二次根式知识点归纳

1二次根式知识点归纳定义：一般的，式子a(a≥0)叫做二次根式。其中“”叫做二次根号，二次根号下的a叫做被开方数。性质：1、a（a≥0）是一个非负数．即a≥02、2a＝│a│即a≥0,等于a;a0,等于-a3、4、a·b＝ab．（a≥0，b≥0）反过来:ab=a·b（a≥0，b≥0）5、ab=ab（a≥0，b0）反过来，ab=ab（a≥0，b0）6、最简二次根式：1．被开方数不含分母；2．被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．7、同类二次根式：几个二次根次化成最简二次根式以后如果被开数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式8、数的平方根与二次根式的区别：①4的平方根为±2，算术平方根为2；②4=2，二次根式即是算术平方根9、二次根式化运算及化简：①先化成最简②合并同类项二次根式中考试题精选一.选择题：1.【05宜昌】化简20的结果是（）.A.25B.52C.210.D.542.【05南京】9的算术平方根是（）.A.-3B.3C.±3D.813.【05南通】已知2x,则化简244xx的结果是（）.A、2xB、2xC、2xD、2x4.【05泰州】下列运算正确的是（）.A．a2＋a3=a5B．(－2x)3=－2x3C．(a－b)(－a＋b)=－a2－2ab－b2D．2832(a)2＝a（a≥0）25.【05无锡】下列各式中，与yx2是同类项的是（）A、2xyB、2xyC、－yx2D、223yx6.【05武汉】若a≤1，则化简后为（）.A.B.C.D.7.【05绵阳】化简352时，甲的解法是：352=3(52)(52)(52)=52，乙的解法是：352=(52)(52)52=52，以下判断正确的是（）.A.甲的解法正确，乙的解法不正确B.甲的解法不正确，乙的解法正确C.甲、乙的解法都正确D.甲、乙的解法都不正确8.【05杭州】设32,23,52abc,则,,abc的大小关系是:（）.(A)abc(B)acb(C)cba(D)bca9.【05丰台】4的平方根是（）.A.8B.2C.2D.210.【05北京】下列根式中，与3是同类二次根式的是（）.A.24B.12C.32D.1811.【05南平】下列各组数中，相等的是（）.A.(-1)3和1B.(-1)2和-1C.|-1|和-1D.2(1)和112.【05宁德】下列计算正确的是（）.A、x2·x3＝x6B、(2a3)2＝4a6C、(a－1)2＝a2－1D、4＝±213.【05毕节】适合2(3)a=3―a的正整数a的值有().A．1个B．2个C．3个D．4个14.【05黄岗】已知yx,为实数，且02312yx，则yx的值为（）.A．3B．–3C．1D．–115.【05湘潭】下列算式中，你认为错误的是().A．aab+bab=1B．1÷ba×ab=1C．121=2+1D．21()ab·22abab=1ab二、填空题1.【05连云港】计算：)13)(13(=．2.【05南京】10在两个连续整数a和b之间，a10b,那么a,b的值分别是。3.【05上海】计算：2121＝4.【05嘉兴】计算：aab=____ab________35.【05丽水】当a≥0时，化简：23a=．6.【05南平】计算：188.7.【05漳州】观察分析数据，按规律填空：2，2，6，22，10，…，(第n个数).8.【05曲靖】在实数-2，31，0，-1.2，2中，无理数是．9.【05黄石】若最简根式baa3与ba2是同类二次根式，则ab=．10.【05太原】将棱长分别为acm和bcm的两个正方体铝块熔化，制成一个大正方体铝块，这个大正方体的棱长为．(不计损耗)11.【05黄岗】立方等于–64的数是。12.【05梅山】计算：(57)2＝．13.【05湘潭】计算：2+8―18=．三、解答题1、【05连云港】计算232(22)．2、【05青岛】计算：2251220．3.【05苏州】不使用计算器，计算：111182212214.【05温州】计算：12＋12－3－(2＋3)2;5.【05丰台】计算：12186.【05曲靖】计算：（12）1+（3.14-π）0-8+22；7.【05玉林】18)21(12218.【05泉州】先化简下面的代数式，再求值：)1(2)2)(2(xxx，其中2x49.【05梅山】已知：y＜3，化简：(13y)－1·269yy10.【05黄石】计算：0232)17()2(27)21(|5|11.计算：210(2)(2)8(13)12.计算：(13)0+(31)-1-2)5(-|-1|13.【05台州】我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积．用现代式子表示即为：222222241cbabas……①（其中a、b、c为三角形的三边长，s为面积）.而另一个文明古国古希腊也有求三角形面积的海伦公式：))()((cpbpapps……②（其中2cbap）.⑴若已知三角形的三边长分别为5、7、8，试分别运用公式①和公式②，计算该三角形的面积s；⑵你能否由公式①推导出公式②？请试试.5练习：一、选择题1、下列判断⑴123和1348不是同类二次根式；⑵145和125不是同类二次根式；⑶8x与8x不是同类二次根式，其中错误的个数是（）A、3B、2C、1D、02、如果a是任意实数，下列各式中一定有意义的是（）A、aB、1a2C、3－aD、－a23、下列各组中的两个根式是同类二次根式的是（）A、52x和3xB、12ab和13abC、x2y和xy2D、a和1a24、下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A、8xB、x2－3C、x－yxD、3a2b5、在27、112、112中与3是同类二次根式的个数是（）A、0B、1C、2D、36、计算：⑴)36)(16(3；⑵521312321；⑶11221231548333；（4）375-12532272（5）)21218(3（6）xxxx124693267.你见过像324，625等这样的根式吗？这一类根式叫做复合二次根式，有一些复合二次根式可以化简。如1313113233242⑴、请用上述方法化简625；⑵、请自已编一道有上述特点的复合二次根式并化简；⑶、思考：你会化简154吗？请试一试。练习1。1．下列各式属于最简二次根式的是（）A、12xB、32yxC、12D、5.02、下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（）A、122与B、183与C、182与D、93与3、式子21xx的取值范围是（）A、x≥1；B、x1且x≠-2；C、x≠-2；D、x≥1且X≠-24、10的整数部分是x，小数部分是y，则y（x+10）的值是（）A、1B、2C、3D、45、把-33a根号外的因式移到根号内，所得的结果正确的是（）A、-aB、-aC、-a3D、a36、若a0，则|a2－a|的值是（）A、0B、2aC、2a或－2aD、－2a7、把(a－1)11－a根号外的因式移入根号内，其结果是（）A、1－aB、－1－aC、a－1D、－a－18、若a+b4b与3a＋b是同类二次根式，则a、b的值为（）A、a=2、b=2B、a=2、b=0C、a=1、b=1D、a=0、b=2或a=1、b=19、下列说法错误的是（）7A、(－2)2的算术平方根是2B、3－2的倒数是3+2C、当2x3时，x2－4x+4(x－3)2=x－2x－3D、方程x+1+2=0无解10、若a+b与a－b互为倒数，则（）A、a=b－1B、a=b+1C、a+b=1D、a+b=－111、若0a1，则a2+1a2－2÷(1+1a)×11+a可化简为（）A、1－a1+aB、a－11+aC、1－a2D、a2－1二、填空题1、要使1－2xx+3+(－x)0有意义，则x的取值范围是。2、若a2=(a)2，则a的取值范围是。3、若x3+3x2=－xx+3，则x的取值范围是。4、观察下列各式：1+13=213,2+14=314,3+15=415,……请你将猜想到的规律用含自然数n(n≥1)的代数式表示出来是。5、若a0，化简－4ab=。6、若ox1，化简(x－1x)2+4－(x+1x)2－4=.7、化简：||－x2－1|－2|=。8、在实数范围内分解因式：x4+x2－6=.四、化简求值1、已知x=2+12－1,y=3－13+1，求x2－y2的值。2、已知x=2+3,y=2－3，求x+yx－y－x－yx＋y的值。五、已知x＋1x=4,求x－1x的值。练习2。8认真填一填(3*12=36)1、3的同类二次根式是（写出一个即可）2、当x时，根式1x有意义。3、在实数范围内，因式分解a2–3=4、化简：8，971，5、如果化简后的二次根式—7535321xx与是同类二次根式，则x=6、（1）2)12(=，（2）若ab，则2)(ab=7、如果5a+2b=0，那么以a，b为边长的等腰三角形的周长是8、在ΔABC中，a，b，c为三角形的三边，则baccba2)(2=9、计算：（20072007)154()415=10、小明和小芳在解答题目：“先化简下式，再求值：a+221aa，其中a=9”时，得出了不同答案，小明的解答是：原式=a+2)1(a=a+（1-a）=1；小芳的解答是：原式=a+2)1(a=a+a+1=2a-1=2×9-1=17。则的解答错误，错误的原因是。11、观察思考下列计算过程：∵112=121，∴121=11，∵1112=12321，∴12321=111。猜想：11234565432=12、观察下列各式：514513;413412;312311……，请你将猜想到的规律用含有自然数a（a≥1）的代数式表达出来。一、选择题（每小题3分，共39分）1．若m3为二次根式，则m的取值为（）A．m≤3B．m＜3C．m≥3D．m＞32．下列式子中二次根式的个数有（）⑴31；⑵3；⑶12x；⑷38；⑸2)31(；⑹)1(1xx；⑺322xx.A．2个B．3个C．4个D．5个3．当22aa有意义时，a的取值范围是（）A．a≥2B．a＞2C．a≠2D．a≠－294．下列计算正确的是（）①694)9)(4(；②694)9)(4(；③145454522；④145452222；A．1个B．2个C．3个D．4个5．化简二次根式3)5(2得（）A．35B．35C．35D．306．对于二次根式92x，以下说法不正确的是（）A．它是一个正数B．是一个无理数C．是最简二次根式D．它的最小值是37．把aba123化去分母中的根号后得（）A．b4B．b2C．b21D．bb28．24n是整数，则正整数n的最小值是（）A．4；B．5；C．6；D．79．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．23aB．31C．5.2D．22ba10．计算：ababba1等于（）A．abab21B．abab1C．abb1D．abb11．计算（1）1485423313（2）)12(23babba