高一数学必修一第二单元习题

第1页共8页第二章基本初等函数(Ⅰ)一、选择题1．如果函数f(x)＝(a2－1)x在R上是减函数，那么实数a的取值范围是()．A．｜a｜＞1B．｜a｜＜2C．｜a｜＞3D．1＜｜a｜＜22．函数y＝ax在［0，1］上的最大值与最小值之和为3，则函数y＝3ax－1在［0，1］上的最大值是()．A．6B．1C．3D．233．函数y＝ax－2＋1(a＞0，a≠1)的图象必经过定点()．A．(0，1)B．(1，1)C．(2，0)D．(2，2)4．设f(x)＝x21，x∈R，那么f(x)是()．A．奇函数且在(0，＋∞)上是增函数B．偶函数且在(0，＋∞)上是增函数C．奇函数且在(0，＋∞)上是减函数D．偶函数且在(0，＋∞)上是减函数5．设a＞0，a≠1，函数y＝logax的反函数和y＝logax1的反函数的图象关于()．A．x轴对称B．y轴对称C．y＝x对称D．原点对称6．函数y＝lgx1－1的定义域为()．A．{x｜x＜0}B．{x｜x＞1}C．{x｜0＜x＜1}D．{x｜x＜0或x＞1}奎屯新疆王新敞7．设0＜a＜1，函数f(x)＝loga(a2x－2ax－2)，则使f(x)＜0的x的取值范围是()．A．(－∞，0)B．(0，＋∞)C．(－∞，loga3)D．(loga3，＋∞)第2页共8页8．函数f(x)＝ax－b的图象如图，其中a、b为常数，则下列结论正确的是()．A．a＞1，b＜0B．a＞1，b＞0C．0＜a＜1，b＞0D．0＜a＜1，b＜09.如图是幂函数y＝xn在第一象限内的图象，已知n取±2，±21四值。则相应于曲线C1，C2，C3，C4的n依次为()．A．－2，－21，21，2B．2，21，－21，－C．－21，－2，2，21D．2，21，－2，－2110．若函数f(x)＝＋121x，则该函数在(－∞，＋∞)上是()．A．单调递减无最小值B．单调递减有最小值C．单调递增无最大值D．单调递增有最大值二、填空题11．函数y＝－2－x的图象一定过____象限．12．当x＞0时，函数f(x)＝(a2－1)x的值总大于1，则a的取值范围是_________．13．函数f(x)＝(a2－1)x是增函数，则a的取值范围是．14．函数y＝34－5x－x的递增区间是．15．函数y＝)－2(log121x的定义域是．16．设f(x)是定义在R上的奇函数，若当x≥0时，f(x)＝log3(1＋x)，则f(－2)＝_____．三、解答题17．如果函数y＝a2x＋2ax－1(a＞0且a≠1)在区间［－1，1］上最大值为14，求a的值．2(第9题)(第8题)第3页共8页18．求函数y＝31－2x的定义域及单调递增区间．19．若不等式x2－logmx＜0在210，内恒成立，求实数m的取值范围．第4页共8页20*．已知函数f(x)＝x23212pp(p∈Z)在(0，＋∞)上是增函数，且在其定义域上是偶函数.求p的值，并写出相应的函数f(x)的解析式．[提示：若f(x)＝x在(0，＋∞)是增函数，则＞0．]第5页共8页第二章基本初等函数(Ⅰ)参考答案一、选择题1．D解析：由函数f(x)＝(a2－1)x的定义域是R且是单调函数，可知底数必须大于零且不等于1，因此该函数是一个指数函数，由指数函数的性质可得0＜a2－1＜1，解得1＜|a|＜2．2．C解析：由于函数y＝ax在［0，1］上是单调的，因此最大值与最小值都在端点处取到，故有a0＋a1＝3，解得a＝2，因此函数y＝3ax－1在［0，1］上是单调递增函数，最大值当x＝1时取到，即为3．3．D解析：由于函数y＝ax经过定点(0，1)，所以函数y＝ax－2经过定点(2，1)，于是函数y＝ax－2＋1经过定点(2，2)．4．D解析：因为函数f(x)＝x21＝图象如下图．(第4题)由图象可知答案显然是D．5．B解析：解法一：y＝logax的反函数为y＝ax，而y＝logax1的反函数为y＝a－x，因此，它们关于y轴对称．解法二：因为两个给出的函数的图象关于x轴对称，而互为反函数的图象关于直线y＝x对称，因此y＝logax的反函数和y＝logax1的反函数的图象关于y轴对称．答案选B．x21，(x≥0)2x，（x＜0）第6页共8页6．解析：由题意，得1－x1＞0⇔xx－1＞0，∴x＜0或x＞1．故选D．7．C解析：∵0＜a＜1，f(x)＜0，∴a2x－2ax－2＞1，解得ax＞3或ax＜－1(舍去)，∴x＜loga3，故选C．8．D解析：从曲线走向可知0＜a＜1，从曲线位置看，有f(0)＜1，故－b＞0，即b＜0，故选D．9．B解析：只要比较当x＝4时，各函数相应值的大小．10．A解析：由于2x＋1在(－∞，＋∞)上大于0单调递增，所以f(x)＝＋121x单调递减，(－∞，＋∞)是开区间，所以最小值无法取到．二、填空题11．三、四．解析：y＝－2－x＝－x21，它可以看作是指数函数y＝x21的图象作关于x轴对称的变换，因此一定过第三象限和第四象限．12．a＞2或a＜－2．解析：不妨把a2－1设为A，所给函数为指数函数f(x)＝Ax，由指数函数的性质结合图象可以得到A＞1即a2－1＞1解得a＞2或a＜－2．13．(－∞，－2)∪(2，＋∞)．解析：由已知得a2－1＞1，即a2＞2可得．14．－∞，－25．解析：即求二次函数y＝4－5x－x2的增区间．15．{x|1＜x＜2}．(第8题)第7页共8页解析：x应满足即解得1＜x＜2．故函数的定义域为{x|1＜x＜2}．16．－1．解析：因为x≥0时，f(x)＝log3(1＋x)，又f(x)为奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，所以f(－2)＝－f(2)＝－log3(1＋2)＝－log33＝－1．三、解答题17．a＝3或31．解析：令t＝ax，则y＝t2＋2t－1．∵t＞0且y(t)在(0，＋∞)上单调递增，解方程t2＋2t－1＝14得正根为t＝3．当a＞1时，a＝3；当0＜a＜1时，a1＝3，a＝31．18．定义域为x∈(－∞，－1］∪［1，＋∞)；单调递增区间为［1，＋∞)．解析：要使函数有意义必须x2－1≥0，∴x≤－1或x≥1，定义域为x∈(－∞，－1］∪［1，＋∞)．令u＝－12x，则y＝3u.．由于y＝3u是增函数，故只须求u＝－12x的递增区间即可．当x∈［1，＋∞)，u＝－12x单调递增，故y＝31－2x的单调递增区间为［1，＋∞)．19．［161，1)．解析：由x2－logmx＜0得x2＜logmx．在同一坐标系中作y＝x2和y＝logmx的图象，要使x2＜logmx在(0，21)内恒成立，只要y＝logmx在(0，21)内的图象在y＝x2的上方，于是0＜m＜1，∵x＝21时y＝x2＝41，∴只要x＝21时y＝logm21≥41＝logmm41．∴21≤m41，即161≤m．又0＜m＜1，∴161≤m＜1．故所求m的取值范围是［161，1)．log21(2－x)＞0，2－x＞0，2－x＜12－x＞0(第19题)第8页共8页20*．p＝1，此时f(x)＝x2．解析：①若y＝xα在x∈(0，＋∞)上是递增函数，则有α＞0．∵f(x)在(0，＋∞)上是增函数，∴－21p2＋p＋23＞0．解得－1＜p＜3，而p∈Z，∴p＝0，1，2．当p＝0或2时，有f(x)＝x23不是偶函数，故p＝1，此时f(x)＝x2．