隔离法与整体法

隔离法与整体法[专题简述]整体法和隔离法的区别在于选取的研究对象不同。在研究任何物理问题时，我首先必须明确研究对象，而选择研究对象时就有整体法和隔离法之分。如能正确、灵活运用整体法和隔离法，解题就会轻松自如。什么是整体法？什么情况下可用整体法？如果由几个物体组成的系统具有相同的加速度，一般可用整体法求加速度。（但整体法不能求出系统内力）如果求解的物理问题仅涉及某过程的始末两状态，一般可以把整个过程作为研究对象用整体法求解。（但整体法不能求出此过程中间的状态量）整体法就是对物理问题的整个系统或整个过程进行研究的方法。什么是隔离法？什么情况下可用隔离法？隔离法就是把某个物体从系统中分离出来（或把某个过程从整个过程中分离出来）的方法。如果求解对象是系统的内力，一般要用隔离法把某一物体从系统中分离出来。如果求解对象是某一过程中间的状态量，一般要把此状态从这一过程中分离出来。例题一：如图1-1所示：小车沿倾角为θ的光滑斜面滑下，在小车的水平台面上有一质量为M的木块和小车保持相对静止，求：（1）小车下滑时木块所受的摩擦力。（2）小车下滑时木块所受的弹力。审题：这里由于木块与小车在运动过程中相对静止，它们具有相同的加速度，所以先采用整体分析法，求出木块和小车这个系统的整体加速度，a=gsinθ，这样M的加速度就求出。由于木块所受的弹力和摩擦力对小车和木块这个系统来说是内力，所以必须将木块从系统中隔离出来分析。思路点拨与技巧训练可见解题时合理选取坐标轴会给解题带来方便。先画出木块的受力图和加速度的方向。为了解题方便，本题应将加速度分解。假如按习惯把重力、弹力、摩擦力分解，问题就复杂得多。mgsinθ+fcosθ－Nsinθ=mamgcosθ－Ncosθ－fsinθ=0则f=max=mgsinθcosθmg-N=mayN=mg-mgsinθsinθN=mg(1-sin2θ)例题二：如图1-2所示，小球A和B的质量分别为m1和m2，带电量分别为+q和-q，用两根绝缘轻质细线悬挂于O点并静止。现突然出现一个水平向左的匀强电场，场强是E。问：两球再次静止时上端的细线对A球的拉力是多大？AB+q-qO图1-2审题为求上端细线对A的拉力，可以把A作为研究对象。但A所受的五个力中有三个力未知。所以研究A不是明智的选择。如果研究B，也有两个力未知，比较困难。本题用整体法是最佳选择，因为把A和B作为整体研究时，AB之间线的拉力和库仑力对整体而言是内力，不必考虑。那么A上端细线对A的拉力方向如何？大小又是多少呢？下面的选择题大家一定很熟悉：甲图所示的两小球静止，对两球分别作用与水平面成30°的等大反向的外力，再次静止时乙图中哪张正确？整体的受力图如右边：技能训练与思路拓展例题三30．（2002年全国理综）有三根长度皆为l＝1.00m的不可伸长的绝缘轻线，其中两根的一端固定在天花板上的O点，另一端分别挂有质量皆为m＝1.00×10－2kg的带电小球A和B，它们的电量分别为一q和＋q，q＝1.00×10－7C。A、B之间用第三根线连接起来。空间中存在大小为E＝1.00×106N/C的匀强电场，场强方向沿水平向右，平衡时A、B球的位置如图所示。现将O、B之间的线烧断，由于有空气阻力，A、B球最后会达到新的平衡位置。求最后两球的机械能与电势能的总和与烧断前相比改变了多少。（不计两带电小球间相互作用的静电力）由此可知，A、B球重新达到平衡的位置如右图所示。与原来位置相比，A球的重力势能减少了EA＝mgl（1－sin60°）B球的重力势能减少了EB＝mgl（1－sin60°＋cos45°）A球的电势能增加了WA＝qElcos60°B球的电势能减少了WB＝qEl（sin45°－sin30°）两种势能总和减少了W＝WB－WA＋EA＋EB代入数据解得W＝6.8×10－2J解例题四如图1-3所示：底座A上装有长为0.5m的直立杆，底座与杆总质量为0.2kg，杆上套有质量为0.05kg的小环B，它与杆有摩擦。若环从杆的下端以4m/s的初速度向上飞时恰能到达杆顶。求（1）在环升起的过程中底座对地面的压力。（2）小环从杆顶落回底座需要多少时间。思路点拨与解题规范训练选择研究对象：因为A与B的加速度不同，本题宜用隔离法。解：先研究B,画B的受力图。avt2-v02=2asa=16m/s2G+Ff=maFf=m(a-g)=0.3N再研究A画A的受力图。Fn+Ff=GaFn=1.7N。环下落时摩擦力向上，a2=4m/s2t=0.5s例题五如图1-4所示，三个物体质量分别为m1、m2、m3，带有滑轮的物体m3放在光滑的水平面上，不计一切摩擦，不计滑轮和绳子的质量。为使三物体不相对滑动，水平推力F应为多少？思路点拨与解题规范训练因三物体加速度相同，本题可用整体法。解：研究整体F=（m1+m2+m3)a为求a再研究m1：m1的受力图如右。T=m1a为求T研究m2T=m2g故a=m2g/m1F=（m1+m2+m3)aF=（m1+m2+m3)m2g/m1例题六如图所示，一根轻质弹簧上端固定，下端挂一质量为m0的平盘，盘中有一质量为m的物体。当盘静止时弹簧的长度比自然长度伸长了L，今向下拉盘使弹簧再伸长ΔL后停止，然后放手松开。设弹簧总处在弹性限度内，则刚松手时盘对物体的支持力等于多少？思路点拨盘静止时KL=（M+m)g放手时先研究整体K(L+ΔL)-（M+m)g=（M+m)a再研究盘中物体mN-mg=maN=mg(L+ΔL)/L例题七乌鲁木齐市达板城地区风力发电网每台风力发电机四张叶片总共的有效迎风面积为S，空气密度为ρ，平均风速为V，设风力发电机的效率（风的动能转化为电能的百分比）为η，问每台风力发电机的平均功率是多少？审题：本题的主要困难是确定研究对象。在连续的空气中隔离出一段圆柱形空气。它的长为L=Vt，体积为SVt，质量为ρSVtEK=ρSVtV2/2P=ηρSV3/2例题八已知火箭发动机产生的推力F等于火箭在单位时间内喷出的推进剂的质量J与推进剂速度的乘积，即F=Jv。质子火箭发动机喷出的推进剂是质子，这种发动机用于外层空间中产生小的推力来纠正卫星的轨道或姿态。设一台质子发动机喷出质子流的电流I=1A，用于加速度质子的电压U=5×104V，试求该发动机的推力F，已知质子的质量是m=1.6×10-27kg，电量为e=1.6×10-19C。思路点拨在反冲的质子束中隔离出一圆柱形质子流（右图示）柱内质子总质量M=VtSnmI=nSVeVSn=I/eM=tmI/eJ=M/t=mI/emv2/2=UeV=mUe2F=JV=IeUm2F=0.032N习题一（这是2002年江苏大综合第28题）如图所示，物体a、b和c叠放在水平桌面上，水平为Fb＝5N、Fc＝10N分别作用于物体b、c上，a、b和c仍保持静止。以f1、f2、f3分别表示a与b、b与c、c与桌面间的静摩擦力的大小，则Af1＝5N，f2＝0，f3＝5NBf1＝5N，f2＝5N，f3＝0Cf1＝0，f2＝5N，f3＝5NDf1＝0，f2＝10N，f3＝5N为求a与b间的摩擦力用隔离法研究a,f1=0.为求b与c间的摩擦力用隔离法研究ab,f2=5N。为求c与桌面间的摩擦力用整体法研究abc,f3=5N习题二右示图中人的质量为50kg，直杆的质量为100kg，人与杆均静止。若系杆的绳断了，人为了保持自已的高度不变，必须使杆具有多大的加速度？想一想Fm1gm2gF'a本题用整体法还是隔离法？先研究谁？画人的受力图如右。F=m1g再画杆的受力。F'+m2g=m2a就得正确答案为a=15m/s2习题三质量为M的人抓住长为L的轻绳，让绳子系住质量为m的小球在竖直平面内作圆周运动，当球通过最高点时它的速率为V，问此时地面对人的支持多大？**审题本题中人与球加速度不同，宜用隔离法。先研究谁？画出球的受力图和加速度的方向，T+mg=ma=mV2/LT=m(V2/L-g)再研究人，画人的受力图，N+T'=MgN=Mg-m(v2/L-g)=（M+m)g-mv2/LMgTNmgTa习题四右示图中水平面光滑，弹簧倔强系数为K，弹簧振子的振幅为A，振子的最大速度为V，当木块M在最大位移时把m无初速地放在M的上面，则（1）要保持M与m在一起振动二者间的最大静摩擦力至小要多大？（2）二者一起振动时经过平衡位置时的速度是多大？振幅又是多少？思路点拨（1）研究M与m组成的整体。KA=（M+m）am，am=KA/(M+m)再研究m，是静摩擦力作为回复力。fm=mam=KAm/(M+m)（2）根据机械能守恒，振幅仍为A2222121VmMMVmMMVV2习题五1997年5月，我国生产的超高压数控万能水切割机，以其神奇的切割性能在北京举行的第五届国际机床展览会上引起轰动。它能切割40mm厚的钢板、50mm厚的大理石板。水刀就是将普通的水加压，使其从口径为0.2mm的喷嘴中以800m/s~1000m/s的速度喷出。它可以切割软质材料；若在水中加入细砂，则能切割硬质材料。假设水的密度为ρ，喷出水的速度为V，水流垂直作用于待切割材料表面，且作用后水的速度为零，求水刀对材料的压强的表达式。根据上述数据估算水刀对材料产生的压强。思路点拨选择研究对象研究对象的体积研究对象的质量选用什么规律？动能定理？动量定理？等于SVt等于ρSVtFt=mv'-mv=0-ρsvtv=ρsv2tP=F/S=ρv2习题六质量为M、具有四分之一光滑园弧轨道的木块A静止在光滑水平面上，园弧半径R=0.25m，槽口的切线水平，与水平面的距离为H=0.8m，质量为m=M/4的小球B，在园弧形槽的上端由静止开始沿槽滚下，求：（1）小球离开木块时的速度。（2）小球落地时与木块右侧的水平距离。（g=10m/s2)思路点拨由于B的运动过程遵循不同的规律，本题用隔离法。把两个过程隔离出来分析。B在木块上滑动，A与B的系统动量守恒。mv1+Mv2=0系统的机械能守恒mv12/2+Mv22/2=mgR得v1=2m/sA与B分离后，B作平抛运动、t=0.4sA作匀速运动。两物间距离L=（V1+V2)t=1m习题七如下图示的质量为M的斜面体倾角为θ，斜面上有一质量为m的木块沿斜面下滑。（1）斜面光滑；（2）木块与斜面间的动摩擦因数为μ。试在上述两种下求水平地面对斜面体的支持力N和静摩擦力f。思路点拨常规方法是隔离法。先研究m。（1）a=gsinθ再研究M，它的受力图如右。静摩擦力最后画。f=mgcosθsinθ(2)a=gsinθ-μgcosθM的受力图如下N=Mg+mgcos2θf静=mgcosθsinθ-μmgcos2θN=Mg+mg(1-sin2θ+μcosθsinθ)例题八一木块从右图中的A点由静止开始滑下，又在水平面上滑动一段距离后又滑上右边的斜面并停在B点。若各处动摩擦因数均为μ，又测得AB的连线与水平面的夹角为θ，求证μ=tanθ。θ思路点拨与解题规范训练本题只有一个物体但有三个运动过程。要考虑对过程用隔离法还是整体法。适用的规律是动能定理。先用隔离法：从A到C有mghA+ACμmgcosαcos180°=Ekc-0从C到DCDμmgcos180°=Ekd-Ekc从D到B-mghb-BDμmgcosβ=0-EkdACcosα=A'CBDcosβ=DB′三个方程相加得mg(ha-hb)-μmg(A'C+CD+DB')=0得μ=(ha-hb)/A'B‘=tanθθCDαβA'B'A''练习1m作自由落体的条件是只受重力，故m与M间无弹力。对m：H=gt2/2对M:S=at2/2当H/S=tanθ时F有最小值。故g/a=tanθ,a=gcotθFi=Mgcotθ练习2先研究物体，T-mg=maT=20(g+a)=300N再研究人，Ｎ＋Ｔ'＝ＭgN=300N练习３先研究大环，f=Mg再研究mf+mg=maa=(M+m)g/m2ah=v02h=mv02/2(M+m)g练习