高一数学必修1辅导教材

必修一第1章集合§1.1集合的含义及其表示重难点：集合的含义与表示方法，用集合语言表达数学对象或数学内容；区别元素与集合等概念及其符号表示；用集合语言（描述法）表达数学对象或数学内容；集合表示法的恰当选择．考纲要求：①了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系；②能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题．经典例题：若x∈R，则｛3，x，x2－2x｝中的元素x应满足什么条件?当堂练习：1．下面给出的四类对象中，构成集合的是（）A．某班个子较高的同学B．长寿的人C．2的近似值D．倒数等于它本身的数2．下面四个命题正确的是（）A．10以内的质数集合是{0，3，5，7}B．由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或{3，2，1}C．方程2210xx的解集是{1，1}D．0与{0}表示同一个集合3．下面四个命题：（1）集合N中最小的数是1；（2）若-aZ，则aZ；（3）所有的正实数组成集合R+；（4）由很小的数可组成集合A；其中正确的命题有（）个A．1B．2C．3D．44．下面四个命题：（1）零属于空集；（2）方程x2-3x+5=0的解集是空集；（3）方程x2-6x+9=0的解集是单元集；（4）不等式2x-60的解集是无限集；其中正确的命题有（）个A．1B．2C．3D．45．平面直角坐标系内所有第二象限的点组成的集合是()A．{x,y且0,0xy}B．{(x,y)0,0xy}C.{(x,y)0,0xy}D.{x,y且0,0xy}6．用符号或填空：0__________{0}，a__________{a}，__________Q，21__________Z，－1__________R，0__________N，0．7．由所有偶数组成的集合可表示为{xx}．8．用列举法表示集合D={2(,)8,,xyyxxNyN}为．9．当a满足时,集合A＝{30,xxaxN}表示单元集．10．对于集合A＝{2，4，6}，若aA，则6－aA，那么a的值是__________．11．数集{0，1，x2－x}中的x不能取哪些数值？12．已知集合A＝{xN|126x－N}，试用列举法表示集合A．13.已知集合A={2210,,xaxxaRxR}.(1)若A中只有一个元素,求a的值;(2)若A中至多有一个元素,求a的取值范围.14.由实数构成的集合A满足条件:若aA,a1,则11Aa,证明：（1）若2A，则集合A必还有另外两个元素，并求出这两个元素；（2）非空集合A中至少有三个不同的元素。§1.2子集、全集、补集重难点：子集、真子集的概念；元素与子集，属于与包含间的区别；空集是任何非空集合的真子集的理解；补集的概念及其有关运算．考纲要求：①理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；②在具体情景中，了解全集与空集的含义；③理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集．经典例题：已知A=｛x|x=8m+14n，m、n∈Z｝，B=｛x|x=2k，k∈Z｝，问：（1）数2与集合A的关系如何?（2）集合A与集合B的关系如何?当堂练习：1．下列四个命题：①＝｛0｝；②空集没有子集；③任何一个集合必有两个或两个以上的子集；④空集是任何一个集合的子集．其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个2．若M＝{x｜x＞1}，N＝{x｜x≥a}，且NM，则（）A．a＞1B．a≥1C．a＜1D．a≤13．设U为全集，集合M、NU，且MN，则下列各式成立的是（）A．MCUNCUB．MCUMC．MCUNCUD．MCUN4.已知全集U＝{x｜－2≤x≤1}，A＝{x｜－2＜x＜1}，B＝{x｜x2＋x－2＝0}，C＝{x｜－2≤x＜1}，则（）A．CAB．CACUC．BCU＝CD．ACU＝B5．已知全集U＝{0，1，2，3}且ACU＝{2}，则集合A的真子集共有（）A．3个B．5个C．8个D．7个6．若AB，AC，B＝｛0，1，2，3｝，C＝｛0，2，4，8｝，则满足上述条件的集合A为________．7．如果M＝{x｜x＝a2＋1，aN*}，P＝{y｜y＝b2－2b＋2，bN＋}，则M和P的关系为M_________P．8．设集合M＝{1，2，3，4，5，6}，AM，A不是空集，且满足：aA，则6－aA，则满足条件的集合A共有_____________个．9．已知集合A={13x}，ACU={|37xx}，BCU={12x}，则集合B=．10．集合A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，若BA，则实数m的值是．11．判断下列集合之间的关系：（1）A={三角形}，B={等腰三角形}，C={等边三角形}；（2）A={2|20xxx},B={|12xx},C={2|44xxx};（3）A={10|110xx},B={2|1,xxttR},C={|213xx};（4）11{|,},{|,}.2442kkAxxkZBxxkZ12．已知集合2|(2)10AxxpxxR，，且A{负实数}，求实数p的取值范围．13．.已知全集U={1,2,4,6,8,12},集合A={8,x,y,z},集合B={1,xy,yz,2x},其中6,12z,若A=B,求ACU．14．已知全集U＝{1，2，3，4，5}，A＝{xU|x2－5qx＋4＝0，qR}．（1）若ACU＝U，求q的取值范围；（2）若ACU中有四个元素，求ACU和q的值；（3）若A中仅有两个元素，求ACU和q的值．§1.3交集、并集重难点：并集、交集的概念及其符号之间的区别与联系．考纲要求：①理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；②能使用韦恩图（Venn）表达集合的关系及运算．经典例题：已知集合A=20,xxxB=2240,xaxx且AB=B，求实数a的取值范围．当堂练习：1．已知集合2220,0,2MxxpxNxxxqMN且，则qp,的值为（）．A．3,2pqB．3,2pqC．3,2pqD．3,2pq2．设集合A＝｛（x，y）｜4x＋y＝6｝，B＝｛（x，y）｜3x＋2y＝7｝，则满足CA∩B的集合C的个数是（）．A．0B．1C．2D．33．已知集合|35|141AxxBxaxa，，ABB且，B，则实数a的取值范围是（）．.1.01AaBa.0.41CaDa4.设全集U=R，集合()()0,()0,0()fxMxfxNxgxgx则方程的解集是（）．A．MB．M∩（NCU）C．M∪（NCU）D．MN5.有关集合的性质:(1)UC(AB)=(ACU)∪（BCU）;(2)UC(AB)=(ACU)（BCU(3)A(ACU)=U(4)A(ACU)=其中正确的个数有（）个．A.1B．2C．3D．46．已知集合M＝｛x｜－1≤x＜2＝，N＝｛x｜x—a≤0｝，若M∩N≠，则a的取值范围是．7．已知集合A＝｛x｜y＝x2－2x－2，x∈R｝，B＝｛y｜y＝x2－2x＋2，x∈R｝，则A∩B＝．8．已知全集1,2,3,4,5,UA且(BCU)={1，2}(ACU)4,5B,,AB则A=，B=．9．表示图形中的阴影部分．10.在直角坐标系中,已知点集A=2(,)21yxyx,B=(,)2xyyx,则(ACU)B=．11．已知集合M=2222,2,4,3,2,46,2aaNaaaaMN且,求实数a的的值．12．已知集合220,60,,AxxbxcBxxmxABBA且B=2，求实数b,c,m的值．13.已知AB={3},(ACU)∩B={4,6,8},A∩(BCU)={1,5},(ACU)∪(BCU)={*10,,3xxxNx},试求UC(A∪B)，A，B．14.已知集合A=240xRxx，B=222(1)10xRxaxa，且A∪B=A，试求a的取值范围．ABC第1章集合单元测试1．设A={x|x≤4}，a=17，则下列结论中正确的是（）（A）{a}A（B）aA（C）{a}∈A（D）aA2．若{1，2}A{1，2，3，4，5}，则集合A的个数是（）（A）8（B）7（C）4（D）33．下面表示同一集合的是（）（A）M={（1，2）}，N={（2，1）}（B）M={1，2}，N={（1，2）}（C）M=，N={}（D）M={x|2210}xx,N={1}4．若PU，QU，且x∈CU（P∩Q），则（）（A）xP且xQ（B）xP或xQ（C）x∈CU(P∪Q)（D）x∈CUP5．若MU，NU，且MN，则（）（A）M∩N=N（B）M∪N=M（C）CUNCUM（D）CUMCUN6．已知集合M={y|y=－x2+1,x∈R}，N={y|y=x2,x∈R},全集I=R，则M∪N等于（）（A）{(x,y)|x=21,,}22yxyR，（B）{(x,y)|x21,,,}22yxyR（C）{y|y≤0,或y≥1}（D）{y|y0,或y1}7．50名学生参加跳远和铅球两项测试,跳远和铅球测试成绩分别及格40人和31人,两项测试均不及格的有4人,则两项测试成绩都及格的人数是()（A）35（B）25（C）28（D）158．设x,yR,A=(,)xyyx,B=(,)1yxyx,则A、B间的关系为（）（A）AB（B）BA（C）A=B（D）A∩B=9．设全集为R，若M=1xx，N=05xx，则（CUM）∪（CUN）是（）（A）0xx（B）15xxx或（C）15xxx或（D）05xxx或10．已知集合{|31,},{|32,}MxxmmZNyynnZ，若00,,xMyN则00yx与集合,MN的关系是（）（A）00yxM但N（B）00yxN但M（C）00yxM且N（D）00yxM且N11．集合U，M，N，P如图所示，则图中阴影部分所表示的集合是（）（A）M∩（N∪P）（B）M∩CU（N∪P）（C）M∪CU（N∩P）（D）M∪CU（N∪P）12．设I为全集，AI,BA,则下列结论错误的是（）（A）CIACIB（B）A∩B=B（C）A∩CIB=（D）CIA∩B=13．已知x∈{1，2，x2}，则实数x=__________．14．已知集合M={a,0}，N={1，2}，且M∩N={1}，那么M∪N的真子集有个．≠NUPM15．已知A={－1，2，3，4}；B={y|y=x2－2x+2,x∈A},若用列举法表示集合B，则B=．16．设1,2,3,4I，A与B是I的子集，若2,3AB，则称(,)AB为一个“理想配集”，那么符合此条件的“理想配集”的个数是．（规定(,)AB与(,)BA是两个不同的“理想配集”）17．已知全集U={0，1，2，…，9}，若(CUA)∩(CUB)={0，4，5}，A∩(CUB)={1，2，8}，A∩B={9}，试求A∪B．18．设全集U=R,集合A=14xx,B=1,yyxxA,试求CUB,A∪B,A∩B,A∩(CUB),(CUA)∩(CUB)．19．设集合A={x|2x2+3px+2=0}；B={x|2x2+x+q=0}，其中p，q，x∈R，当A∩B=12时，求p的值和A∪B．20．设集合A={(x,y)642xxy},B=(,)2xyyxa,问：(1)a为何值时,集合A∩B有两个元素；(2)a为何值时,集合A∩B至多有一个元素．21．已知集合A=1234,,,aaaa，B=222212