贵州省贵阳市2018届高三上学期期末考试数学(理)测试卷含答案

第1页共10页贵州省贵阳市2018届高三上学期期末考试测试数学（理）试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1、设集合A＝{x|－1＜x＜2}，集合B＝{x|y＝－x＋1}，则A∩B＝()A．(－1，1]B．(－5，2)C．(－3，2)D．(－3，3)2、复数z满足i(z＋1)＝1，则复数z为()A．1＋iB．1－iC．－1－iD．－1＋i3、如图是我市去年10月份某天6时至20时温度变化折线图。下列说法错误的是()A．这天温度的极差是8℃B．这天温度的中位数在13℃附近C．这天温度的无明显变化是早上6时至早上8时D．这天温度变化率绝对值最大的是上午11时至中午13时4、已知向量a＝(1，2)，b＝(m，－1)，若a//(a＋b)，则实数m＝()A．12B．－12C．3D．－35、已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝log2(2＋x)－1，则f(－6)＝()A．2B．4C．－2D．－46、sin415°－cos415°＝()A．12B．－12C．32D．－327、函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(ω＞0，|φ|＜π2)的部分图象如图所示，则φ的值为()第2页共10页A．－π6B．π6C．－π3D．π38、我国明朝数学家程大位著的《算法统宗》里有一道闻名世界的题目：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”如图所示的程序框图反映了此题的一个求解算法，则输出的n的值为()A．20B．25C．30D．359、经过三点A(－1，0)，B(3，0)，C(1，2)的圆与y轴交于M、N两点，则|MN|＝()A．23B．22C．3D．410、已知函数f(x)＝2xx－1，则下列结论正确的是()A．函数f(x)的图像关于点(1，2)对称B．函数f(x)在(－∞，1)上是增函数C．函数f(x)的图像上至少存在两点A、B，使得直线AB//x轴D．函数f(x)的图像关于直线x＝1对称11、某个几何体在边长为1的正方形网格中的三视图如图中粗线所示，它的顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为()A．15πB．16πC．17πD．18π12、过双曲线C：x2a2－y2b2＝1(a0，b0)的右焦点F作圆x2＋y2＝a2的切线FM，切点为M，交y轴于点P，若PM→＝λMF→，且双曲线C的离心率为62，则λ＝()A．1B．2C．3D．4第3页共10页二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题纸上.13、已知实数x，y满足约束条件y≤xx＋2y≤1y≥－1，则z＝2x＋y的最小值为________14、在二项式(ax＋1x)6的展开式中常数项是－160，则实数a的值为________15、曲线y＝ax－3＋3(a＞0且a≠1)恒过点A(m，n)，则原点到直线mx＋ny－5＝0的距离为______16、设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且asinB＝3bcosA，a＝4，则△ABC的面积的最大值为________第4页共10页三、解答题：17．已知等比数列{an}前n项和为Sn，公比q＞0，S2＝4，a3－a2＝6(1)求{an}的通项公式；(2)设bn＝log3an＋1，求数列{bn}的前n项和Tn，求证：1T1＋1T2＋…＋1Tn＜2.18、从A地到B地共有两条路径L1和L2，经过两条路径所用时间互不影响。据统计，经过L1和L2所用时间的频率分布直方图分别如图(1)和图(2).现甲选择L1或L2在40分钟内从A地到B地，乙选择L1或L2在50分钟内从A地到B地.(1)求图(1)中a的值；并回答，为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到B地，甲和乙分别应选择哪一条路径？(2)用X表示甲、乙中在允许的时间内赶到B地的人数，根据第(1)问中的选择方案，求X的分布列和数学期望。19、如图，在四面体ABCD中，AD＝17，BA＝BC＝5，AC＝6，且AC⊥BD(1)求证：CD＝AD第5页共10页(2)若二面角D－AC－B为135°，求AB与平面DBC所成角的正弦.20、如图，椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的左顶点和上顶点分别为A,B，右焦点为F.点P在椭圆上，且PF⊥x轴，若AB//OP，且|AB|＝23.(1)求椭圆C的方程；(2)Q是椭圆C上不同于长轴端点的任意一点，在x轴上是否存在一点D，使得直线QA与QD的斜率乘积恒为定值，若存在，求出点D的坐标；若不存在，说明理由.21、设f(x)＝ex－x＋a(其中a∈R，e是自然对数的底数)(1)若f(x)≥0对任意实数x恒成立，求a的取值范围；(2)设t∈Z，对于n∈N*，(1n)n＋(2n)n＋(3n)n＋…＋(nn)n＜t，求t的最小值。请考生在第(22)、(23)两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22、在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝第6页共10页4cosθsin2θ，过点M(－2，2)且倾斜角为α的直线l与曲线C交于A，B两点.，(1)求曲线C的直角坐标方程；并用x＝x0＋tcosαy＝y0＋tsinα(t为参数，α为直线l的倾斜角)的形式写出直线l的一个参数方程(2)若M为线段AB的中点，求α的值．23、已知不等式|2x－3|＜x与不等式x2－mx＋n＜0（m,n∈R）的解集相同。(1)求m－n；(2)若a，b，c∈(0，1)，且ab＋bc＋ca＝m－n，求a2＋b2＋c2的最小值。第7页共10页2018届高三理科数学综合练习答案ACDBCDDBAACB－3－2143第8页共10页第9页共10页第10页共10页