有理数、整式加减的较难题

姓名：_______________班级：_______________一、简答题1、已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，且化简2、有理数在数轴上的位置如图3所示，且（1）求与的值；（2）化简3、图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了层．将图1倒置后与原图1拼成图2的形状，这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为．如果图1中的圆圈共有12层，（1）我们自上往下，在每个圆圈中都按图3的方式填上一串连续的正整数，则最底层最左边这个圆圈中的数是；（2）我们自上往下，在每个圆圈中都按图4的方式填上一串连续的整数，，，，求图4中所有圆圈中各数的绝对值之和．4、已知A=3b2﹣2a2+5ab，B=4ab﹣2b2﹣a2．（1）化简：3A﹣4B；（2）当a=1，b=﹣1时，求3A﹣4B的值．二、填空题5、．当时，代数式｜x-1｜+｜x-2｜+｜x-3｜+…+｜x-49｜+｜x-50｜的值为_________．6、观察下列各式：，，，…（1）请根据以上的各式的变形方式，对下列各题进行探究变形：①________；②=_________；③=_________；（2）由你所找到的规律计算：7、有若干个数，第一个数记为a1，第二个数记为a2，…，第n个数记为an。若a1=1/2，从第二个数起，每个数都等于“1与它前面那个数的差的倒数”。试计算：a2=______，a3=____，a4=_____，a5=______。这排数有什么规律吗？由你发现的规律，请计算a2004是多少？（6分）8、已知4y2—2y+5=9时，则代数式2y2—y+1等于_______三、综合题9、数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．（1）画数轴并在数轴上标示出-5、-3、-2、1、4（2）数轴上表示-2和4两点之间的距离是.（3）若数轴画在纸面上，折叠纸面①若1表示的点和表示-1的点重合，则2表示的点与数表示的点重合；②若3表示的点和-1表示的点重合，则5表示的点和数表示的点重合；这时如果A、B两点之间的距离为6，且A、B两点经折叠后重合，则点A表示的数是.（4）若|x+1|=4，则x=.若|x+1|+|x-2|=3，则x的取值范围是.四、计算题10、计算：．11、请先阅读下列一组内容，然后解答问题：因为：所以：问题：计算：①;②12、－|－42－16|+÷五、实验,探究题13、阅读材料，数学家高斯在上学时曾经研究过这样一个问题，1+2+3+…+10=？经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+…+n=n（n+1），其中n为正整数，现在我们来研究一个类似的问题：1×2+2×3+…+n（n+1）=？观察下面三个特殊的等式：1×2=（1×2×3-0×1×2）2×3=（2×3×4-1×2×3）3×4=（3×4×5-2×3×4）将这三个等式的俩边相加，可以得到1×2+2×3+3×4=×3×4×5=20.读完这段材料，请你计算：（1）1×2+2×3+…+100×101；（只需写出结果）（2分）（2）1×2+2×3+…+n（n+1）；(写出计算过程)（5分）（3）1×2×3+2×3×4+…+n（n+1）（n+2）．（只需写出结果）（3分）六、选择题14、将正偶数按图排成5列：根据上面的排列规律，则2008应在（）A.第250行，第1列B.第250行，第5列C.第251行，第1列D.第251行，第5列15、下面两个多位数1248624……、6248624……，都是按照如下方法得到的：将第一位数字乘以2，若积为一位数，将其写在第2位上，若积为两位数，则将其个位数字写在第2位．对第2位数字再进行如上操作得到第3位数字，后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的．当第1位数字是3时，仍按如上操作得到一个多位数，则这个多位数前100位的所有数字之和是()A．495B．497C．501D．503参考答案一、简答题1、=a-0+c-a+b-c-ac+2b=3b-ac2、(1)0,-1(2)3、解：（1）67．（2）图4中所有圆圈中共有个数，其中23个负数，1个0，54个正数，图4中所有圆圈中各数的绝对值之和．4、解：（1）∵A=3b2﹣2a2+5ab，B=4ab﹣2b2﹣a2，∴3A﹣4B=3（3b2﹣2a2+5ab）﹣4（4ab﹣2b2﹣a2）=9b2﹣6a2+15ab﹣16ab+8b2+4a2=﹣2a2+17b2﹣ab，（2）当a=1，b=﹣1时，原式=﹣2×1+17×1+1=16．二、填空题5、6、（1）；‚ƒ（2）7、a2=2，a3=-1，a4=1/2，a5=2。这排数的规律是:1/2,2,-1循环.a2004=-18、3三、综合题9、（1）（2）；（3）四、计算题10、11、①②12、4五、实验,探究题13、（1）343400；（2）n(n+1)(n+2)(3)n(n+1)(n+2)(n+3)六、选择题14、D15、A