第十五章--分式知识点及典型例题

第十五章分式一、知识框架：二、知识概念：1.分式：形如AB，AB、是整式，B中含有字母且B不等于0的整式叫做分式.其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母.典型例题1、下列式子中，yx15、8a2b、-239a、yxba25、4322ba、2-a2、m1、65xyx1、21、212x、xy3、yx3、ma1中分式的个数为（）（A）2（B）3（C）4(D)52、下列式子中，是分式的有.⑴；⑵；⑶；⑷；⑸；⑹.3、下列式子，哪些是分式？；；；；；.2.分式有意义的条件：分母不等于0.典型例题注意：（12x≠0）例1：当x时，分式51x有意义；例2：分式xx212中，当____x时，分式没有意义例3：当x时，分式112x有意义。例4：当x时，分式12xx有意义例5：x，y满足关系时，分式xyxy无意义；3.分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变.275xx123x25aa22xx22bb222xyxy5a234x3yy78x2xxyxy145bCBCABACBCABA0C典型例题例1：abyaxy；zyzyzyx2)(3)(6；如果75)13(7)13(5aa成立,则a的取值范围是________；例2：例3：如果把分式baba2中的a和b都扩大10倍，那么分式的值（）A、扩大10倍B、缩小10倍C、是原来的20倍D、不变例4：如果把分式yxx10中的x，y都扩大10倍，则分式的值（）A．扩大100倍B．扩大10倍C．不变D．缩小到原来的1014.约分：把一个分式的分子和分母的公因式(不为1的数）约去，这种变形称为约分.5.通分：异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程叫做通分.6.最简分式:一个分式的分子和分母没有公因式时，这个分式称为最简分式，约分时，一般将一个分式化为最简分式.典型例题1、分式3a2a2，22baba，)ba(12a4，2x1中，最简分式有()A．1个B．2个C．3个D．4个2、下列式子正确的是（）A．22ababB．0babaC．1babaD．babababa232.03.01.03、23314___________21abcabc6292xx4、1681622xxx22yxayax；7.分式的四则运算：⑴同分母分式加减法则：ababccc⑵异分母分式加减法则：先通分acadcbbdbd⑶分式的乘法法则：acacbdbd⑷分式的除法法则：acadadbdbcbc)(1332baab)(cbacb⑸分式的乘方法则：nnnaabb典型例题（1）746239251526yxxx（2）13410431005612516axayx（3）aaa1（4）22221106532xyxyyx（5）22213(1)69xxxxxxx（6）22ababbab（7）xxxx2144212（8）+.8.整数指数幂：⑴mnmnaaa（mn、是正整数）⑵nmmnaa（mn、是正整数）⑶nnnabab（n是正整数）⑷mnmnaaa（0a，mn、是正整数，mn）⑸nnnaabb（n是正整数）⑹1nnaa（0a，n是正整数）典型例题（1）232()3yx（2）52ba=（3）32323xy=（4）3222ab=（5）4322ababba9.分式方程的意义:分母中含有未知数的方程叫做分式方程.10.分式方程的解法:2129a23a①去分母(方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程);②按解整式方程的步骤求出未知数的值;③验根(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根).典型例题1、解关于x的方程)0(2aabxaxb2、解关于x的方程:)0(21122abaabaxbax3、164412xx4、0)1(213xxxx5、若解关于x的分式方程会产生增根，求m的值。例2：小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打6个字，小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等。设小明打字速度为x个/分钟，则列方程正确的是（）Axx1806120Bxx1806120C6180120xxD6180120xx6：一件工程甲单独做a小时完成，乙单独做b小时完成，甲、乙二人合作完成此项工作需要的小时数是（）．（A）ba（B）ba11（C）ba1（D）baab7：某煤厂原计划x天生产120吨煤，由于采用新的技术，每天增加生产3吨，因此提前2天完成任务，列出方程为（）A31202120xxB32120120xxC31202120xxD32120120xx234222xxmxx