整式的加减导学案

整式的加减（1）【学习目标】1.能应用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简.2.培养观察分析，归纳能力及主动探究合作交流的意识.【学习重点，难点】重点：去括号法则，准确应用法则将整式化简.难点：括号前面是“-”号去括号时，括号内各项变号容易产生错误.【知识链接】在格尔木到拉萨路段，如果列车通过冻土地段要t小时，那么通过非冻土地段的时间多用0.5小时，即_____小时，于是冻土地段的路程为______千米，非冻土地段的路程为___________千米，因此这段跌路全长为___________千米①，冻土地段与非冻土地段相差___________千米②.式子①100t+120(t-0.5)式子②100t-120(t-0.5)都带有括号，如何化简呢？这节课我们继续学习整式的加减【学习过程】一、自主学习（要求静思独做.）1.忆一亿：乘法的分配律：a(b+c)=____________2.算一算：（要求应用乘法的分配律）（1）120×（10-0.5）（2）-120×（10-0.5）（3）120×（t-0.5）（4）-120×（t-0.5）二、问题探究计算：（1）2（50-a）（2）-3(a2-2b)比较上面两式，你能发现去括号的规律吗？如果括号外的因数是正数，去括号后_____________________；如果括号外的因数是负数，去括号后______________________特别地+(a-8),-(a-8)可以分别看1×(a-8),-1×(a-8)利用分配律，可以将式子中的括号去掉得+(a-8)=a-8,-(a-8)=-a+8，这也符合以上发现的去括号规律三、合作交流1.对上述问题中不懂的地方，小组交流解决.2.化简下列各式（模仿课本例4，可上台展示）（1）10m+8n+(7m-3n)（2）(7x-5y)-2(x2-3y)思路点拨：（1）先判断是哪种类型的去括号，其次去括号后，括号内各项的符号要不要变号.（2）易错警示：括号外的系数不要漏乘括号里的每一项.括号前是“-”号，去括号时，注意括号里的各项符号都要变号.四、精讲点拨（约5分）1.去括号规律要准确理解，去括号应对括号内的每一项的符号都予考虑，做到要变都变，要不变，则各项符号都不要变.2.括号内原有几项去掉括号后仍有几项.3.有多层括号时，要从里向外逐步去括号.五、能力提升（约5分）细读课本例5，完成下题.飞机的无风航速为a千米／时，风速为20千米／时，飞机顺风飞行4小时的行程是多少？飞机逆风飞行3小时的行程是多少？两个行程相差多少？思路导航：（1）飞机的航速有如下关系：顺风航速=无风航速+风速，逆风航速=无风航速-风速.因此飞机顺风航速为__________千米／时，顺风飞行4小时的行程是_______千米.飞机逆风航速为_________，逆风飞行3小时的行程是___________千米.两个行程相差________千米.解答过程:【课堂小结】：（约3分）1.去括号是代数式变形的一种常用方法，去括号的法则是:____________________________________________________________________________________________________2.去括号规律可以简单记为“-”变“+”不变，要变全部变，当括号前带有数字因数时，这个数字要乘以括号内的每一项，切勿漏乘某些项.【达标测评】（约10分）1.化简：（1）31(9y-3)+2(y+1)(2）-5a+(3a-2)-(3a-7)2.2x3ym与-3xny2是同类项，则m+n=_____3.化简m+n-(m-n)的结果为（）A.2mB.-2mC.2nD.-2n4．已知3x2-4x+6的值为9，则x2-34x+6的值为（）．A.7B.18C.12D.95.如果关于x的多项式ax4+4x2-21与3xb+5是同次多项式，求21b3-2b2+3b-4的值.6.选做题：〔创新思维〕规定一种新运算：a*b=a+b,a#b=a-b其中a、b为有理数，则化简a2b*3ab+5a2b#4ab并求出当a=5,b=3时的值是多少？随着括号的添加，括号内各项的符号有什么变化规律？整式的加减（2）学习目标：1．初步掌握添括号法则。2．会运用添括号法则进行多项式变项。3．理解“去括号”与“添括号”的辩证关系。学习重点和难点：重点：添括号法则；法则的应用。难点：添上“―”号和括号，括到括号里的各项全变号。学习方法：类比、归纳、总结、练习相结合。学习过程：一、回顾导入(1)(2x―3y)+(5x+4y)(2)(8a―7b)―(4a―5b)(3)a―(2a+b)+2(a―2b)(4)3(5x+4)―(3x―5)二、自主探究：1．添括号的法则：①观察：分别把前面去括号的(1)、(2)两个等式中等号的两边对调，并观察对调后两个等式中括号和各项符号的变化，你能得出什么结论？②通过观察与分析，可以得到添括号法则：所添括号前面是“＋”号，括到括号里的各项都_______符号；所添括号前面是“－”号，括到括号里的各项都_______符号。2．例题：例1：做一做：在括号内填入适当的项：（提示：可用乘法法则检验）(1)x2―x+1=x2―(__________)；(2)2x2―3x―1=2x2+(__________)；(3)(a－b)―(c―d)=a－(________________)。(4)(a+b―c)(a―b+c)=［a+()］［a―()］例2：用简便方法计算：(1)214a＋47a＋53a；(2)214a－39a－61a．注意事项：1、学习了去括号法则和添括号法则，这两个法则在整式变形中经常用到，而利用它们进行整式变形的前提是原来整式的值不变。2、去、添括号时，一定要注意括号前的符号，这里括号里各项变不变号的依据。法则顺口溜：添括号，看符号：是“+”号，不变号；是“―”号，全变号。三、合作学习例3：按要求，将多项式3a―2b+c添上括号：(1)把它放在前面带有“+”号的括号里；(2)把它放在前面带有“―”号的括号里如何检查添括号对不对呢?观察、分析，说出可有两种方法：一是直接利用添括号法则检查，一是从结果出发，利用去括号法则检查例4：按下列要求，将多项式x3―5x2―4x+9的后两项用()括起来：(1)括号前面带有“+”号；(2)括号前面带有“―”号说明：①解此题时，首先要确认x3―5x2―4x+9的后两项是什么——是―4x、+9，要特别注意每一项都包括前面的符号。②再次强调添的是什么——是()及它前面的“+”或“―”。例5：按要求将2x2+3x―6：(1)写成一个单项式与一个二项式的和；(2)写成一个单项式与一个二项式的差。四、课堂检测：1、添括号法则：添上“+”号和括号，括到括号里的各项都；添上“-”号和括号，括到括号里的各项都．2、根据添括号法则，在______上填上“+”号或“-”号：(1)a______(-b+c)=a-b+c；(2)a______(b-c-d)=a-b+c+d；(3)______(a-b)______(c+d)=c+d-a+b．整式的加减（3）【学法指导】整式加减运算时，注意把每个多项式作为一个整体括起来，体会数学的整体思想，要注重数学思想在数学学习过程中的应用。【学习目标】知道整式加减运算的法则，熟练进行整式的加减运算。能在实际背景中体会进行整式加减的必要性，能用整式加减运算解决实际问题。【学习重点、难点】整式的加减运算。【知识链接】回忆去括号，合并同类项的法则，化简：-7a+2(a-2)-3(1-a)【学习过程】一、自主学习独立做课本67页、68页中的例6、例7，完成下题.例7中，为了求出小明比小红多花多少钱？列式如下：4x+3y-3x+2y你认为是正确吗？答：________若正确，请计算出结果，若不正确，请你简述原因，并写出完整的解题过程.解：问题探究（出示例8）①、做一个纸盒用料多少，实际上就是求长方体纸盒的_______.大纸盒和小纸盒用料分别是______平方厘米和______平方厘米.②、第一问：做两个纸盒共用料多少平方厘米和第二问：大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米？实际上就是求两个整式的__________.③、列式并计算：解：例9：求)()31(223123221yxyxx的值，其中32,2yx解：二、合作交流1、和你的伙伴交流一下，应该怎样进行整式的加减运算？总结整式加减运算的法则。2、由自主学习和例8谈谈整式加减列式时必须注意哪些问题？③、由例9思考：求代数式的值时，直接代数好吗？3、精讲点拨整式加减的法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先______________，然后再__________。多项式进行加减运算时，应该把多项式作为一个整体，先加上__________，然后再加减。3、式子求值时，一般的，要先对多项式进行__________，然后再代入求值。三、课堂测评1、（2009，嘉兴）下列运算正确的是（）A．baba2)(2B．baba2)(2C．baba22)(2D．baba22)(22、化简)23(4)32(5xx，结果是（）A．2x－27B．8x－15C．12x－15D．18x－273、孔明同学买铅笔m支，每支0.4元，买练习本n本，每本2元．那么他买铅笔和练习本一共花_________元.4、汛期来临前，滨海区决定实施“海堤加固”工程，某工程队承包了该项目，计划每天加固60米．在施工前，得到气象部门的预报，近期有“台风”袭击滨海区，于是工程队改变计划，每天加固的海堤长度是原计划的1.5倍，这样赶在“台风”来临前完成加固任务．设滨海区要加固的海堤长为a米，则完成整个任务的实际时间比原计划时间少用了__________天（用含a的代数式表示）．5、多项式2m2+3mn-n2与__________的差等于m2-5mn+n2.6、已知A=x2-3y2,B=x2-y2,则2A-B=____________________.7、已知33yx，则yx35的值是（）A．0B．2C．5整式的加减（复习课）【学法指导】掌握概念，不要死记硬背，要抓住概念的几个点，在辨析易混淆的概念上下点功夫。要养成建立知识结构，及时梳理知识的学习习惯。【学习目标】1.知道整式、单项式、多项式、同类项的有关概念；2.能熟练地合并同类项，去括号；3.熟练掌握整式加减的运算法则，能够进行整式的化简求值。【学习重点、难点】重点：整式的加减运算。难点：单项式和多项式次数的区别，合并同类项、去括号法则。【考点分析】从近几年全国各地的中考试卷来看，整式加减主要考查列式表示实际问题中的数量关系、单项式、多项式、同类项的概念、运用整式的加减进行化简求值等，多以选择题和填空题的形式出现，对这部分内容的考查在大多数中考试卷中出现的题目难度不大，只要细心运算，较容易得分。【学习过程】一、自主学习根据本章结构图，回忆各个知识点，完成下列各题。知识点1：例１：下面列式书写规范的是（）A.3mB.6xC.2aD.云云今年a岁，哥哥比她大3岁，则哥哥今年a+3岁。知识点2：数或字母的_______组成的式子叫做单项式，单独的一个_______或一个_______也叫单项式。几个单项式的_______叫做多项式。例２：指出下列代数式中单项式有_______，多项式有_______。（填序号）①-2a2b3+b4②3③-a1④2x2-3y⑤m⑥-3xy2知识点3：单项式中的_______叫做这个单项式的系数。（注意：π是一个_______。填“数”或“字母”）；单项式中，所有_______的指数_______叫做这个单项式的次数（注意:数字的指数算吗？）；多项式里，次数_______项的次数，叫做这个多项式的次数。（注意体会单项式、多项式次数的区别）例３：单项式2r的系数是_______，次数是_______。62x是_______次单项式。325xyxy是_______次项式，其中