人教版七年级数学上册整式的加减导学案

赵化学区2017-2018上学期七年级数学导学案2017.7-1-第二章整式的加减课题：2.1单项式主备人：刘兵编写人：编写人：刘兵胡勇卢丽李述明审稿人：【学习目标】1．理解单项式及单项式系数、次数的概念。2．会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。3．初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。【学习重点】掌握单项式及单项式的系数、次数的概念。【学习难点】区别单项式的系数和次数。【导学指导】一、知识链接1.列代数式(1)若边长为a的正方体的表面积为________，体积为；(2)铅笔的单价是x元，圆珠笔的单价是铅笔的2.5倍，圆珠笔的单价是元；(3)一辆汽车的速度是v千米/小时，行驶t小时所走的路程是_______千米；(4)设n是一个数，则它的相反数是________．2.请学生说出所列代数式的意义。3.请学生观察所列代数式包含哪些运算，有何共同运算特征。（由小组讨论后，经小组推荐人员回答）二、自主学习1．单项式通过上述特征的描述，从而概括单项式的概念。单项式：即由_________与______的乘积组成的代数式称为单项式。补充：单独_________或___________也是单项式，如a，5。2．练习：判断下列各代数式哪些是单项式？(1)21x；(2)abc；(3)b2；(4)－5ab2；(5)y+x；(6)－xy2；(7)－5。解：是单项式的有(填序号)：________________________赵化学区2017-2018上学期七年级数学导学案2017.7-2-3．单项式系数和次数：四个单项式31a2h，2πr，abc，－m中，请说出它们的数字因数和字母因数分别是什么？单项式31a2h2πrabc－m数字因数字母因数小结：一个单项式中，单项式中的数字因数称为这个单项式的_______一个单项式中，_____________的指数的和叫做这个单项式的次数。4.学生阅读课本55页，完成例1。【课堂练习】1.课本p56：1，2。2.判断下列各代数式是否是单项式。如不是,请说明理由；如是，请指出它的系数和次数。①x＋1；②x1；③πr2；④－23a2b。答：3.下面各题的判断是否正确？①－7xy2的系数是7；（）②－x2y3与x3没有系数；（）③－ab3c2的次数是0＋8＋2；（）④－a3的系数是－1；（）⑤－32x2y3的次数是7；（）⑥31πr2h的系数是31。（）【要点归纳】1.单项式:2.单项式系数和次数：3.通过例题及练习，应注意以下几点：①圆周率π是常数；②当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写，如x2，－a2b等；③单项式次数只与字母指数有关。【拓展训练】1、a3，x＋1,－2，3b，0.72xy，各式中单项式的个数是（）A.2个B.3个C.4个D.5个2、单项式－x2yz2的系数、次数分别是（）A.0，2B.0，4.C.－1，5D.1，4【总结反思】赵化学区2017-2018上学期七年级数学导学案2017.7-3-课题：2.1多项式【学习目标】1．通过本节课的学习，使学生掌握整式多项式的项及其次数、常数项的概念。2．能确定一个多项式的项数及其次数。【学习重点】多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念。【学习难点】多项式的次数。【导学指导】一、温故知新1．下列说法或书写是否正确：①1x②-1x③a×3④a÷2⑤2411xy⑥b的系数为1，次数为0⑦R2的系数为2，次数为22．列代数式：(1)长方形的长与宽分别为a、b，则长方形的周长是；(2)某班有男生x人，女生21人，则这个班共有学生人；(3)一个数比数x的2倍小3，则这个数为_________；(4)鸡兔同笼，鸡a只，兔b只，则共有头个，脚只。3．观察以上所得出的四个代数式与上节课所学单项式有何区别。（由小组讨论后，经小组推荐人员回答）二、自主探究1．多项式：学生阅读课本57页完成下列问题：上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的。像这样，_______________的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的___。其中，不含字母的项，叫做_______。例如，多项式5232xx有_____项，它们是______________。其中常数项是________。一个多项式含有几项，就叫几项式。多项式里________________________,叫做这个多项式的次数。例如，多项式5232xx是一个____次______项式。问题：(1)多项式的次数是所有项的次数之和吗？(2)多项式的每一项都包括它前面的符号吗？2、自学例2、例3（教师指导）注：__________与___________统称整式。【课堂练习】1.课本59页1、2（直接做在课本上）赵化学区2017-2018上学期七年级数学导学案2017.7-4-【要点归纳】1.你知道多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念了吗？2.整式的概念：__________与___________统称整式。【拓展训练】1.下列说法中,正确的是()2.下列关于23的次数说法正确的是()A.2次B.3次C.0次D.无法确定3.－45a2b－34ab＋1是次项式，其中三次项系数是，二次项为，常数项为，写出所有的项。4.如果15mxy为四次单项式,则m=____。【总结反思】29,2231,1430,03,232222系数为的次数是单项式常数项是是三次三项式次数是的系数是单项式次数是的系数是单项式ab　　D、xyxC、a　　　ByxA、赵化学区2017-2018上学期七年级数学导学案2017.7-5-课题：2.2同类项【学习目标】1．理解同类项的概念，在具体情景中，认识同类项。2．初步体会数学与人类生活的密切联系。【学习重点】理解同类项的概念。【学习难点】根据同类项的概念在多项式中找同类项。【导学指导】一．知识链接1．运用有理数的运算律计算：（1）100×2+252×2=__________,（2）100×(-2)+252×(-2)=__________,（3）100t+252t=__________,思路点拨：根据逆用乘法对加法的分配律可得。2.请根据上面得到结论的方法探究下面各式的结果:（1）100t—252t=（）t（2）3x2＋2x2=()x2（3）3ab2－4ab2=()ab2上述运算有什么共同特点，你能从中得出什么规律？二．自主学习同类项的定义：1.观察：3x2和2x2；3ab2与－4ab2在结构上有哪些相同点和不同点?2.归纳：_______________________________________________叫做同类项____________________也是同类项。如3和-5是同类项【课堂练习】1、判断下列说法是否正确，正确地在括号内打“√”，错误的打“×”。(1)3x与3mx是同类项。()(2)2ab与－5ab是同类项。()(3)3x2y与－31yx2是同类项。()(4)5ab2与－2ab2c是同类项。()(5)23与32是同类项。()2、下列各组式子中，是同类项的是（）赵化学区2017-2018上学期七年级数学导学案2017.7-6-A、yx23与23xyB、xy3与yx2C、x2与22xD、xy5与yz53、在下列各组式子中，不是同类项的一组是（）A、2，－5B、－0.5xy2，3x2yC、－3t，200πtD、ab2，－b2a4、已知xmy2与－5ynx3是同类项，则m=，n=。5、指出下列多项式中的同类项：(1)3x－2y＋1＋3y－2x－5；(2)3x2y－2xy2＋31xy2－23yx2；6、游戏：规则：一学生说出一个单项式后，指定一位同学回答它的两个同类项。要求出题同学尽可能使自己的题目与众不同。请回答正确的同学向大家介绍写一个单项式同类项的经验，从而揭示同类项的本质特征，透彻理解同类项的概念。【要点归纳】1.同类项的概念:2.注意:①两个相同:字母相同;相同字母的指数相等。②两个无关:与系数无关;与字母顺序无关。③所有的常数项都是同类项。④两个项虽然所含字母相同，但相同字母的指数不全相同就不是同类项。【拓展训练】1、若myx35和219yxn是同类项，则m=_________,n=___________。2、若把(s＋t)、(s－t)分别看作一个整体，指出下面式子中的同类项。(1)31(s＋t)－51(s－t)－43(s＋t)＋61(s－t)；(2)2(s－t)＋3(s－t)2－5(s－t)－8(s－t)2＋(s－t)。3、观察下列一串单项式的特点：xy，yx22，yx34，yx48，yx516，…（1）按此规律写出第6个单项式。（2）试猜想第n个单项式为多少？它的系数和次数分别是多少？【总结反思】赵化学区2017-2018上学期七年级数学导学案2017.7-7-课题：2.2合并同类项【学习目标】理解合并同类项的概念，掌握合并同类项的法则。【重点难点】正确合并同类项。【导学指导】一、知识链接1．下列各组式子中是同类项的是（）。A．-2a与a2B．2a2b与3ab2C．5ab2c与-b2acD．-17ab2和4ab2c2、思考：（1）6个人+4个人=（2）6只羊+4只羊=（3）6个人+4只羊=二、自主探究1.思考：具备什么特点的多项式可以合并呢？2.因为多项式中的字母表示的是数，所以我们也可以运用交换律、结合律、分配律把多项式中的同类项进行合并．例如：4x2+2x+7+3x-8x2-2（找出多项式中的同类项）=（交换律）=(结合律)=(分配律)=把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．3.合并同类项后，所得项的系数、字母以及字母的指数与合并前各同类项的系数、字母及字母的指数有什么联系？归纳：（1）合并同类项法则：在合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变。（2）若两个同类项的系数互为相反数，则两项的和等于零，如-3ab2+3ab2=（-3+3）ab2=0·ab2=0。多项式中只有同类项才能合并，不是同类项不能合并。赵化学区2017-2018上学期七年级数学导学案2017.7-8-例1．合并下列各式的同类项：（1）xy2-15xy2；（2）-3x2y+2x2y+3xy2-2xy2；（3）4a2+3b2+2ab-4a2-4b2解：例2．（1）求多项式2x2-5x+x2+4x-3x2-2的值，其中x=12。（2）求多项式3a+abc-13c2-3a+13c2的值，其中a=-16，b=2，c=-3。解：（1）2x2-5x+x2+4x-3x2-2（仔细观察，标出同类项）解：（2）3a+abc213c-3a213c例3.（学生自学）【课堂练习】1.下列各题合并同类项的结果对不对？若不对，请改正。(1)2x2＋3x2=5x4；(2)3x＋2y=5xy；(3)7x2－3x2=4；(4)9a2b－9ba2=0。2.课本P66页，练习第1、2、3题。（教师巡视，关注中下程度的学生，适时给予指导，学生独立练习，选择中等程度的学生上黑板演算）。【要点归纳】1.什么叫合并同类项？2.怎样合并同类项？3.合并同类项的依据是什么？【拓展训练】1.求多项式3x2＋4x－2x2－x＋x2－3x－1的值，其中x=－3。2．求多项式a2b-6ab-3a2b+5ab+2a2b的值，其中a=0.1，b=0.01；【总结反思】赵化学区2017-2018上学期七年级数学导学案2017.7-9-课题：2.2去括号【学习目标】能运用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简。【学习重点】去括号法则，准确应用法则将整式化简。【学习难点】括号前面是“－”号去括号时，括号内各项变号容易产生错误。【导学指导】一、温故知新1．合并同类项：（1）aa37（2）2224xx（3）22135abab（4）323299yxyx二、自主探究1.利用合并同类项可以把一个多项式化简，在实际问题中，往往列出的式子含有括号，那么该怎样化简呢？现在我们来看本章引言中的问题（3）：在格尔木到拉萨