贵阳市普通高中2017-2018高一第一学期期末考试试卷

贵阳市普通高中2017-2018学年度第一学期期末质量监测试卷高一数学一、选择题：本大题共10个小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{|12}Axx，集合{|13}Bxx，则AB（）A．{|13}xxB．{|1x1}xC．{|12}xxD．{|23}xx2.cos660（）A．12B．32C．32D．123.甲、乙两人在一次赛跑中，路程s与时间t的函数关系如图所示，则下列说法正确的是（）A．甲比乙先出发B．乙比甲跑的路程多C．甲、乙两人的速度相同D．甲先到达终点4.若tan3，则cossincossin的值为（）A．12B．12C.2D．25.若幂函数()fx的图象经过点1(4)2，，则1()4f的值是（）A．4B．3C.2D．16.函数1ln0()340xxfxxx，，的零点个数为（）A．3B．2C.1D．07.在下列给出的函数中，以为周期且在区间(0)2，内是减函数的是（）A．sin2xyB．cos2yxC.tan()4yxD．sin(2)4yx8.设21log3a，1.12b，2.30.8c，则（）A．abcB．cabC.acbD．cba9.在OAB△中，P为AB边上一点，且3BPPA，若OPxOAyOB，则（）A．23x，13yB．13x，23yC.14x，34yD．34x，14y10.把函数1cos2yx的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图象是（）A．B．C.D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）11.如图，若集合{12345}A，，，，，{246810}B，，，，，则图中阴影部分表示的集合为．12.已知函数()yfx是定义在R上的奇函数，且当0x时，()23fxx，则(2)f的值为．13.设向量(13)a，，(12)b，，则2ab．14.设A、B、C为ABC△的三个内角，则下列关系式中恒成立的是（填写序号）．①cos()cosABC；②cossin22BCA；③sin(2)sinABCA15.如图所示，矩形ABCD的三个顶点A，B，C分别在函数22logyx，12yx，2()2xy的图象上，且矩形的边分别平行于两坐标，若点A的纵坐标为2，则点D的坐标为．三、解答题（本大题共5小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.已知3sin5，且为第二象限角.（1）求sin2的值；（2）求tan()4的值.17.设1e，2e为两个不共线的向量，若12aee,122bee.（1）若a与b共线，求实数的值；（2）若1e，2e为互相垂直的单位向量，且ab，求实数的值.18.已知函数()log(1)log(3)aafxxx，其中01a.（1）求()fx的定义域；（2）当12a时，求()fx的最小值.19.某市由甲、乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同，甲家每张球台每小时5元；乙家按月计费，一个月中30小时以内（含30小时）每张球台90元，超过30小时的部分每张球台每小时2元.某公司准备下个月从两家中的一家租一张球台开展活动，活动时间不少于15小时，也不超过40小时，设在甲家租一张球台开展活动x小时的收费为()fx元，在乙家租一张球台开展活动x小时的收费为()gx元.（1）试分别写出()fx与()gx的解析式；（2）选择哪家比较合算？请说明理由.20.阅读与探究人教A版《普通高中课程标准实验教科书数学4（必修）》在第一章的小结中写到：4.将角放在直角坐标系中讨论不但使角的表示有了统一的方法，而且使我们能够借助直角坐标系中的单位圆，建立角的变化与单位圆上点的变化之间的对应关系，从而用单位圆上点的纵坐标、横坐标来表示圆心角的正弦函数、余弦函数.因此，正弦函数、余弦函数的基本性质与圆的几何性质（主要是对称性）之间存在着非常紧密的联系.例如，和单位圆相关的“勾股定理”与同角三角函数的基本关系有内在的一致性；单位圆周长为2与正弦函数、余弦函数的周期为2是一致的；圆的各种对称性与三角函数的奇偶性、诱导公式等也是一致的等等.因此，三角函数的研究过程能够很好地体现数形结合思想.依据上述材料，利用正切线可以讨论研究得出正切函数tanyx的性质.比如：由图1.2-7可知，角的终边落在四个象限时均存在正切线；角的终边落在x轴上时，其正切线缩为一个点，值为0；角的终边落在y轴上时，其正切线不存在；所以正切函数tanyx的定义域是{|}2xRxkkZ，.（1）请利用单位圆中的正切线研究得出正切函数tanyx的单调性和奇偶性；（2）根据阅读材料中途1.2-7，若角为锐角，求证：sintan.