实数的化简与计算

1实数的化简与计算（讲义）课前预习1.正数有_____个平方根，它们____________；0有____个平方根，是________；负数________平方根．2.正数的算术平方根是______；0的算术平方根是______；负数________算术平方根．3.正数的立方根是______；0的立方根是______；负数的立方根是______．知识点睛1.算术平方根的双重非负性（1）若20xyz，则____xy____z____，，．（2）若x和x同时存在，则x_____．2.实数的化简（1）2_______x；2()=_______x．（2）33_______x；33()_______x．3.实数在数轴上的表示cabABC如图，数轴上三点A，B，C对应的实数分别为a，b，c，若点A与点B关于点C对称，则有AC=BC，即c-a=b-c．精讲精练1.若x，y为实数，且220xy，则2013xy的值为（）A．1B．-1C．2D．-22.已知22(3)40xyz，则223xyz_______．3.若a，b为实数，且满足1(1)10abb，则20172016ab________4.若223yxx，则yx的立方根是________．5.若224412xxyx，则38xy=__________．更多精彩码上见26.若323(5)(5)0xx，则x的取值范围为__________．7.已知331y与312x互为相反数，则0xyy（）的值为_____．8.已知a，b，c为△ABC的三条边，化简2()2abccab的结果为_________．9.实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，c0ab化简：323()()acbabac．10.当x≤0时，化简：221(1)xxx．11.化简：22(25)(12)xx．312.如果式子2(1)2xx的化简结果为23x，求x的取值范围．13.计算：（1）12233445；（2）23102(35)32(25)27；（3）22333261(12)(5)(9)27；（4）23333113(2)2(4)27422．14.求下列各式中x的值：（1）29x；（2）364x；4（3）24(31)16x；（4）3(2)27x；（5）225(1)41x；（6）3338x．15.如图，数轴上A，B两点所对应的实数分别为3和-1，点B关于点A的对称点为点C，则点C所对应的实数为_________．1B03A-1C16.如图，数轴上A，B两点所对应的实数分别为-和22，点A、点B关于点C对称，设点C所对应的实数为x，则12xx_________．C0-2AB22实数的化简与计算（随堂测试）1.已知21(2)02xy，则yx___________．2.化简：2233(2)(5)(2)aaa．53.如图，数轴上A，B两点所对应的实数分别为-和22，点A，B关于点C对称，设点C所对应的实数为x，则12x_________．xCBA022-2实数及其运算法则（习题）1.下列各数：-0.333…，4，5，-π，223，3.1415926，2.010101…（相邻两个1之间有1个0），76.0123456…（小数部分由相继的自然数组成）．其中属于无理数的有（）A．3个B．4个C．5个D．6个2.下列说法正确的是（）A．有理数是有限小数B．无理数是无限小数C．无限小数是无理数D．3是分数3.下列说法正确的是（）A．带根号的数是无理数B．不带根号的数是有理数C．有理数的和、差、积、商仍是有理数D．无理数的和、差、积、商仍是无理数4.下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．12B．4C．6D．0.015.下列属于同类二次根式的是（）A．4和8B．3和13C．20和40D．23和496.在实数中绝对值最小的数是________，绝对值等于它本身的数是________，平方等于它本身的数是________．7.下列运算正确的是（）A．53=53B．13221226C．3032=102D．233268.2的倒数是___________；21的相反数是___________；364的绝对值是___________．9.2与它的倒数、相反数三个数的和等于________，三个数的积等于________．10.1681的平方根是______；2(2)的算术平方根是_______．11.若△ABC的三边a，b，c满足27(24)250abc，则△ABC是___________三角形．12.若一个三角形的三边长分别为2cm，14cm，4cm，则这个三角形的面积为___________．13.利用勾股定理在数轴上找出表示2，51的点．-3-2-10123-3-2-1012314.计算（1）1218932（2）271826解：原式=解：原式=（3）562（4）118522解：原式=解：原式=（5）12933（6）1535解：原式=解：原式=7（7）1520255（8）246123解：原式=解：原式=思考小结1.实数的学习与有理数的学习非常类似，我们可以类比有理数的学习，来梳理出实数学习的整个过程：（1）有理数的学习分为6个步骤：①负数的引入；②数域扩充（有理数分类）；③数轴、相反数、绝对值等工具的学习；④有理数运算法则；⑤有理数混合运算；⑥实际应用．（2）类似于有理数，实数的学习也是6个步骤，请填空：①无理数的引入．②数域扩充，实数的分类．_________________________________________________有理数实数无理数（典型例子：___、___、___）③数轴、相反数、绝对值等工具的学习．实数和数轴上的点是一一对应的；82的相反数是_____；2=_____．④二次根式运算法则：加减法则：__________________________________________；乘除法则：__________________________________________；⑤实数混合运算．⑥实际应用．2.联系拓广如图，图1中正方形的边长为_________，图2中正方形的边长为_________．你能借助这两个图形解释822吗？图2图1面积为2面积为8实数每日一练（二）1.2(2)的算术平方根是___________．2.8116的平方根是___________3.若a的平方根是±4，则a=___________．4.若a的算术平方根是2，则a=___________．5.若a≤0，则233()()aa=___________．6.若一个数的算术平方根等于它的立方根，那么这个数是____；若一个数的平方根等于它的立方根，那么这个数是________．7.下列说法：①负数没有立方根；②只有正数才有平方根；③-2是4的平方根；④-2是2(2)的平方根；⑤-a没有平方根；⑥2(4)的平方根是-4．其中正确的是___________．（填写序号）98.下列各数：①3.1415926；②227；③0；④34；⑤27；⑥2.01010101…（每两个1之间有1个0）．其中属于无理数的是________________．（填写序号）9.下列说法正确的是（）A．有理数和数轴上的点是一一对应的B．带根号的数都是无理数C．一个有理数和一个无理数的差一定是无理数D．22是分数10.已知下列各数：2，31000，3，-3.1416，0.030030003···，31．其中是无理数的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个11.三角形的各边边长如下，其中不能构成直角三角形的是（）A．3，4，5B．6，8，10C．5，11，12D．8，15，1712.下列说法错误的是（）A．125的平方根是15B．-9是81的一个平方根C．16的算术平方根是4D．327313计算（1）751218（2）1502322解：原式=解：原式=（3）32278（4）912188解：原式=解：原式=10实数每日一练（三）1．计算（1）2132412362（2）11(83)(227)26-解：原式=解：原式=（3）22312752（4）221(2)(3)55解：原式=解：原式=（5）232(12)1221解：原式=11（6）111(5)21425--解：原式=1.已知21(3)0xyxyz，求x，y，z的值.2.计算（1）22(63)(63)解：原式=12（2）111322131解：原式=（3）22223335解：原式=3.已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：323()()bacabc．4.用作图的方法在数轴上找出到原点的距离等于5的点.cba0-3-2-10123