17.2一元二次方程的解法--因式分解法

17.2因式分解法解一元二次方程回顾与复习12、我们已经学过了几种解一元二次方程的方法?3、什么叫分解因式?把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫做分解因式.直接开平方法、配方法、公式法1.一元二次方程的解.满足方程，有根就是两个通过比较，你得到了什么规律?请与同伴交流并完成下表一元二次方程适当的解法ax2+c=0ax2+bx=0ax2+bx+c=0开平方法因式分解法公式法,配方法x2－4=0解：原方程可变形为(x+2)(x－2)=0X+2=0或x－2=0∴x1=-2,x2=2X2－4=(x+2)(x－2)AB=0A=0或Ｂ＝０1、什么样的一元二次方程可以用因式分解法来解？2、用因式分解法解一元二次方程，其关键是什么？3、用因式分解法解一元二次方程的理论依据是什么?4、用因式分解法解一元二方程，必须要先化成一般形式吗？5分钟时间自学课本内容，并寻找下面各题答案，比一比，看谁找得又快又好。因式分解法当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为因式分解法.提示:1.用因式分解法的条件是:左边能分解，右边等于零;2.关键是熟练掌握因式分解的知识;3.理论依旧是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.”(默1)9x2－25=0解：原方程可变形为(3x+5)(3x－5)=03X+5=0或3x－5=0.35,3521xx快速回答：下列各方程的根分别是多少？0)2()1(xx0)3)(2)(2(yy2,021xx3,221yy0)12)(23)(3(xx21,3221xxxx2)4(1,021xx例1、解下列方程)2(5)2(3)1(xxx05)13)(2(2x)2(5)2(3xxx)2(5)2(3xxx解：移项，得)53(x350)2(x0x+2=0或3x－5=0∴x1=-2,x2=(3x+1)2－5=0解：原方程可变形为(3x+1+5)(3x+1－5)=03x+1+5=0或3x+1－5=0∴x1=35１,x2=35１.1.1xxx原方程的解为，得以解：方程的两边同时除xx2)4(这样解是否正确呢？方程的两边同时除以同一个不等于零的数，所得的结果仍是等式.xx2)4(是原方程的解；右边，左边，右边时，左边当解：0.0000)1(2xx.1,01,0)2(21xxxxx原方程的解为，得方程的两边同除以时当,02xx解：移项，得注：如果一元二次方程有实数根，那么一定有两个实数根.xx2)4(,01,00)1(xxxx或.1,0:21xx原方程的解为(默2)1.用因式分解法的条件是:方程左边能够分解,而右边等于零;2.理论依据是:如果两个因式的积等于零那么至少有一个因式等于零.因式分解法解一元二次方程的一般步骤:一移-----方程的右边=0;二分-----方程的左边因式分解;三化-----方程化为两个一元一次方程;四解-----写出方程两个解;(默3)用因式分解法解一元二次方程的步骤1o方程右边化为。2o将方程左边分解成两个的乘积。3o至少因式为零，得到两个一元一次方程。4o两个就是原方程的解。零一次因式有一个一元一次方程的解右化零左分解两因式各求解简记歌诀：(默4)下面的解法正确吗？如果不正确，错误在哪？.48.462;83563)2)(5(18)2)(5(21xxxxxxxxxx或原方程的解为，得由，得由原方程化为解：解方程()解题框架图解：原方程可变形为：=0()()=0=0或=0∴x1=,x2=一次因式A一次因式A一次因式B一次因式BB解A解例解下列方程1、x2－3x－10=0解：原方程可变形为(x－5)(x+2)=0x－5=0或x+2=0∴x1=5,x2=-2例(x+3)(x－1)=5解：原方程可变形为(x－2)(x+4)=0x－2=0或x+4=0∴x1=2,x2=-4解题步骤演示方程右边化为零x2+2x－8=0左边分解成两个一次因式的乘积至少有一个一次因式为零得到两个一元一次方程两个一元一次方程的解就是原方程的解(默5)22)3()34(xx,0)3()34(22xx解：移项，得0)334)(334(xxxx,0)63(5xx,06305xx或.2,021xx(默6))43)(2()32(2aaa0122aa解：去括号，整理，得0)1(2a.121aa(默7)回味无穷当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为因式分解法.因式分解法的条件是方程左边易于分解,而右边等于零,关键是熟练掌握因式分解的知识,理论依旧是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.”因式分解法解一元二次方程的步骤是:(1)将方程左边因式分解，右边等于0;(2)根据“至少有一个因式为零”,得到两个一元一次方程.(3)两个一元一次方程的根就是原方程的根.因式分解的方法,突出了转化的思想方法——“降次”,鲜明地显示了“二次”转化为“一次”的过程.小结拓展小结：1o方程右边化为。2o将方程左边分解成两个的乘积。3o至少因式为零，得到两个一元一次方程。4o两个就是原方程的解零一次因式有一个一元一次方程的解1.用因式分解法解一元二次方程的步骤：缺少一次项常用开平方法,缺少常数项常用因式分解法,当一边为零另一边易因式分解时也常用________________.因式分解法右化零左分解两因式各求解简记歌诀：解题框架图解：原方程可变形为：=0()()=0=0或=0∴x1=,x2=一次因式A一次因式A一次因式B一次因式BA解A解通过比较，你得到了什么规律?请与同伴交流并完成下表一元二次方程适当的解法ax2+c=0ax2+bx=0ax2+bx+c=0开平方法因式分解法公式法,配方法用因式分解法解下列方程：18)2)(5)(1(xx02832xx解：整理原方程，得0)4)(7(xx,04,07xx或.4,721xx06)23()2(2xx0)2)(3(xx解：原方程变形为,0203xx或.2,321xx练习：用因式分解法解下列方程045)1(2xx.54,0,0450,0)45(21xxxxxx或解：yy32)2(2.223,021yy03200)32(0322yyyyyy或解：0127)3(2xx.4,321xx,0403,0)4)(3(xxxx或解：28)3()4(tt.7,421tt,02832tt解：整理，得,0704,0)7)(4(tttt或02222baaxxx的方程解关于.,21baxbax0)]()][([baxbax解：0)(0)(baxbax或11)()(baba.523:.015112:22yxyxyxyx或求证已知,0)52)(3(01511222yxyxyxyx，得证明：由,05203yxyx或.523yxyx或21yy53用因式分解法解关于的方程：x）0(02)(2bababxxba解：原方程变形为0)()(01baxbax或.,1,021babaxxba原方程的根为ba1)(1ba0)]())[(1(baxbax我最棒,用分解因式法解下列方程参考答案：.9,3.621xx.74;21.121xx.35;2.221xx.34;2.321xx.6,3.421xx.1;0.521xx);2(5)2(3.2xxx;05)13.(32x1.)12()24(2xxx;3)3(2.42xxx;0213)1.(52xx;02712.62xx选择题训练1.对于方程(x-a)(x-b)=0,下列结论正确的是()（A）x-a=0（B）x-a=0或x-b=0（C）x-b=0（D）x-a=0且x-b=02、方程x(x-2)=2(2-x)的根为()（A）-2（B）2（C）2（D）2、23、方程(x-1)²=(1-x)的根是()（A）0（B）1（C）-1和0（D）1和0BCD