您好,欢迎访问三七文档
当前位置:首页 > 中学教育 > 高中教育 > 高中数学必修一函数难题
高中函数大题专练2、对定义在[0,1]上,并且同时满足以下两个条件的函数()fx称为G函数。①对任意的[0,1]x,总有()0fx;②当12120,0,1xxxx时,总有1212()()()fxxfxfx成立。已知函数2()gxx与()21xhxa是定义在[0,1]上的函数。(1)试问函数()gx是否为G函数?并说明理由;(2)若函数()hx是G函数,求实数a的值;(3)在(2)的条件下,讨论方程(21)()xghxm()mR解的个数情况。3.已知函数||212)(xxxf.(1)若2)(xf,求x的值;(2)若0)()2(2tmftft对于[2,3]t恒成立,求实数m的取值范围.4.设函数)(xf是定义在R上的偶函数.若当0x时,11,()0,fxx0;0.xx(1)求)(xf在(,0)上的解析式.(2)请你作出函数)(xf的大致图像.(3)当0ab时,若()()fafb,求ab的取值范围.(4)若关于x的方程0)()(2cxbfxf有7个不同实数解,求,bc满足的条件.5.已知函数()(0)||bfxaxx。(1)若函数()fx是(0,)上的增函数,求实数b的取值范围;(2)当2b时,若不等式()fxx在区间(1,)上恒成立,求实数a的取值范围;(3)对于函数()gx若存在区间[,]()mnmn,使[,]xmn时,函数()gx的值域也是[,]mn,则称()gx是[,]mn上的闭函数。若函数()fx是某区间上的闭函数,试探求,ab应满足的条件。6、设bxaxxf2)(,求满足下列条件的实数a的值:至少有一个正实数b,使函数)(xf的定义域和值域相同。7.对于函数)(xf,若存在Rx0,使00)(xxf成立,则称点00(,)xx为函数的不动点。(1)已知函数)0()(2abbxaxxf有不动点(1,1)和(-3,-3)求a与b的值;(2)若对于任意实数b,函数)0()(2abbxaxxf总有两个相异的不动点,求a的取值范围;(3)若定义在实数集R上的奇函数)(xg存在(有限的)n个不动点,求证:n必为奇数。8.设函数)0(1)(xxxxf,的图象为1C、1C关于点A(2,1)的对称的图象为2C,2C对应的函数为)(xg.(1)求函数)(xgy的解析式;(2)若直线by与2C只有一个交点,求b的值并求出交点的坐标.9.设定义在),0(上的函数)(xf满足下面三个条件:①对于任意正实数a、b,都有()()()1fabfafb;②(2)0f;③当1x时,总有()1fx.(1)求)21()1(ff及的值;(2)求证:),0()(在xf上是减函数.10.已知函数)(xf是定义在2,2上的奇函数,当)0,2[x时,321)(xtxxf(t为常数)。(1)求函数)(xf的解析式;(2)当]6,2[t时,求)(xf在0,2上的最小值,及取得最小值时的x,并猜想)(xf在2,0上的单调递增区间(不必证明);(3)当9t时,证明:函数)(xfy的图象上至少有一个点落在直线14y上。11.记函数272xxxf的定义域为A,Rabaxbxxg,012lg的定义域为B,(1)求A:(2)若BA,求a、b的取值范围12、设1,011aaaaxfxx。(1)求xf的反函数xf1:(2)讨论xf1在.1上的单调性,并加以证明:(3)令xxgalog1,当nmnm,1,时,xf1在nm,上的值域是mgng,,求a的取值范围。13.集合A是由具备下列性质的函数)(xf组成的:(1)函数)(xf的定义域是[0,);(2)函数)(xf的值域是[2,4);(3)函数)(xf在[0,)上是增函数.试分别探究下列两小题:(Ⅰ)判断函数1()2(0)fxxx,及21()46()(0)2xfxx是否属于集合A?并简要说明理由.(Ⅱ)对于(I)中你认为属于集合A的函数)(xf,不等式)1(2)2()(xfxfxf,是否对于任意的0x总成立?若不成立,为什么?若成立,请证明你的结论.14、设函数f(x)=ax2+bx+1(a,b为实数),F(x)=)0()()0()(xxfxxf(1)若f(-1)=0且对任意实数x均有f(x)0成立,求F(x)表达式。(2)在(1)的条件下,当x2,2时,g(x)=f(x)-kx是单调函数,求实数k的取值范围。(3)(理)设m0,n0且m+n0,a0且f(x)为偶函数,求证:F(m)+F(n)0。15.函数f(x)=baxx(a,b是非零实常数),满足f(2)=1,且方程f(x)=x有且仅有一个解。(1)求a、b的值;(2)是否存在实常数m,使得对定义域中任意的x,f(x)+f(m–x)=4恒成立?为什么?(3)在直角坐标系中,求定点A(–3,1)到此函数图象上任意一点P的距离|AP|的最小值。
本文标题:高中数学必修一函数难题
链接地址:https://www.777doc.com/doc-1387588 .html