直线和圆的方程复习课

一、知识框架直线与圆的方程直线与直线方程直线与圆、圆与圆的位置关系圆与圆方程直线的倾斜角和斜率直线的方程两直线的位置关系线性规划及应用求曲线方程圆的标准方程圆的一般方程圆的参数方程1、直线的倾斜角倾斜角的取值范围是.18002、直线的斜率意义：斜率表示倾斜角不等于900的直线对于x轴的倾斜程度。直线的斜率计算公式：xxyyk1212即),1(k则方向向量为的斜率存在，若直线l)90(,tank)1,(kn直线法向量基本要素练习1、直线2x－y－4=0绕它与x轴的交点逆时针旋转所得直线方程为（）A．x－3y－2=0B．3x－y+6=0C．3x+y－6=0D．x+y－2=02、A（－2,1），B（2,2），直线mx＋y－m＋1＝0与线段AB相交，则m的取值范围___________.返回4C]3,(),32[基本要素注意点1、倾斜角为90°的直线没有斜率。2、斜率与倾斜角之间的变化关系，参照正切函数单调性。3、注意倾斜角取值范围，会用反三角函数表示倾斜角。返回形式条件方程应用范围点斜式过点(x0,y0),斜率为k斜截式在y轴上的截距为b,斜率为k两点式过P1（x1,y1),P2（x2,y2)截距式在y轴上的截距为b,在x轴上的截距为a一般式任何直线121121xxxxyyyy.1byax)(00xxkyybkxy存在k存在k0kk且存在且不过原点存在且0k直线方程的形式：0CByAx方程练习1、若直线ax+by+c=0在第一、二、四象限，则有（）A．ac0,bc0B．ac0,bc0C．ac0,bc0D．ac0,bc02、已知直线被坐标轴截得线段中点是(1,－3),则直线的方程是___________.3、过点(－2,－3)，且与x轴、y轴的截距相等的直线方程是_________________.返回D3x-y-6=03x-2y=0或x+y+5=0方程注意点1、特殊形式的方程都有一定的限制条件。2、解题时应根据实际情况选用合适的形式以利解题。3、当我们决定选用某一特殊形式的方程时，而又不知道其是否满足限制条件，应加以讨论，或用特殊形式的变式。返回点与直线1、点与直线的位置关系2、点关于直线对称的点坐标3、直线关于点对称的直线方程4、点到直线的距离练习点与直线练习1、已知直线和相交于点P(2,3)，则过点的直线方程为＿．2、点P（2，5）关于直线x+y=1的对称点的坐标是（）A(－4，－1)B(－5，－2)C(－6，－3)D(－4，－2）3、已知△ABC的一个顶点为A(3,-1)，∠B被y轴平分，∠C被直线y=x平分，则直线BC的方程是（）A．2x-y+5=0B．2x-y+3=0C．3x-y+5=0D．x+2y-5=04、已知点(a,2)(a0)到直线l：x－y＋3＝0的距离为1，则a等于＿＿＿1:111yBxAl1:222yBxAl),(P,),(222111BABAP返回2x+3y=1AA211.平行直线l1与l2的平行充要条件是k1=k2且b1＝b2.2.垂直12121kkll即3.夹角)(1tan211212的角到为到角公式llkkkk.|1|tan1212kkkk夹角公式注意：特殊情况直线中有斜率不存在—解决方案：画图解决),(0000222111yxCyBxACyBxA有唯一解若方程组),(0021yxll相交于点与直线4.交点5.点到直线的距离2200BACByAxd2221BACCd平行直线间距离两直线特殊位置关系练习1、如果直线ax+2y+2=0与直线3x－y－2=0平行，则a=（）A．－3B．－6C．D．2、若直线x+ay+2=0和2x+3y+1=0互相垂直，则a=（）A．B．C．D．323223232332返回BA两直线相交相关练习1、光线自右上方沿直线y=2x-1射到x轴上一点M，被x轴反射，则反射光线所在直线的方程是________________．2、已知ΔABC的三边方程是AB：5x－y－12=0，BC：x＋3y＋4=0，CA：x－5y＋12=0，则∠A＝；3、△ABC的三个顶点是A(0,3),B(3,3),C(2,0),直线:x=a将△ABC分割成面积相等的两部分,则a的值是＿＿＿返回y=-2x+13512tanatcxyo)(bkxybkxy或bkxybkxy一般地，二元一次不等式：Ax+By+C0解决线性规划问题的图解法的一般步骤：3.由线性约束条件画出可行域；4.令z＝0，再利用平移法找到最优解所对应的点；5.求出最优解所对应点的坐标，代入z中，即得目标函数的最大值和最小值.1.根据题意列表；2.找出x,y满足的不等式组；例题1、经过点P(1,2)，引一条直线使它与两点（2,3），（4,-5）距离相等，求这条直线方程.2、已知一直线l过点（2,3），被两平行线3x+4y-7＝0与3x+4y+8=0所截得的线段长为3。求直线方程。3、过点P(2,1)作直线l分别交x轴的正半轴和y轴的正半轴于点A、B，当△AOB（O为原点）的面积S最小时，求直线l的方程，并求出S的最小值．2题1解：直线方程为3x+2y－7＝0或4x+y－6＝0题2解：直线方程为x-7y+19=0或7x+y-17=0题3解：直线l的方程为x+2y-4=0，此时S最小为4.高考题选1、设k1，f(x)=k(x-1)(x∈R).在平面直角坐标系xOy中，函数y=f(x)的图象与x轴交于A点，它的反函数y=f-1(x)的图象与y轴交于B点，并且这两个函数的图象交于P点.已知四边形OAPB的面积是3，则k等于()(A)3(B)(C)(D)2、已知点P到两定点M(-1,0),N(1,0)距离的比为点N到直线PM的距离为1，求直线PN的方程。2334562B分析：画图利用解三角形知识，先求∠PMN，再由正弦定理，求出∠PNM，于是可得直线PN的斜率。略解：直线PN的方程为：y=－x+1概念题如果直线l沿x轴负方向平移3个单位，再沿y轴正方向平移一个单位后，又回到原来位置，那么直线l的斜率为＿＿＿。已知P1(x1,y1)、P2(x2,y2)分别是直线l上和直线l外的点，若直线l的方程是f(x,y)=0,则方程f(x,y)-f(x1,y1)-f(x2,y2)=0,表示（）A。与l重合的直线B。过P1且与l垂直的直线C。过P2且与l平行的直线D。不过P2但与l平行的直线13C（1）曲线上的点的坐标都是这个方程的解；（2）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点，1.曲线与方程（1）建立适当的坐标系，用(x，y)表示曲线上任意一点M的坐标；（2）用坐标x,y表示关系式，即列出方程f(x,y)=0;（3）化简方程f(x,y)=0;（4）验证x、y的取值范围。2.求曲线方程222)()(rbyax022FEyDxyxsincosrbyrax圆的标准方程圆的一般方程圆的参数方程例1.已知⊙C：(x-1)2+(y-2)2=2，P(2,-1)，过P作⊙C的切线，切点为A、B。（1）直线PA、PB的方程；（2）求过P点⊙C切线的长；（3）求∠APB；（4）求以PC为直径的方程；（5）求直线AB的方程。xy1221-1-1OABPC解：)2(11xky设方程为：）由题知切线斜率存在（.012kykx即2132kk则.17kk或解得0762kk)2(1)2(71xyxy或故所求切线方程为：.010157yxyx或即.22的切线长为⊙点过CP821022||PA例1.已知⊙C：(x-1)2+(y-2)2=2，P(2,-1)，过P作⊙C的切线，切点为A、B。（2）求过P点⊙C切线的长；（3）求∠APB；222CAPCPAPCARt中，△在10)12()21(||)2(22PC2||CAxy1221-1-1OABPC2)2)(2()1)(1(yyxxAAA为：为切点的圆的切线方程以023)2()1(AAAAyxyyxx表示同一直线即与0157yx，）由平面几何定理，（APCAPB23.51102sinAPCAPCRt中，△在51arcsinAPC55arcsin2APB347)1(1711tan)3(PAPBPAPBkkkkAPB34arctanAPB例1.已知⊙C：(x-1)2+(y-2)2=2，P(2,-1)，过P作⊙C的切线，切点为A、B。（2）求过P点⊙C切线的长；（3）求∠APB；xy1221-1-1OABPC（4）∵P(2，-1)，C(1，2)∴以PC为直径的圆方程为：)1,2()5(P2)2)(21()1)(12(yxAB方程为：所以直线xy1221-1-1OABPC例1.已知⊙C：(x-1)2+(y-2)2=2，P(2,-1)，过P作⊙C的切线，切点为A、B。（4）求以PC为直径的方程；（5）求直线AB的方程。25)21()23(22yx033yx即)2(2)2()1()1(032222yxyxyx解方程组得由)1()2(033yx例2、已知圆O′的圆心在y轴上，截直线l1：3x+4y+3=0所得弦长为8，且与直线l2：3x-4y+37=0相切，求圆O′的方程。ACBO′2l1l，），半径为，（其中，设圆的方程为轴上的圆心在圆rbOrbyxyO0)(222解：中，△的中点（如图），在为弦，则于作过圆，两点，则、交于与圆设ACORtABCClCOOABBAOl118rAObCO，534相切与圆又2lO①2216534rb.25)3(22yxO的方程为圆②rb537453rb，得：解由①②组成的方程组上的圆的方程。在直线相切，且圆心和直线、求经过例xyyxA21),1,2(1xyOAC222)()(rbyax解：设圆的方程为上圆心在直线xy2)1(2ab)1,2(A又经过点)2()1()2(222rba相切因为圆与直线1yx)3(2|1|rba2,2,1)3)(2)(1(rba得：由2)2()1(22yx所求圆的方程是121abkAC)3(21rba上的圆的方程。在直线相切，且圆心和直线、求经过例xyyxA21),1,2(3xyOAC)2,(aa解：设圆心坐标为2|12|)12()2(22aaaa则由题意知：1a解得2),2,1(半径为圆心坐标为2)2()1(22yx所求圆的方程是上的圆的方程。在直线相切，且圆心和直线、求经过例xyyxA21),1,2(3xyOAC是：为切点的圆的切线方程以A222)()(rbyax解：设圆的方程为2))(1())(2(rbybaxa02)1()2(222rbbaaybxa是同一直线即与1yx121112222rbbaabaab2又2,2,1rba解得：2)2()1(22yx所求圆的方程是点坐标。相应求切线长的最小值以及作圆的切线，上任意点，经过直线是练习：圆的方程是PPyxPyx01,1)1()2(22POyxAC1||||||||2222PCACPCPA解：也最小最小时，当||||PAPC2211|112|||minPC7||minPA01:yxlPC此时)1,0(P求该圆的方程。，的距离为：）圆心到直线；（∶圆弧，其弧长的比为轴分成两段）被