新人教版一次函数(全)--课件新

19.2.2一次函数努力进取，永不言败！学习目标：1、理解并熟记什么是一次函数。2、理解正比例函数与一次函数的区别和联系。3、灵活掌握一次函数的性质。4、会画并灵活应用一次函数图像。思考：下列问题中的对应关系可用怎样的函数表示？(1)有人发现,在20~50℃时蟋蟀每分鸣叫的次数c与温度t(单位：℃)有关，即c的值约是t的7倍与35的差；解：C=7t-35A组(2)一种计算成年人标准体重G(单位：千克)的方法是，以厘米为单位量出身高值h，再减去常数105，所得差是G的值；(3)某城市的市内电话的月收费额y(单位：元)包括：月租费22元，拔打电话x分的计时费(按0.1元/分收取)；(4)把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少xcm,宽不变，长方形的面积y(单位：平方厘米)随x的值而变化解：G=h-105解：y=0.1x+22解：y=-5x+50(0≤x≤10)认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪些是常数、自变量和函数．函数解析式常数自变量函数（1）C=7t-35（2）G=h-105（3）y=0.1x+22（4）y=-5x+50这些函数有什么共同点？这些函数的形式都是自变量x的k（常数）倍与一个常数的和，即y=kx+b的形式7，-35tC-105hG0.1,22xy-5,50xy一般地，形如y=kx+b(k,b是常数，k≠0)的函数，叫做一次函数。当b=0时，y=kx+b就变成了y=kx,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。正比例函数和一次函数有什么区别和联系?联系：正比例函数是一种特殊的一次函数，一次函数不一定是正比例函数。区别：一次函数有常数项，正比例函数常数项为零。y=kx（k是常数，k≠0）y=kx+b(k,b是常数，k≠0).62)5(14)4(9)3(7)2(;43)1(2xm；xyx；y；xyxy练习：下列哪些函数是一次函数，哪些又是正比例函数.k和b的值是？是一次函数，k=-3，b=-4不是是正比例函数，也是一次函数不是不是xy12.已知下列函数:y=2x+1;xxy21;s=60t;y=100-25x,其中表示一次函数的有()(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个D3.下列说法不正确的是()(A)一次函数不一定是正比例函数(B)不是一次函数就一定不是正比例函数(C)正比例函数是特定的一次函数(D)不是正比例函数就不是一次函数D例:若函数y=(m-1)x|m|+m是关于x的一次函数,试求m的值.解，∵函数为一次函数，m-1≠0∴|m|=1m=±1，∴m≠1则m=－1所以当m=－1函数y=(m-1)x|m|+m是关于x的一次函数,4.要使y=(m-2)xn-1+n是关于x的一次函数,n,m应满足,.n=2m≠25.已知函数y=(2-m)x+2m-3.求当m为何值时,(1)此函数为正比例函数(2)此函数为一次函数解:(1)由题意,得2m-3=0,m=,所以当m=时,函数为正比例函数y=x232323(2)由题意得2-m≠0,m≠2,所以m≠2时,此函数为一次函数.6.汽车油箱中原有油50升,如果行驶中每千米用油5升,求油箱的油量y(单位:升)随行使路程x(单位:千米)变化的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.y是x的一次函数吗?解:由题意得,函数关系式为y=50-5x.自变量x的取值范围是0≤x≤10y是x的一次函数.7.一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2米。（1）求小球速度v随时间t变化的函数关系式，它是一次函数吗？（2）求第2.5秒时小球的速度.解:(1)由已知得,函数关系式为v=2t是一次函数,(2)当t=2.5秒时,v=5米/秒8.思考小明根据某个一次函数关系式填写了下表:x-2-101y310其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该空格里原来填的数是多少？解释你的理由。作出一次函数y=2x和Y=2X+1的图象1、列表:分别选取若干对自变量与函数的对应值,列成下表.2、描点:分别以表中的X作为横坐标,Y作为纵坐标,得到两组点,写出这些点(用坐标表示).再画一个平面直角坐标系,并在坐标系中画出这些点.X….-2-1012….Y=2X….….Y=2X+1….….-4-3-2-1012345B组8642-2-4-6-8-10-5510YXOY=2XY=2X+1-10-9-8-7-6-5-4-3-2-1-1-2-3-4-5-612345612345678-7-8这两个函数的图象形状都是,并且倾斜程度.函数y=2x的图象经过原点,函数y=2x+1的图象与y轴交于点,即它可以看作直线y=2x向平移个单位长度而得到直线相同(0,1)上1xy20.......请比较下列函数y=x,y=x+2,y=x-2的图象有什么异同点？....y=x....y=x+2y=x-2这几个函数的图象形状都是，并且倾斜程度___函数y=x的图象经过原点，函数y=x+2的图象与y轴交于点____，即它可以看作由直线y=x向__平移个单位长度而得到．函数y=x-2的图象与y轴交于点___，即它可以看作由直线y=x向平移____个单位长度而得到．直线相同（0，2）上2（0，-2）下2直线y＝kx+b可以看作直线y＝kx向上（或向下）平移|b|个单位长度得到的当b＜0时，向下平移当b＞0时，向上平移y-4-2-3-1321-10-2-312345x67-5y=2xy=2x+3y=2x－2特性：xyoy=k1x+b1▲k1=k2=k3b1≠b2≠b3三线平行y=k2x+b2y=k3x+b3y=xy=x+2y=x-2y30x2.一次函数y=kx+b的图象是经过(0，b)点且平行于直线y=kx的一条直线，我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx平移|b|个单位长度得到.（当b0时，向上平移；当b0时，向下平移）图象与y轴交于(0，b)，b就是与y轴交点的纵坐标，(０,b)归纳总结结论：一次函数y=kx+b的图象是一条_____,我们称它为直线y=kx+b，它可以看作由________平移___个单位长度而得到直线直线y=kx|b|（当b0时，向上平移；当b0，向下平移）猜想：考虑一次函数y=kx+b的图像是什么形状？它与直线y=kx有什么关系？一次函数y=kx+b(k≠0)(1)当x=0时,y=0·k+b=b,所以一次函数y=kx+b经过(0,b)点.(2)当y=0时,kx+b=0,x=-—bk—bk所以一次函数y=kx+b经过(-,0)点.一次函数y=kx+b(k≠0)是经过(0,b)和(-,0)的一条直线.—bk你会画出函数y=2x-1与y=-0.5x+1的图象吗？yxo11····y=2x-1y=-0.5x+1x01y=2x-1y=-0.5x+1-1110.5方法1、平移法方法2、描点法（1）先画y=2x，再向下平移1个单位（2）先画，再向平移个单位IIIIIIIIII1-1...y=2xy=2x-11xy-1y=-0.5x上12(1)直线y=3x-2可由直线y=3x向平移单位得到。(2)直线y=x+2可由直线y=x-1向平移单位得到。下2上34、直线y=-3x–1过点（___,0）和（0，__）.练习一3、直线y＝4x+2过点（0，__）和（__，0）.2-—12-—13-16、一次函数y=2x-1的图象是一条经过点(0，____)和(____，0)且平行于直线__________的直线。-121y=2x7、一次函数y=kx+b的图象是一条经过点(0，__)和(____，0)且平行于直线_______的直线。bkby=kx5、把直线向上平移3个单位长度所得到的解析式为132xy432xyyxo11··y=2x-1y=-2x+l探究：画出函数y=x+1，y=2x-1及y=-x-1y=-2x+l的图象y=x+1y=-x-1并思考：一次函数解析式y=kx+b(k,b是常数，k≠0)中，k、b的正负对函数图象有什么影响？(经过哪几个象限)-1-1C组yxo1234-1-2-3-4-1-2-3-41234y=2xy=2x+3y=2x-4⑴当k＞0，图象经过一、三象限；一次函数y=kx+b（k≠0）的图象b＞0二、⑵当k＞0,b＜0图象经过一、三、四象限；当k＞0时，函数的图象从左到右上升，y随x的增大而增大xyoy=kx（k0)⑶当k＜0,b＞0图象经过一、二、四象限；⑷当k＜0,b0图象经过二、三、四象限；一次函数y=kx+b（k≠0）的图象y=kx+by=kx+b当k0时，函数的图象从左到右下降，y随x的增大而减小y=kx+b图像的位置b＞0b＜0k＞0k＜0一次函数y=kx+b（k≠0）的图象图象经过一、二、三象限图象经过一、三、四象限图象经过一、二、四象限图象经过二、三、四象限yoxyoxyoxyox根据函数图象确定k，b的取值范围yxoKo,b=oK0,boyxoKo,b0yxoK0,b=0yxoK0,b0yxoK0,b0yx0看图象，确定一次函数y=kx+b(k≠0)中k,b的符号。oxyoxyoxyk0b0k0b0k0b=0已知一次函数y=kx+b(k≠0)中①k0,b0②k0,b0,试作草图。oyxoyx例2：在同一坐标系作出下列函数的图象(1)y=2x+1(2)y=-2x+1根据图象回答，当自变量x逐渐增大时，函数y的值怎样变化？ox1234-1-2-3-411234-1-2y解：y=-2x+1y=2x+1x0-1/2y=2x+110x01/2y=-2x+110(0,1)(-1/2,0)(1/2,0)一次函数y=kx+b（k‡0）的性质：当k0时，y随x的增大而增大；yx一次函数y=kx+b（k‡0）的性质：当k0时，y随x的增大而减小．yx一次函数通常选取（0，b），（-b/k，0)两点连线一次函数y=kx+b(k≠0)有以下性质：（1）当k0时，y随x的增大而。（2）当k0时，y随x的增大而。增大减小一次函数图象与性质一次函数y=kx+b（b≠0)图象k,b的符号经过象限增减性xyobxyobxyobxyoby随x的增大而增大y随x的增大而增大y随x的增大而减少y随x的增大而减少一、二、三一、三、四一、二、四二、三、四k0b0k0b0k0b0k0b0例、已知一次函数y=(m-1)x+2m+1。（4）若图象经过一、二、四象限，求m的取值范围。解：由题意可知k＜0,b＞0m-1＜02m+1＞0m＜1m＞-1/2所以-1/2＜m＜1.知识应用练习:已知函数y=(m-2)x+n的图象经过一、二、三象限．求:m、n的取值范围.练一练X+1的图象不经过（）1、函数y=-32A：第四象限B：第三象限C：第二象限D：第一象限B２、说出下列函数的图象所经过的象限y=2x-3y=-x-2y=-x+1直线y=kx+b经过一、二、四象限，那么直线y=bx+k经过哪些象限？思维拓展3、直线y=－x－3经过___________象限二、三、四4、已知函数y=kx＋2，且y随x的增大而增大，则它的图象不经过第_____象限四考考你5、一次函数y=kx＋b，kb＞0，且y随x的增大而减小，则它的图象可能是()C考考你6、已知一次函数y=(a－1)x＋b的图象如图所示，那么a、b的取值范围是()A．a＞1，b＞0B．a＜1，b＞0C．a＞1，b＜0D．a＜1，b＜0A考考你yx0(D)yx0(A)yx0(C)yx0(B)逆向思维小试牛刀7、已知函数y=kx的图象在二、四象限，那么函数y=kx-k的图象可能是（）B8、已知一次函数y=mx-(m-2),若它的图象经过原点，则m=;若点（0，3)在它的图象上，则m=;若它的图象经过一、二、四象限，则m.2-109.对于一次函数y=mx-(m-2),若y随x的增大而增小，则其图象不过象限。10.若直线y=kx-3过（2,5),则k=;若此直线平行于直线y=-3x-5,则k=.三4-3D组:达标检测1在平面直角坐标系中，函数y=-2x+3的图