于x轴上一点A，且交y轴于点B，点A的坐标为（－2,0）.（1）求一次函数的解析式；（2）设二次函数y＝ax2＋bx－4的对称轴为直线x＝n（n＜0），n是方程2x2－3x－2＝0的一个根，求二次函数的解析式；（3）在（2）的条件下，设二次函数交y轴于点D，在x轴上有一点C,使△ABC与△ADB相似，求C点的坐标.6、一次函数y＝x－5分别交x轴、y轴于A、B两点，二次函数y＝－x2＋bx＋c的图像经过A、B两点.（1）求二次函数的解析式；（2）设D、E是线段AB上异于A、B的两个动点，DE＝2.○1若点D的横坐标为t，写出D、E的坐标（用t的代数式表示）；○2抛物线上是否存在点F，使点F与点D关于x轴对称，如果存在，请求出△AEF的面积；如果不存在，请说明理由.xyABDOxyOABC7、如图，二次函数2(1)4yxmxm与x轴交于A(x1，0)、B(x2，0)，与y轴交于点C，且x1＋2x2＝5(x1＜0＜x2).（1）求m的值；（2）设该二次函数的顶点为D，求线段BD所在直线的解析式；（3）在线段BD上是否存在点P使△CPD为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由.8、已知抛物线y＝2x2－2（m－1）x－m.(1)求证：无论m为任何实数，此抛物线与x轴总有两个交点；(2)设抛物线与x轴交于点A(x1,0),点B(x2,0),且x1＜0＜x2.○1当OA＋OB＝2时，求此抛物线的解析式；○2若抛物线与y轴交于点C，是否存在这样的抛物线，使△ABC为直角三角形；若存在，求出抛物线的解析式，若不存在，说明理由.举一反三在本题中，是否存在抛物线，使△ABC为等腰三角形？（提示：分类讨论）xxyOxAxBxCxDx9、当b≠0时，我们称直线y＝bx＋k为直线y＝kx＋b（k≠0）的伴随直线.(1)写出直线y＝2x－3的伴随直线的函数解析式；(2)一条直线y＝kx＋b和y轴的交点为B且这条直线与坐标轴围城的三角形面积为1，它的伴随直线经过点B关于x轴的对称点B′，求这条直线的解析式；(3)直线y＝kx＋b(k＞b＞0)与x轴、y轴的交点分别为A、B它的伴随直线与x轴、y轴的交点分别为C、D，如果△AOD和△COB相似，求这条直线的解析式.(只要求出一条即可)10、如图，已知二次函数y＝x2＋bx＋3的图像过x轴上点A(1，0)和点B，且与y轴交于点C，顶点为P.（1）求此二次函数的解析式及点P的坐标；（2）过点C且平行于x轴的直线与二次函数的图像交于点D，过点D且垂直于x轴的直线交直线CB于点M,求△BMD的面积.xyOABCDNMP11、如图，已知二次函数y=ax2+bx的图像开口向下，与x轴的一个交点为B，顶点A在直线y=x上，O为坐标原点.(1)证明：△AOB是等腰直角三角形；(2)若△AOB的外接圆C的半径为1，求该二次函数的解析式；(3)对题(2)中所求出的二次函数，在其图像上是否存在点P（点P与点A不重合）,使得△POC是以PC为腰的等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由.12、数学兴趣小组在学习二次函数图像中，发现了一条性质.请你按（1）～（4）的步骤自己发现这条性质，并用类比的方法扩展这一发现(以下计算要有过程，但不用说理).如图，二次函数的图像与x轴交于点A(t，0)(t＞0)和点B，顶点为D(0，1).点P是二次函数图像上的点，其横坐标为nt(0＜n＜1).作PQ⊥x轴，垂足为Q.PQ交射线DA于点R.(1)求二次函数的解析式(解析式的系数可用t表示).(2)求PQ、RQ与PR的长，并计算PRRQ.寻找PR、RQ、OQ、OA四条线段之间的比例关系.(3)将原题中“(0＜n＜1)”改为“(n＞1)”,(2)中的结论仍成立吗？试通过计算说明.(4)将原题中“D(0,1)”改为“D(0,h)(h＞0)”(2)中的结论仍成立吗？试在0＜n＜1的条件下，通过计算说明.xyOABxyxABODPQR13、如图，已知⊙P与x轴相切于坐标原点O，点A(0,2)是⊙P与y轴的交点，点B(22,0)，联结BP交⊙P于点C，联结AC并延长交x轴于点D.(1)求线段BC的长；(2)求直线AC的函数解析式；(3)当点B在x轴上移动时，是否存在点B，使△BOP相似于△AOD？若存在，求出符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由.14、已知二次函数y＝－(x-h)2+k的图像的顶点P在x轴上，且它的图像经过点A(3,-1),与y轴相交于点B，一次函数y＝ax＋b的图像经过点P和点A，并且与y轴的正半轴相交.(1)求k的值；(2)这个一次函数的解析式；(3)求∠PBA的正弦值.xyABCPDOxyPABO115、如图，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像经过A(-1,0),B(3,0),N(2,3)三点，且与y轴交于点C.(1)求这个二次函数的解析式，并写出顶点M及点C的坐标；(2)若直线y＝kx＋d经过C、M两点且与x轴交于点D，试证明四边形CDAN是平行四边形；·(3)点P是这个二次函数的对称轴上一动点，请探索：是否存在这样的点P，使以点P为圆心的圆经过A、B两点，并且与直线CD相切，如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由.16、将二次函数y＝2x22向右平移1个单位所得的二次函数的图像的顶点为D，并与y轴交于点A.(1)写出平移后的二次函数的对称轴与点A的坐标；(2)设平移后的二次函数的对称轴与函数y＝2x2的交点为得B，试判断四边形OABD是什么四边形？请证明你的结论；(3)能否在函数y＝2x2的图像上找一点P，使△DBP是以线段DB为直角边的直角三角形？若能，请求出得P的坐标；若不能，请简要说明理由.·xyABNCODMxyO17、已知抛物线经过A(2,0)、B(8,0)、C163(0,)3.(1)求抛物线的解析式；(2)设抛物线的顶点为P，把△APB翻折，使点P落在线段AB上(不与A、B重合)，记作P′,折痕为EF,设AP′＝x,PE＝y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；(3)当点P′在线段AB上运动但不与A、B重合时，能否使△EFP′的一边与x轴垂直？若能，请求出此时点P′的坐标；若不能请说明理由.18、如图二次函数21(1)44myxxm(m＜4)的图像与x轴相较于A、B两点.(1)求点A、B的坐标(可用含字母m的代数式表示);(2)如果这个二次函数的图像与反比例函数9yx的图像交于点C，且cos∠BAC＝45，求这个二次函数的解析式.xOABPCyxyOABC19、已知二次函数y＝(n-1)x2+2mx+1的图像的顶点在x轴上.(1)试判断这个二次函数图像的开口方向，并说明理由；(2)求证：函数y＝m2x2+2(n-1)x-1的图像与x轴必有两个不同的交点；(3)如果函数y＝m2x2+2(n-1)x-1的图像与x轴相交于点A(x1,0)、B(x2,0),与y轴相交于点C，且△ABC的面积等于2，求这个函数的解析式.20、如图，已知二次函数y＝x2＋bx+c的图像经过点A(-2,0)、B(3,0),与y轴交于点C.(1)求该二次函数的解析式；(2)如果在线段OC上有一点P，且点P到点B的距离为13，那么在x轴上是否存在点Q，使以点A、C、P、Q为顶点的四边形是梯形？如存在，请求出点Q的坐标；如不存在，请说明理由.xyOABC21、如图，已知二次函数y＝x2+bx+c(c≠0)的图像经过点A(-2,m)(m＜0),与y轴交于点B，AB∥x轴，且3AB＝2OB.(1)求m的值；(2)求二次函数的解析式；(3)如果二次函数的图像与x轴交于C、D两点(点C在左侧).问线段BC上是否存在点P，使△POC为等腰三角形？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由22、已知一次函数y＝2x＋1的图像过点A(a,-3),二次函数y＝x2－(m+1)x+m的图像顶点为D.(1)求证：此二次函数的图像与x轴一定有交点；(2)当二次函数的图像过点A时，求此二次函数的解析式；(3)在(2)的条件下，设二次函数图像与x轴的交点为M，试判断直线DM与直线y＝2x＋1是否平行，若平行，请证明；若不平行，请说明理由.xyODCBAxOy23、已知抛物线y＝x2－2x＋m与x轴交于A(x1,0)、B(x2,0)(x1＜x2).(1)若点P(-1,2)在抛物线y＝x2－2x＋m上，求m的值.(2)若抛物线y＝ax2+bx+c与抛物线y＝x2－2x＋m关于y轴对称，点Q1(2,q1)、Q2(-3,q2)都在抛物线y＝ax2+bx+c上，比较q1与q2的大小.24、已知抛物线y＝－x2+2mx-m2-m+3.(1)m为何值时，抛物线与x轴有两个交点？(2)若抛物线与x轴交于M、N两点，当3OMON，且OMON时，求抛物线的解析式；(3)若(2)中所求抛物线的顶点为C，与y轴交在原点上方，抛物线的对称轴与x轴交点B，直线y＝－x＋3与x轴交于点A.点P为抛物线对称轴上一动点，过点P作PD⊥AC，垂足D在直线AC上.试问：是否存在点P，使S△PAD＝14S△ABC?若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由28、如图，在直角坐标系中，O为原点，点A在x轴上，点B在y轴的正半轴上，tg∠OAB＝2.二次函数y＝x2＋mx＋2的图像经过点A、B，顶点为D.(1)求这个二次函数的解析式；(2)将△OAB绕点A顺时针旋转90°后，点B落到点C的位置.将上述二次函数的图像沿y轴向上或向下平移后经过点C.请直接写出点C的坐标和平移后所得图像的函数解析式；(3)设(2)中平移后所得二次函数图像与y轴的交点为B1，顶点为D1.点P在平移后的二次函数图像上，且满足△PBB1的面积是△PDD1面积的2倍，求点P的坐标.xyOAB25、已知在梯形ABCD中，AD//BC,ADBC,且AD=5,AB=DC=2.(1)如图，P为AD上的一点，满足∠BPC＝∠A.○1求证：△ABP∽△DPC；○2求AP的长.(2)如果点P为AD在AD边上移动(点P与点A、D不重合),且满足∠BPE＝∠A，PE交直线BC于点E，同时交直线DC于点Q，那么○1当Q在线段DC的延长线上时，设AP＝x，CQ＝y,求y关于x的解析式.并写出函数的定义域；○2当CE＝1时，写出AP的长(不必写出解题过程).26、操作：将一把三角尺放在边长为1的正方形ABCD上，并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B，另一