最全版高中文科数学知识点归纳

1最全版高中文科数学知识点必修1数学集合：1、集合的定义：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集。集合中的每个对象叫做这个集合中的元素2、集合元素的特征：①确定性②互异性③无序性3、集合的分类：①有限集②无限集③空集，记作4、集合的表示法：①列举法②描述法③文氏图法④特殊集合⑤区间法常用数集及其记法：①自然数集（或非负整数集）记为N正整数集记为N或N②整数集记为Z③实数集记为R④有理数集记为Q5、元素与集合的关系：①属于关系，用“”表示；②不属于关系，用“”表示6、集合间的关系：①包含：用“”表示②真包含：用“”表示③相等④不相等7、集合的交、并、补交集的定义：由所有属于集合A且属于集合的元素组成的集合，叫做A与B的交集，记作BA，即BxAxxBA且并集的定义：由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，叫做A与B的并集，记作BA，即BxAxxBA或8、全集与补集：对于一个集合A，由全集U中不属于A的所有元素组成的集合称为集合A相对于集合U的补集，记作ACU，即AxUxxACU且,9、交集、并集、补集的运算：(1)交换律：ABBAABBA(2)结合律:)()()()(CBACBACBACBA(3)分配律:.)()()()()()(CABACBACABACBA(4)0-1律：,,,AAAUAAUAU(5)等幂律：AAAAAA(6)求补律：AACCUCUCUACAACAUUUUUU)((7)反演律：)()()(BCACBACUUU)()()(BCACBACUUU10、文氏图的应用：交集、并集、补集的文氏图表示11、重要的等价关系：BABBAABA12、一个由n个元素组成的集合有n2个不同的子集，其中有12n个非空子集，也有12n个真子集函数：1、映射：设BA、是两个集合,如果按照某种对应法则f，对于集合A中的任何一个元素a，在集合B中都有唯一的元素b和它对应,则这样的对应（包括集合BA、以及A到B的对应法则f）叫做从集合A到集合的映射，记作BAf:，其中b叫做a的象，a叫做b的原象UCUAAABA∩BA∪B2如果在这个映射下，对于集合A中的不同元素，在集合中有不同的象，而且B中的每一个元素都有原象，那么这个映射叫做A到B上的一一映射2、函数：设BA、是两个非空数集，那么从A到B的映射BAf:就叫做函数，记作)(xfy，其中ByAx,，x叫做自变量,y是x的函数值．自变量的取值集合A叫做函数的定义域，函数值的集合C叫做函数的值域，值域BC，函数三要素：定义域、值域、对应法则;两个函数相同：定义域和对应关系都分别相同3、函数的表示方法：（1）列表法（2）图象法（3）解析法4、分段函数:在自变量的不同取值范围内,其解析式不同,分段函数不是几个函数,是一个函数5、（1）函数的定义域的常用求法：①分式的分母不等于零②偶次方根的被开方数大于等于零③对数的真数大于零④指数函数和对数函数的底数大于零且不等于1⑤三角函数正切函数tanyx中()2xkkZ，余切函数cotyx中,)(Zkkx⑥如果函数是由实际意义确定的解析式，应依据自变量的实际意义确定其取值范围（2）值域的求法：①直接法②分离常数法③图象法④换元法⑤判别式法⑥不等式与对勾函数6、求函数解析式的方法:①直代②凑配法③换元法④待定系数法⑤列方程组法⑥特殊值法7、增减函数的定义：对于函数)(xf的定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值21,xx①若当21xx时，都有)()(21xfxf,则说)(xf在这个区间上是增函数②若21xx当时，都有)()(21xfxf,则说)(xf在这个区间上是减函数8、（1）单调性的证明：讨论函数的增减性应先确定单调区间,用定义证明函数的增减性,有“一设,二差,三判断”三个步骤（2）函数单调性的常用结论：①若(),()fxgx均为某区间上的增（减）函数,则()()fxgx在这个区间上也为增（减）函数②若()fx为增（减）函数，则()fx为减（增）函数③若()fx与()gx的单调性相同，则[()]yfgx是增函数；若()fx与()gx的单调性不同，则[()]yfgx是减函数,即复合函数的单调性是“同增异减”④奇函数在对称区间上的单调性相同，偶函数在对称区间上的单调性相反9、（1）奇、偶函数的定义：对于函数)(xf①如果对于函数定义域内任意一个x，都有)()(xfxf，那么函数)(xf就叫做偶函数②如果对于函数定义域内任意一个x，都有)()(xfxf,那么函数)(xf就叫做奇函数注意：①函数为奇偶函数的前提是定义域在数轴上关于原点对称②)()()()(xfxfxfxf或是定义域上的恒等式③若奇函数)(xf在0x处有意义，则0)0(f④奇函数的图像关于原点成中心对称图形，偶函数的图象关于y轴成轴对称图形（2）函数奇偶性的常用结论：①如果一个奇函数在0x处有定义，则(0)0f，如果一个函数()yfx既是奇函数又是偶函数，则()0fx（反之不成立）②两个奇（偶）函数之和（差）为奇（偶）函数；之积（商）为偶函数③一个奇函数与一个偶函数的积（商）为奇函数④两个函数()yfu和()ugx复合而成的函数，只要其中有一个是偶函数，那么该复合函数就是偶函数；当两个函数都是奇函数时，该复合函数是奇函数基本初等函数1、（1）一般地，如果axn，那么x叫做a的n次方根。其中Nnn,1①负数没有偶次方根②0的任何次方根都是0，记作00n3③当n是奇数时，aann，当n是偶数时，)0()0(||aaaaaann④我们规定：(1)mnmnaa1,,,0*mNnma(2)01naann（2）对数的定义：设0a且1a,对于数0N,若能找到实数b,使得Nab,那么数b称为以a为底的N的对数,记作Nbalog,其中a叫做对数的底数,N叫做真数注：（1）负数和零没有对数（因为0baN）（2）1log,01logaaa（0a且1a）（3）将Nbalog代回Nab得到一个常用公式logaNaN（4）xNNaaxlog（3）幂函数的定义：一般地，我们把形如axy函数称为幂函数．其中x是自变量,是常数2、（1）①Qsraaaasrsr,,0②Qsraaarssr,,0③Qrbabaabrrr,0,0（2）当0,0,1,0NMaa时：①NMMNaaalogloglog②NMNMaaalogloglog③MnManaloglog④换底公式：abbccalogloglog0,1,0,1,0bccaa，利用换底公式推导下面的结论：（1）bmnbanamloglog（2）abbalog1log3、（1）指数函数的定义：函数)1,0(aaayx叫做指数函数.函数的定义域是实数集R（2）对数函数的定义：一般把函数10logaaxya且叫做对数函数,它的自变量为x,其定义域是,0，底数a为常数表1指数函数0,1xyaaa对数数函数log0,1ayxaa定义域xR0,x值域0,yyR图象性质过定点(0,1) 过定点(1,0)减函数增函数减函数增函数(,0)(1,)(0,)(0,1)xyxy时，时，(,0)(0,1)(0,)(1,)xyxy时，时，(0,1)(0,)(1,)(,0)xyxy时，时，(0,1)(,0)(1,)(0,)xyxy时，时，4零点、二分法：1、（1）函数的零点：①对于函数)(xfy，我们把使0)(xf的实数叫做函数)(xfy的零点方程0)(xf有实根函数)(xfy的图象与x轴有交点函数)(xfy有零点②如果函数0)(xfy在区间ba,上的图象是连续不断的一条曲线，并且0)()(bfaf，那么函数)(xfy在区间ba,内有零点，即存在bac,，使得0)(cf，这个c也就是方程0)(xf的根（2）函数零点的求法：①（代数法）求方程0)(xf的实数根②（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数)(xfy的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点2、二分法：定义：对于在区间上连续不断且的函数，通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法abababab表2幂函数()yxRpq00111pq为奇数为奇数奇函数pq为奇数为偶数pq为偶数为奇数偶函数第一象限性质减函数增函数过定点01（，）5高中数学必修2知识点立体几何初步1、柱、锥、台、球的结构特征（1）棱柱：定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等表示：用各顶点字母,如五棱柱'''''EDCBAABCDE或用对角线的端点字母,如五棱柱'AD几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形（2）棱锥定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等表示：用各顶点字母，如五棱锥'''''EDCBAP几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方（3）棱台：定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等表示：用各顶点字母，如五棱台'''''EDCBAP几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点（4）圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体几何特征：①底面是全等的圆②母线与轴平行③轴与底面圆的半径垂直④侧面展开图是一个矩形（5）圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体几何特征：①底面是一个圆②母线交于圆锥的顶点③侧面展开图是一个扇形（6）圆台：定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分几何特征：①上下底面是两个圆②侧面母线交于原圆锥的顶点③侧面展开图是一个弓形（7）球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体几何特征：①球的截面是圆②球面上任意一点到球心的距离等于半径2、空间几何体的三视图定义三视图：正视图（光线从几何体的前面向后面正投影）；侧视图（从左向右）、俯视图（从上向下）注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度3、空间几何体的直观图——斜二测画法斜二测画法特点：①原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变②原来与y轴平行的线段仍然与y平行，长度为原来的一半64、柱体、锥体、台体的表面积与体积（1）几何体的表面积为几何体各个面的面积的和（2）特殊几何体表面积公式（C为底面周长，h为高，h为斜高，l为母线）：chS直棱柱侧面积rhS2圆柱侧'21chS正棱锥侧面积rlS圆锥侧面积')(2121hccS正棱台侧面积lRrS)(圆台侧面积lrrS2圆柱表lrrS圆锥表22RRlrlrS圆台表（3）柱体、锥体、台体的体