五年级数学下册复习提纲

1五年级数学下册复习提纲第一单元图形的变换1、轴对称:如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。名称对称轴条数名称对称轴条数圆形无数等边三角形3正方形4等腰三角形1长方形2菱形2平行四边形0等腰梯形12、旋转：在平面内，一个图形绕着一个顶点旋转一定的角度得到另一个图形的变化较做旋转，定点O叫做旋转中心，旋转的角度叫做旋转角，原图形上的一点旋转后成为的另一点成为对应点。旋转的性质：图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动；其中对应点到旋转中心的距离相等；旋转前后图形的大小和形状没有改变；两组对应点非别与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角；旋转中心是唯一不动的点。按旋转的角度画出旋转图形画出对称图形第第二单元因数和倍数1、因数与倍数：大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。如，21÷3=4中，只能说12是3和4的倍数，3和4是12的因数。不能说12是倍数，3和4是因数。2注意：为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是整数（一般不包括0）。没有这样说法：0.12÷0.3=0.4，只能说0.12是0.3和0.4的倍数，0.3和0.4是0.12的因数。一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。2、自然数按是不是2的倍数来分：奇数偶数奇数：不是2的倍数偶数：是2的倍数。最小的奇数是1，最小的偶数是0.2的倍数的特征：个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。5的倍数的特征：个位上是0或5的数，是5的倍数。3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。能同时被2、3、5整除的最大的两位数是90，最小的三位数是120。3、自然数按因数的个数来分：质数、合数。质数：有且只有两个因数，1和它本身合数：至少有三个因数，1、它本身、别的因数1：只有1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。最小的质数是2，最小的合数是4。20以内的质数：有8个（2、3、5、7、11、13、17、19）100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、974、分解质因数用短除法分解质因数（一个合数写成几个质数相乘的形式。注意：按质数小到大的顺序写，如：12=2×2×3）35、公因数、最大公因数几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数。用短除法求两个数或三个数的最大公因数（除到互质为止，把所有的除数连乘起来）几个数的公因数只有1，就说这几个数互质。两数互质的特殊情况：⑴1和任何自然数互质；⑵相邻两个自然数互质；⑶两个质数一定互质；⑷2和所有奇数互质；⑸质数与比它小的合数互质；如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数。如果两数互质时，那么1就是它们的最大公因数。6、公倍数、最小公倍数几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。最大公因数和最小公倍数的比较关系最大公因数最小公倍数倍数关系（如6，36）较小的数较大的数互质数关系（如7，9）1它们的乘积一般关系（如15，35）用短除法求两个数或三个数的最大公因数（除到互质为止，把所有的除数连乘起来）用短除法求两个数的最小公倍数（除到互质为止，把所有的除数和商连乘起来）用短除法求三个数的最小公倍数（除到两两互质为止，把所有的除数和商4连乘起来）7、完全数（完美数）：如6的因数有1、2、3、6，这几个数的关系是：1+2+3=6.像6这样的数，叫完全数，也叫完美数。完全数很稀少，到2004年，人们在自然数中，一共找出了40个完全数，其中较小的有6，26，496等。第三单元长方体和正方体【概念】1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。在一个长方体中，相对面完全相同，相对的棱长度相等。2、两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。3、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。正方体有12条棱，它们的长度都相等，所有的面都完全相同。4、长方体和正方体的面、棱和顶点的数目都一样，只是正方体的棱长都相等，正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。5、长方体有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等，有12条棱，每条的棱的长度都相等。长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4L=（a＋b＋h）×4长=棱长总和÷4－宽－高a=L÷4－b－h宽=棱长总和÷4－长－高b=L÷4－a－h高=棱长总和÷4－长－宽h=L÷4－a－b5正方体的棱长总和=棱长×12L=a×12正方体的棱长=棱长总和÷12a=L÷126、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2S=2（ab＋ah＋bh）无底（或无盖）长方体表面积=长×宽＋（长×高＋宽×高）×2S=2（ab＋ah＋bh）－abS=2（ah＋bh）＋ab无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2S=2（ah＋bh）正方体的表面积=棱长×棱长×6S=a×a×66、物体所占空间的大小叫做物体的体积。长方体的体积=长×宽×高V=abh长=体积÷宽÷高a=V÷b÷h宽=体积÷长÷高b=V÷a÷h高=体积÷长÷宽h=V÷a÷b正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a7、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和ml。1升=1立方分米1毫升=1立方厘米1升=1000毫升8、a3读作“a的立方”表示3个a相乘，（即a.a.a）【体积单位换算】相邻两个体积单位之间的进率是1000.1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1升=1立方分米1毫升=1立方厘米1升=1000毫升1方=1立方米6所以：1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米1立方分米＝1000立方厘米＝1升＝1000毫升【面积单位换算】相邻两个面积单位之间的进率是100.1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米所以：1平方米=100平方分米=10000平方厘米1平方千米=100公顷=1000000平方米【长度单位换算】相邻两个长度单位之间的进率是10.1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1厘米=10毫米所以，1米=10分=100厘米=1000毫米【重量单位换算】相邻两个重量单位之间的进率是1000.1吨=1000千克1千克=1000克【时间单位换算】相邻两个时间单位之间的进率是60.1小时=60分钟1分钟=60秒一刻钟=15分钟第四单元分数的意义和性质1、分数的产生：在进行测量、分物或计算时，往往不能正好得到整数的结果，这是常用分数来表示。2、一个物体、一些物体等都可以看作一个整体，把这个整体分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。73、分数与意义：把单位1平均分成几份，表示其中的一份或几份的数如：54米表示的意义：把单位1平均分成5份，表示这样的4份的数；或把4米平均分成5份，表示这样的1份的数。1米的54和4米的51相等。4、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数叫分数单位。如，54的分数单位是51，它有5个这样的分数单位；1033的分数单位是（101），它有（33）个这样的分数单位。（解法：先把1033化成假分数1033）5、分数与除法：分子（被除数），分母（除数），分数值（商）a÷b＝a/b＜b≠0＞（被除数÷除数＝被除数/除数）6、真分数：分子比分母小的分数叫真分数。真分数小于17、假分数：分子大于（或等于）分母的分数。假分数大于1或等于1.8、带分数（整数部分和真分数）假分数化带分数、整数（分子除以分母，商作整数部分余数作分子）带分数换成假分数：带分数整数X分母+分子，分母不变。9、分数的基本性质：分数的分子、分母同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），分数的大小不变。10、通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母的分数，叫做通分。通分的方法：求最小公倍数，将最小公倍数作为公分母，按照分数的基本性质化成同分母的分数。11约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母比较小的最简分数。约分的方法：求最大公因数，用分子和分母同时除以最大公约数，最简便。12、最简分数：分子和分母只有公因数1的分数，叫做最简分数，或分子分母8互质的分数（最简真分数、最简假分数）13、分数和小数的互换：（小数化分数小数化成分母是10、100、1000的分数再化简分数化小数分子除以分母，除不尽的取近似值）14、最简分数的分母只含有质因数2和5,这个分数一定能化成有限小数。15、分数化简包括两步：一是约分；二是把假分数化成整数或带分数。常用的分数和小数互换：21=0.541=0.2543=0.7551=0.252=0.453=0.654=0.881=0.12583=0.37585=0.62587=0.875第五单元分数的加法和减法同分母分数加、减法（分母不变，分子相加减）分数数的加法和减法异分母分数加、减法（通分后再加减）分数加减混合运算带分数加减法:带分数相加减，整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的结果合并起来。第六单元统计1、众数：一组数据中出现次数最多的数叫众数。众数能够反映一组数据的集中情况。在一组数据中，众数可能不止一个，也可能没有众数。2、复式折线统计图特点：1).用一个单位长度表示一定的数量。92).用折线起伏表示数量的增减变化。作用：能清楚地看出数量增减变化的情况，也能看出数量的多少。3、综合应用打电话的最优方案：规律（第n分钟接到电话的人数是前n-1分钟接到电话的学生总数加１（老师），前n分钟接到电话的学生总数是２的n次方减１）。如老师打电话通知班级15人去演出，通知1人用1分钟，通知完15人，至少用几分钟？（4分钟）第几分钟：12345678……新增人数：1248163264128……累计人数：137153163127255……注意：后一新增人数是前一新增人数的2倍，第1分钟时，用新增人数1x2-1=1（累计人数），第2分钟时，用新增人数2x2-1=3（累计人数），以此类推。4、中位数的求法：1）、按大小排列。2）、如果数据的个数是单数（奇数），那么最中间的那个数就是中位数；如果数据的个数是双数（偶数），那么最中间的那两个数的平均数就是中位数。平均数的求法：总数÷总份数=平均数第七单元数学广角数目与测试的次数的关系：2～3个物体，保证能找出次品需要测的次数是1次4～9个物体，保证能找出次品需要测的次数是2次10～27个物体，保证能找出次品需要测的次数是3次28～81个物体，保证能找出次品需要测的次数是4次82～243个物体，保证能找出次品需要测的次数是5次244～729个物体，保证能找出次品需要测的次数是6次