七年级数学下册-相交线与平行线测试题及答案

相交线与平行线测试题一、填空题1.一个角的余角是30º，则这个角的补角是.2.一个角与它的补角之差是20º，则这个角的大小是.3.时钟指向3时30分时，这时时针与分针所成的锐角是.4.如图②，∠1=82º，∠2=98º，∠3=80º，则∠4=度.5.如图③，直线AB，CD，EF相交于点O，AB⊥CD，OG平分∠AOE，∠FOD=28º，则∠BOE=度，∠AOG=度.6.如图④，AB∥CD，∠BAE=120º，∠DCE=30º，则∠AEC=度.7.把一张长方形纸条按图⑤中，那样折叠后，若得到∠AOB′=70º，则∠OGC=.8.如图⑦，正方形ABCD中，M在DC上，且BM=10，N是AC上一动点，则DN+MN的最小值为.9.如图所示，当半径为30cm的转动轮转过的角度为120时，则传送带上的物体A平移的距离为cm。10.如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，BC＞AD，∠B与∠C互余，将AB，CD分别平移到图中EF和EG的位置，则△EFG为三角形，若AD=2cm，BC=8cm，则FG=。11.如图9，如果∠1=40°，∠2=100°，那么∠3的同位角等于，∠3的内错角等于，∠3的同旁内角等于．12.如图10，在△ABC中，已知∠C=90°，AC＝60cm，AB=100cm，a、b、c…是在△ABC内部的矩形，它们的一个顶点在AB上，一组对边分别在AC上或与AC平行，另一组对边分别在BC上或与BC平行.若各矩形在AC上的边长相等，矩形a的一边长是72cm，则这样的矩形a、b、c…的个数是_．EABCDGF二、选择题1.下列正确说法的个数是（）①同位角相等②对顶角相等③等角的补角相等④两直线平行，同旁内角相等A.1，B.2，C.3，D.42.下列说法正确的是（）A.两点之间，直线最短；B.过一点有一条直线平行于已知直线；C.和已知直线垂直的直线有且只有一条；D.在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线.3.下列图中∠1和∠2是同位角的是（）A.⑴、⑵、⑶，B.⑵、⑶、⑷，C.⑶、⑷、⑸，D.⑴、⑵、⑸4.如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是()A.30°B.60°C.90°D.120°5.下列语句中，是对顶角的语句为()A.有公共顶点并且相等的两个角B.两条直线相交，有公共顶点的两个角C.顶点相对的两个角D.两条直线相交，有公共顶点没有公共边的两个角6.下列命题正确的是()A.内错角相等B.相等的角是对顶角C.三条直线相交，必产生同位角、内错角、同旁内角D.同位角相等，两直线平行7.两平行直线被第三条直线所截，同旁内角的平分线()A.互相重合B.互相平行C.互相垂直D.无法确定8.在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。下列图案中，不能由一个图形通过旋转而构成的是（）9.三条直线相交于一点，构成的对顶角共有（）A、3对B、4对C、5对D、6对10.如图，已知AB∥CD∥EF，BC∥AD，AC平分∠BAD，那么图中与∠AGE相等的角有()A.5个B.4个C.3个D.2个ABCD11.如图6，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，且MN∥BC，设AB＝12，BC＝24，AC＝18，则△AMN的周长为（）。A、30B、36C、42D、1812.如图，若AB∥CD，则∠A、∠E、∠D之间的关系是()A.∠A+∠E+∠D=180°B.∠A－∠E+∠D=180°C.∠A+∠E－∠D=180°D.∠A+∠E+∠D=270°三、计算题1.如图，直线a、b被直线c所截，且a∥b，若∠1=118°求∠2为多少度?2.已知一个角的余角的补角比这个角的补角的一半大90°，求这个角的度数等于多少？四、证明题1.已知:如图,DA⊥AB,DE平分∠ADC,CE平分∠BCD,且∠1+∠2=90°.试猜想BC与AB有怎样的位置关系，并说明其理由2.已知:如图所示,CD∥EF,∠1=∠2,.试猜想∠3与∠ACB有怎样的大小关系，并说明其理由21AECDB321FAGECDB3.如图,已知∠1+∠2+180°,∠DEF=∠A,试判断∠ACB与∠DEB的大小关系,并对结论进行说明.4.如图,∠1=∠2,∠D=∠A,那么∠B=∠C吗?为什么?五、应用题1.如图（a）示,五边形ABCDE是张大爷十年前承包的一块土地示意图,经过多年开垦荒地,现已变成图（b）所示的形状,但承包土地与开垦荒地的分界小路（即图（b）中折线CDE）还保留着.张大爷想过E点修一条直路,直路修好后,要保持直路左边的土地面积与承包时的一样多,右边的土地面积与开垦的荒地面积一样多.请你用有关知识,按张大爷的要求设计出修路方案.（不计分界小路与直路的占地面积）(1)写出设计方案,并在图中画出相应的图形;(2)说明方案设计理由.AECDBNMAECDB(a)(b)FEDCBA211D2HFAGECB答案120°1.100°2.75°3.80°4.62°，59°5.90°6.125°7.108.20π9.直角，6cm10.80，80，10011.9BDDBDDCCDAAC三、（1）解：∵∠1+∠3=180°(平角的定义)又∵∠1=118°(已知)∴∠3=180°－∠1=180°－118°=62°∵a∥b(已知)∴∠2=∠3=62°(两直线平行，内错角相等)答：∠2为62°（2）解：设这个角的余角为x，那么这个角的度数为(90°－x)，这个角的补角为(90°+x),这个角的余角的补角为(180°－x)依题意，列方程为：180°－x=21(x+90°)+90°解之得：x=30°这时，90°－x=90°－30°=60°.答：所求这个的角的度数为60°.另解：设这个角为x，则：180°－（90°－x）－21(180°－x)=90°解之得：x=60°答：所求这个的角的度数为60°.四、（1）解:BC与AB位置关系是BC⊥AB。其理由如下：∵DE平分∠ADC,CE平分∠DCB(已知),∴∠ADC=2∠1,∠DCB=2∠2(角平分线定义).∵∠1+∠2=90°(已知)∴∠ADC+∠DCB=2∠1+2∠2=2(∠1+∠2)=2×90°＝180°.∴AD∥BC(同旁内角互补,两直线平行).∴∠A+∠B=180°(两直线平行,同旁内角互补).∵DA⊥AB(已知)∴∠A=90°(垂直定义).∴∠B=180°-∠A=180°-90°＝90°∴BC⊥AB(垂直定义).（2）解:∠3与∠ACB的大小关系是∠3＝∠ACB，其理由如下：∵CD∥EF(已知),∴∠2=∠DCB(两直线直行,同位角相等).又∵∠1=∠2(已知),∴∠1=∠DCB(等量代换).∴GD∥CB(内错角相等,两直线平行).∴∠3=∠ACB(两直线平行,同位角相等).（3）解：∠ACB与∠DEB的大小关系是∠ACB=∠DEB.其理由如下：∵∠1+∠2=1800，∠BDC+∠2=1800，∴∠1=∠BDC∴BD∥EF∴∠DEF=∠BDE∵∠DEF=∠A∴∠BDE=∠A∴DE∥AC∴∠ACB=∠DEB。（4）解：∵∠1=∠2∴AE∥DF∴∠AEC=∠D∵∠A=∠D∴∠AEC=∠A∴AB∥CD∴∠B=∠C.五、解：(1)画法如答图.连结EC,过点D作DF∥EC,交CM于点F,连结EF,EF即为所求直路的位置.(2)设EF交CD于点H,由上面得到的结论,可知:S△ECF=S△ECD,S△HCF=S△EHD.所以S五边形ABCDE=S四边形ABFE,S五边形EDCMN=S四边形EFMN.HFNMAECDB