牛顿运动定律巧解滑块—滑板模型

滑块—滑板模型牛顿运动定律巧解丽水市文元高级中学王海桥云和课堂：学习目标1.掌握滑块—滑板题型及特点。2.强化受力分析，运动过程分析；3.抓住运动状态转化时的临界条件。学习目标动力学中的滑块—滑板模型考情分析几点认识1.“滑块-木板”类问题，具有涉及考点多，情境丰富，设问灵活，解法多样，思维量高等特点，是一类选拔功能极强的试题，也是新课标力学常考的试题。2.此类试题研究对象多、受力分析困难，运动过程复杂，往往会使考生“手忙脚乱”，“顾此失彼”导致丢分。是学生比较容易感到“头疼”的一类试题。因此探究并掌握此类试题的分析技巧和解题方法是十分必要的。动力学中的滑块—滑板模型1．模型特点：上、下叠放两个物体，并且两物体在摩擦力的相互作用下发生相对滑动．2．建模指导：基本思路：（1）受力分析，根据牛顿第二定律分别求出滑块和木板的加速度；（2）运动状态分析，找出位移关系，速度关系，建立方程．（特别注意位移都是相对地面的位移）.知识梳理动力学中的滑块—滑板模型知识梳理3．两种位移关系：（相对滑动的位移关系）滑块由滑板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和滑板同向运动，位移之差等于板长；反向运动时，位移之和等于板长．x1Fx2Lx1FFFFFx2Lx2x1LFx2x1LFx2x1LFL动力学中的滑块—滑板模型方法有两种：1.动力学条件判断法：即通过分析滑块——滑木板间的摩擦力是否为滑动摩擦力来进行判断。可先假设滑块与木板间无相对滑动，然后根据牛顿第二定律对滑块与木板整体列式求出加速度，再把滑块或木板隔离出来列式求出两者之间的摩擦力，把求得的摩擦力与滑块和木板之间的滑动摩擦力进行比较，分析求得的摩擦力是静摩擦力还是滑动摩擦力，若为静摩擦力，则两者之间无相对滑动；若为滑动摩擦力，则两者之间有相对滑动。方法指导一、滑块与滑板间是否发生相对滑动的判断方法2.运动学条件判断法：先求出不受外力F作用的那个物体的最大临界加速度，再用假设法求出在外力F作用下滑块和滑板整体的加速度，最后把滑块和滑板的整体加速度与不受外力F作用的那个物体的最大临界加速度进行大小比较。若滑块与滑板整体的加速度不大于（小于或等于）滑块的最大加速度，即，二者之间就不发生相对滑动，反之二者之间就会发生相对滑动。maxaa方法指导【例1】如图所示，m=40kg的木板在无摩擦的地板上，木板上又放m=10kg的石块，石块与木板间的动摩擦因素μ=0.6。试问：（1）当水平力F=50N时，石块与木板间有无相对滑动？（2）当水平力F=100N时，石块与木板间有无相对滑动？（g=10m/s）此时m的加速度为多大？m1F（答：不滑动）（答：相对滑动此时m的加速度:a=4m/s）【例2】.如图所示，在光滑水平面上有一小车A，其质量为mA=2.0kg，小车上放一个物体B，其质量为mB=1.0kg，如图（1）所示．给B一个水平推力F，当F增大到稍大于3.0N时，A、B开始相对滑动．如果撤去F，对A施加一水平推力F′，如图（2）所示，要使A、B不相对滑动，求F′的最大值Fm．•答：F′的最大值为6.0N．解：根据图（1），设A、B间的静摩擦力达到最大值f时，系统的加速度为a，根据牛顿第二定律有：•F=（mA+mB）a…①•f=mAa…②•代入数据解得：f=2.0N…③•根据图（2）设A、B刚开始滑动时系统的加速度为a′，根据牛顿第二定律有：•f=mBa′…④•Fm=（mA+mB）a′…⑤•代入数据联立解得：Fm=6.0N．•答：F′的最大值为6.0N．•【例3】木板M静止在光滑水平面上，木板上放着一个小滑块m，与木板之间的动摩擦因数μ，为了使得m能从M上滑落下来，求下列情况下力F的大小范围。Fμ(M+m)gFμ(M+m)mg/M解析（1）m与M刚要发生相对滑动的临界条件：①要滑动：m与M间的静摩擦力达到最大静摩擦力；②未滑动：此时m与M加速度仍相同。受力分析如图，先隔离m，由牛顿第二定律可得：a=μmg/m=μg再对整体，由牛顿第二定律可得：F0=(M+m)a解得：F0=μ(M+m)g所以，F的大小范围为：Fμ(M+m)gMfmFmfmMfmFmfm（2）受力分析如图，先隔离M，由牛顿第二定律可得：a=μmg/M再对整体，由牛顿第二定律可得：F0=(M+m)a解得：F0=μ(M+m)mg/M所以，F的大小范围为：Fμ(M+m)mg/M动力学中的滑块—滑板模型典型例题•技巧总结：•(1)．分析题中滑块、滑板的受力情况，求出各自的加速度．•(2)．画好运动草图，找出位移、速度、时间等物理量间的关系．•(3)．知道每一过程的末速度是下一过程的初速度•(4)．相对滑动的两个条件：A.摩擦力为滑动摩擦力（动力学条件）．B.二者速度或加速度不相等（运动学条件）．典型例题动力学中的滑块—滑板模型如图所示，质量M＝1kg的木板A静止在水平地面上，在木板的左端放置一个质量m＝1kg的铁块B(大小可忽略)，铁块与木块间的动摩擦因数μ1＝0.3，木板长L＝1m，用F＝5N的水平恒力作用在铁块上，g取10m/s2.(1)若地面光滑，计算说明铁块与木板间是否会发生相对滑动；(2)若木板与水平地面间的动摩擦因数μ2＝0.1，求铁块运动到木板右端所用的时间．【典例4】典型例题动力学中的滑块—滑板模型[规范解答]—————————该得的分一分不丢！(1)A、B之间的最大静摩擦力为fm＞μ1mg＝0.3×1×10N＝3N(2分)假设A、B之间不发生相对滑动，则对A、B整体：F＝(M＋m)a(2分)对A：fAB＝Ma(2分)解得：fAB＝2.5N(1分)因fAB＜fm，故A、B之间不发生相对滑动．(1分)(2)对B：F－μ1mg＝maB(2分)对A：μ1mg－μ2(M＋m)g＝MaA(2分)据题意：xB－xA＝L(2分)xA＝12aAt2；xB＝12aBt2(2分)解得：t＝2s．(2分)[答案](1)不会(2)2s典型例题动力学中的滑块—滑板模型【典例5】图所示，在光滑的水平地面上有一个长为L，质量为的木板A，在木板的左端有一个质量为的小物体B，A、B之间的动摩擦因数为，当对B施加水平向右的力F作用时(设A、B间的最大静摩擦力大小与滑动摩擦力大小相等)，（1）若F=5N，则A、B加速度分别为多大？（2）若F=10N，则A、B加速度分别为多大？（3）在（2）的条件下，若力F作用时间t=3s，B刚好到达木板A的右端，则木板长L应为多少？KgM4Kgm22.0典型例题动力学中的滑块—滑板模型典型例题动力学中的滑块—滑板模型质量为M＝2kg、长为L的木板静止在光滑的水平面上，在木板左端放有质量为m＝1kg的铁块(可视为质点)．现给铁块施加一水平拉力F＝4N，使铁块相对木板滑动，作用t＝1s后撤去拉力，铁块恰好不掉下木板，求木板的长度L的值．(已知铁块与木板间的动摩擦因数为μ＝0.2，g取10m/s2)【典例6】典型例题动力学中的滑块—滑板模型[解析]铁块的加速度F作用时：F－μmg＝ma1，a1＝2m/s2，向右撤去F后：μmg＝ma′1，a′1＝2m/s2，向左．木板的加速度(相对滑动过程中不变)μmg＝Ma2，a2＝1m/s2前1s内两者的位移：x1＝12a1t2＝1mx2＝12a2t2＝0.5m.撤去F时两者的速度：v1＝a1t＝2m/sv2＝a2t＝1m/s典型例题动力学中的滑块—滑板模型撤去F后，设铁块滑到木板右端用时为t′，共同速度为v.由v＝v1－a′1t′＝v2＋a2t′得v＝43m/s，t′＝13s两者对地位移：x′1＝v1＋v2t′＝59mx′2＝v2＋v2t′＝718m木板长度L＝(x1＋x′1)－(x2＋x′2)＝23m.[答案]23m选择题题型训练动力学中的滑块—滑板模型【例1】如图所示，光滑的水平面上静置质量为M＝8kg的平板小车，在小车左端加一个由零逐渐增大的水平推力F，一个大小不计、质量为m＝2kg的小物块放在小车右端上面，小物块与小车间的动摩擦因数μ＝0.2，小车足够长．重力加速度g取10m/s2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法中正确的是()A．当F增加到4N时，m相对M开始运动B．当F增加到20N时，m相对M开始运动C．当F＝10N时，m对M有向左的2N的摩擦力D．当F＝10N时，m对M有向右的4N的摩擦力BC动力学中的滑块—滑板模型选择题题型训练解析：m运动的最大加速度a＝μg＝2m/s2，所以当整体的加速度达到2m/s2时，即F＝(m＋M)a＝20N时，m相对M开始运动，A错，B对；当F＝10N时，整体的加速度a＝FMm＝1m/s2＜2m/s2，所以m对M的摩擦力表现为静摩擦力，方向向左，大小为f＝ma′＝2N，C对，D错．故选BC.选择题题型训练动力学中的滑块—滑板模型【例2】如图甲所示，在水平地面上有一长木板B，其上叠放木块A，假定木板与地面之间、木块和木板之间的最大静摩擦力都和滑动摩擦力相等．用一水平力F作用于B，A、B的加速度与F的关系如图乙所示，重力加速度g取10m/s2，则下列说法中正确的是()A．A的质量为0.5kgB．B的质量为1.5kgC．B与地面间的动摩擦因数为0.2D．A、B间的动摩擦因数为0.2AC动力学中的滑块—滑板模型选择题题型训练解析：当F≤3N时，A、B均静止，表明B与地面间最大静摩擦力为3N；当3N＜F≤9N时，A、B一起以相同加速度运动，22()1ABABABFmmgaFgmmmm，由图象斜率知mA＋mB＝1.5kg，B与地面间的动摩擦因数为μ2＝()ABfmmg＝0.2；当F＞9N时，A的加速度为aA＝μ1g，根据图象可μ1＝0.4，B的加速度为，12()AABBBFmgmmgam由图象斜率知mB＝1kg，mA＝0.5kg，A、C对．故选AC.选择题题型训练动力学中的滑块—滑板模型【例3】如图所示，质量为m1的足够长的木板静止在光滑水平面上，其上放一质量为m2的木块．t＝0时刻起，给木块施加一水平恒力F.分别用a1、a2和v1、v2表示木板、木块的加速度和速度大小，图中可能符合运动情况的是()AC选择题题型训练动力学中的滑块—滑板模型解析：由于力F的大小末知，若力F较小，木块和木板可能保持相对静止，一起做匀加速直线运动．加速度大小相等．故A正确．若力F较大，物块和木板之间的摩擦力达到最大静摩擦力，木块可能相对木板向前滑，即木块的加速度大于木板的加速度，都做匀加速直运动．故B错误，C正确．D错误．故选：AC．选择题题型训练动力学中的滑块—滑板模型【例4】BCD选择题题型训练动力学中的滑块—滑板模型解析：A、B间的最大静摩擦力为2μmg，B和地面之间的最大静摩擦力为32μmg，对A、B整体，只要F＞32μmg，整体就会运动，选项A错误；当A对B的摩擦力为最大静摩擦力时，A、B将要发生相对滑动，故A、B一起运动的加速度的最大值满足2μmg－32μmg＝mamax，B运动的最大加速度amax＝12μg，选项D正确；对A、B整体，有F－32μmg＝3mamax，则F＞3μmg时两者会发生相对运动，选项C正确；当F＝52μmg时，两者相对静止，一起滑动，加速度满足F－32μmg＝3ma，解得a＝13μg，选项B正确．图12解析刚开始木块与木板一起在F作用下加速，且F＝kt，a＝Fm1＋m2＝ktm1＋m2，当两者相对滑动后，木板只受滑动摩擦力，a1不变，木块受F及滑动摩擦力，a2＝F－μm2gm2＝Fm2－μg，故a2＝ktm2－μg，a－t图象中斜率变大，故选项A正确，选项B、C、D错误．核心疑难探究A计算题题型训练动力学中的滑块—滑板模型【例5】(4)木块的加速度a木块′＝μ1g＝3m/s2(1分)木板的加速度a木板′＝F2－μ1mg－μM＋mgM＝4.25m/s2(1分)木块滑离木板时，两者的位移关系为x木板－x木块＝L，即12a木板′t2－12a木块′t2＝L(2分)代入数据解得t＝2s．(2分)【例2】如图所示，木板静止于水平桌面上，在其最右端放一可视为质点的木块.已知木块的质量m=1kg，长L=