函数值域的求法

明确：函数的值域是由全体函数值所构成函数的值域取决于定义域和对应关系,不论用什么方法求函数的值域应先考虑其定义域.•求函数值域方法很多，常用配方法、换元法、判别式法、不等式法、反函数法、图像法（数形结合法）、函数的单调性法以及均值不等式法等。这些方法分别具有极强的针对性，每一种方法又不是万能的。要顺利解答求函数值域的问题，必须熟练掌握各种技能技巧，根据特点选择求值域的方法，下面就常见问题进行总结。对于一些比较简单的函数，其值域可通过观察得到。例1.已知函数f(x)=2x－3,x∈{0,1,2,3,5},求f(x)的值域练习1.求函数的值域。2.求函数的值域。方法一、直接法x1yx3y方法二、分式分离常数法(或解x法)的值域求函数例312:2xxy方法归纳：形如y=(a≠0)函数的值域：练习：求下列函数的值域：ax+bcx+dRyacyy且,3253xxy方法三、配方法(结合图像、单调性)：例4：求函数y=x2+2x+5的值域。方法归纳：形如y=ax2+bx+c（a≠0)的值域，均可用此方法求。练习（1）求y=-x2-2x+3(-5≤x≤-2)的值域。（2）求y=-x2+x+2的值域。方法四、判别式法：例5：求函数y=的值域。x2-x+1x2-x+3方法归纳：形如y=（a1≠0或a2≠0)的值域的求法。一般可用判别式△≥0求得。a2x2+b2x+c2a1x2+b1x+c1练习：求函数y=的值域。x2+2x+32x2+4x-7方法五：换元法(变形)：练习：求函数y=2x+1-2x的值域。135xxy例6：求下列函数的值域]1265(1265,0231265)23(31)1(315,0)131,13max222，值域为且（则解：令ytttyttxxt归纳总结：形如y=ax+b±cx+d(a≠0,c≠0)均可用代数换元法。方法六、函数单调性法xxy1,0x例7．求函数在区间上的值域。例8：求函数xxxf11的值域。练习：1、求函数y=的值域4xx2+432,0.3,0.,0...)2(3)21(2)10(2)(92DCBRAxxxxxf的值域是、函数例方法七、分段函数图象法22)-(x|1x|)(xf练习：求函数的值域。的取值范围求值域为的定义域为函数mmxxy,4,425,,043.123,23304234254252343:max22mmmfymxxxy的取值范围是又解注意逆向思维值域逆向问题举例课堂小结求函数的值域的方法：1、直接法2、分式分离常数法(解x法)3、配方法(二次函数图像、单调性)5、判别式法(二次分式)6、换元法7、函数单调性法8、分段函数图象法