高一数学对数函数单元测试

必修1数学章节测试（7）—第二单元（对数函数）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）.1．对数式baa)5(log2中，实数a的取值范围是（）A．)5,(B．(2,5)C．),2(D．)5,3()3,2(2．如果lgx=lga+3lgb－5lgc，那么（）A．x=a+3b－cB．cabx53C．53cabxD．x=a+b3－c33．设函数y=lg(x2－5x)的定义域为M，函数y=lg(x－5)+lgx的定义域为N，则（）A．M∪N=RB．M=NC．MND．MN4．若a＞0，b＞0，ab＞1，a21log=ln2，则logab与a21log的关系是（）A．logab＜a21logB．logab=a21logC．logab＞a21logD．logab≤a21log5．若函数log2(kx2+4kx+3)的定义域为R，则k的取值范围是（）A．43,0B．43,0C．43,0D．,43]0,(6．下列函数图象正确的是（）ABCD7．已知函数)(1)()(xfxfxg，其中log2f(x)=2x，xR，则g(x)（）A．是奇函数又是减函数B．是偶函数又是增函数C．是奇函数又是增函数D．是偶函数又是减函数8．北京市为成功举办2008年奥运会，决定从2003年到2007年五年间更新市内现有的全部出租车，若每年更新的车辆数比前一年递增10%，则2003年底更新现有总车辆数的(参考数据：1．14=1．46，1．15=1．61)()A．10%B．16．4%C．16．8%D．20%9．如果y=log2a－1x在(0，+∞)内是减函数，则a的取值范围是（）A．｜a｜＞1B．｜a｜＜2C．a2D．21a10．下列关系式中，成立的是（）A．10log514log3103B．4log5110log3031C．03135110log4logD．0331514log10log二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）.11．函数)2(log221xy的定义域是，值域是.12．方程log2(2x+1)log2(2x+1+2)=2的解为.13．将函数xy2的图象向左平移一个单位，得到图象C1，再将C1向上平移一个单位得到图象C2，作出C2关于直线y=x对称的图象C3，则C3的解析式为.14．函数y=)124(log221xx的单调递增区间是.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分).15．（12分）已知函数)(log)1(log11log)(222xpxxxxf.(1)求函数f(x)的定义域；(2)求函数f(x)的值域.16．（12分）设x，y，z∈R+，且3x=4y=6z.(1)求证：yxz2111;(2)比较3x，4y，6z的大小.17．（12分）设函数)1lg()(2xxxf.(1)确定函数f(x)的定义域；(2)判断函数f(x)的奇偶性；(3)证明函数f(x)在其定义域上是单调增函数；(4)求函数f(x)的反函数.18．现有某种细胞100个，其中有占总数12的细胞每小时分裂一次，即由1个细胞分裂成2个细胞，按这种规律发展下去，经过多少小时，细胞总数可以超过1010个？（参考数据：lg30.477,lg20.301）.19．（14分）如图，A，B，C为函数xy21log的图象上的三点，它们的横坐标分别是t,t+2,t+4(t1).(1)设ABC的面积为S求S=f(t)；(2)判断函数S=f(t)的单调性；(3)求S=f(t)的最大值.20．（14分）已求函数)1,0)((log2aaxxya的单调区间.参考答案（7）一、DCCABBDBDA二、11．2,112，,0；12．0；13．1)1(log2xy；14．)2,(；三、15．解：(1)函数的定义域为(1，p).(2)当p＞3时，f(x)的值域为(－∞，2log2(p+1)－2)；当1＜p3时，f(x)的值域为(－，1+log2(p+1)).16．解：(1)设3x=4y=6z=t.∵x＞0，y＞0，z＞0，∴t＞1，lgt＞0，6lglg,4lglg,3lglglog3tztyttx∴yttttxz21lg24lglg2lglg3lglg6lg11.(2)3x＜4y＜6z.17．解：(1)由010122xxx得x∈R，定义域为R.(2)是奇函数.(3)设x1，x2∈R，且x1＜x2，则11lg)()(22221121xxxxxfxf.令12xxt，则)1()1(22221121xxxxtt.=)11()(222121xxxx=11))(()(2221212121xxxxxxxx=1111)((222121222121xxxxxxxx∵x1－x2＜0，01121xx，01222xx，0112221xx，∴t1－t2＜0，∴0＜t1＜t2，∴1021tt，∴f(x1)－f(x2)＜lg1=0，即f(x1)＜f(x2)，∴函数f(x)在R上是单调增函数.(4)反函数为xxy1021102(xR).18．解：现有细胞100个，先考虑经过1、2、3、4个小时后的细胞总数，1小时后，细胞总数为1131001002100222；2小时后，细胞总数为13139100100210022224；3小时后，细胞总数为191927100100210024248；4小时后，细胞总数为127127811001002100282816；可见，细胞总数y与时间x（小时）之间的函数关系为：31002xy，xN由103100102x，得83102x，两边取以10为底的对数，得3lg82x，∴8lg3lg2x，∵8845.45lg3lg20.4770.301，∴45.45x.答：经过46小时，细胞总数超过1010个.19．解：（1）过A,B,C,分别作AA1,BB1,CC1垂直于x轴，垂足为A1,B1,C1，则S=S梯形AA1B1B+S梯形BB1C1C－S梯形AA1C1C.)441(log)2(4log232231ttttt（2）因为v=tt42在),1[上是增函数,且v5,.541在vv上是减函数，且1u59;S59,1log3在u上是增函数，所以复合函数S=f(t),1)441(log23在tt上是减函数（3）由（2）知t=1时，S有最大值，最大值是f(1)5log259log3320．解：由2xx0得0x1，所以函数)(log2xxya的定义域是(0,1)因为02xx=4141)21(2x，所以，当0a1时,41log)(log2aaxx函数)(log2xxya的值域为,41loga;当a1时,41log)(log2aaxx函数)(log2xxya的值域为41log,a当0a1时，函数)(log2xxya在21,0上是减函数，在1,21上是增函数；当a1时，函数)(log2xxya在21,0上是增函数，在1,21上是减函数.