电容器的充电曲线与经验公式

实验、七电容器的充电曲线与经验公式【目的】藉测定电容器充电之电流与时间的关系，以了解经验公式的归纳过程。【仪器】(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(5)Fig.7-1(1)秒表………………………１个(5)数字式多功能电表………2个(2)２×３２μＦ电容器………１个(6)１００Ω电阻器……………1个(3)接线盒………………………1个(7)２.２ＭΩ电阻器…………2个(4)电源供应器…………………１台(8)面包版………………………1个(9)接线…………………………１组【原理】如Fig.7－2之电路装置，当电压Ｕ和电容Ｃ均为定值时，电容Ｃ经一电阻Ｒ充电，电流Ｉ随时间t变化的过程，根据克希何夫定律（Kirchhoff’slaw），可表示为（参考资料１）I(t)=RUeRCt/（7－1）此一理论式，亦可由实验资料归纳为经验公式。为了利用电容器充电时，所得到的实验数据来归纳出电流Ｉ(t)与电压、电阻、电容、时间的函数关系形式，先假设I(t)=I0(U,R,C)etCRU),,(（7－2）则α=ttII)](/[ln0，式中I0(U,R,C)为起始电流值。首先固定Ｕ和Ｒ值，改变Ｃ值，在每一个Ｃ值，记录Ｉ随ｔ的变化，由㏑I与ｔ之关系图，求出其斜率为-α；再由α值随Ｃ值不同之变化情形，推测α（Ｕ，Ｒ，Ｃ）与Ｃ之函数关系。在理想情况下，㏑α与㏑Ｃ之关系图应是一条直线，且其斜率应为-1，换言之，α＝β（Ｕ，Ｒ）/Ｃ亦即（7－2）式变成I(t)=I0(U,R,C)eCtRU),(（7－3）同理，固定Ｕ，Ｃ值，改变Ｒ值，在每一个Ｒ值，记录Ｉ随ｔ之变化，由㏑I与ｔ的关系图，求出其斜率为－α，即－),(RU／Ｃ，由),(RU随Ｒ值不同之变化情形，推测),(RU与Ｒ的函数关系，在理想情况下，㏑β与㏑Ｒ之关系图亦应为斜率－１的直线，易言之，β=RU)(或者α=RCU)(因此（7－3）式可写为I(t)=I0(U,R,C)eRCtU)(（7－4）依此类推，固定Ｕ值和Ｃ值，同时作起始电流㏑I0对电阻㏑Ｒ图，在理想状况下，应是直线；及固定Ｕ值、Ｒ值作㏑I0对电容㏑Ｃ图，在理想状况下，应是水平线，也就是I0=RUB)(（7－5）于是（7－4）式可改写成I(t)=RUB)(eRCtU)(（7－6）固定Ｒ和Ｃ值改变Ｕ值，作㏑Ｉ对ｔ图其斜率即为－δ(U)/RC，再利用已知的Ｒ、Ｃ值，从而推知δ(U)应为１。另外，固定Ｒ值，作起始电流I0对Ｕ的图形，其斜率应为Ｉ/Ｒ，故知Ｂ(U)应等于Ｕ。综合以上所有归纳结果，便可以找出电容器充电时，电流与电压、电阻、电容及时间之经验式。DCRC100RAabUFig.7-2电容器充电时的实验电路图【步骤】1.实验装置如Fig.7-2所示。测量μA值的数字式多功能电表及提供U值的电源供应器之使用方法参阅附录。2.固定电压及电阻，测定电容器充电时，电流与时间的关系：2a.选用电容C，调整并固定电压U等于9伏特(所需电压值可先用数字式多功能电表测量)，电阻R值为22MΩ(×106Ω)2b.将开关由b拨至a的位置，同时开始计时，并记录数字式多功能电表所显示的起始最大电流值，然后每隔五秒钟记录一次电流值，直至电流于15秒内无变化则停止量测，将开关拨到b的位置。(电表须提调至A檔才可读出)2c.分别更换三种不同值的电容器，重复步骤2b.。(2×32μF电容器为两个各自独立的32μF电容器共立于一个座子上，此两电容器可单独或串联或并联使用，可得不同之电容值。)2d.将所得数据作电流Ι对时间t图。2e.作lnI对t图，并计算图中各电容值C所对应的斜率α。作ln|α|对lnC图。此图形具何种物里意义？能与原理中那个公式印证？3.固定电容及电压，测定电容器充电时电流与时间的关系：3a.选用电阻R调整并固定电压U为9伏特，选用并固定适当的电容器C，重复步骤2b.。3b.以串联的方式变换三组电阻值R，重复步骤3a.。3c.作lnI对t图，计算图中各电阻值R所对应的斜率β，作ln|β|对lnR图。此图形具何物里意义？能与原理中那个公式印证？3d.取计时开始时，各电阻R所对应的起始最大电流值0I，作ln0I对lnR图。此图能推导出原理中那个公式？4.固定电容及电阻，测定电容器充电时电流与时间的关系：4a.选择并固定适当的电阻及电容值，电压分别由2V至9V重复步骤2b.，至少有四组数据。作lnI对时间t图。4b.取计时开始，各电压值U所对应的起始最大电流值0I，作0I对U图。解释图形的物理意义及找出原理中相对应之公式。【问题与讨论】1.为何测量电流值时，有时数字式多功能电表之数值会在两个值之间跳动不已而无法停于某固定值？如此对我们的实验有何影响？2.试述克西荷夫定律，并据以推导公式(7-1)。3.当电压固定为0V，电阻固定为0R，轮流使用不同之电容C1，C2，C3且C1C2C3，做电容器之充电实验，试问三个电容器的起始最大电流值应为多少？假设三个电容器充电时的电流分别降为起始电流值的一半所需的对应时间分别为t1，t2，t3，试比较三个时间的长短。又你的实验结果和本题所讨论的结果符合吗？为什么？4.试由实验步骤中绘得的所有直线图，直接推算斜率。分类作表列出斜率为正或负的实验值，并标记其所对应的理论公式。再比较实验值与理论值之间的差距。5.在Fig.7-2中，所加装的100Ω电阻器有何目的？【参考数据】1.VanValkenburg.NetworkAnalysis.3rded.(PrenticeHall,Inc.,1974)P.105.【实验可能发生问题】1.电表无电流:a.确定电源on。b.确定实验回路无断路。(此实验为大电阻,故电流檔位注意有无调至μA为檔。c.此时先确定电表之保险丝是否完好，坏掉需更新。d.可能实验接线经拉扯后断路，用电表确定接线是否导通。e.任何回路中之导线部分应避免接触到其它物品(如桌面等)。以上步骤验证后还是无法改善时，请找助教。