厦门市XXXX年高中毕业班质量检查数 学试题(文)

厦门市2012年高中毕业班质量检查数学试题（文）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。本卷满分150分，考试时间120分钟。参考公式：方差2222121[()()()]nsxxxxxxn第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合{|(1)(2)0}Axxx，集合{|0}Bxx，则AB=（）A．{|12}xxB．{|1}xxC．{|20}xxD．{|10}xx2．已知样本数据1，2，x，3的平均数为2，则样本方差是（）A．13B．22C．12D．143．执行右边的程序框图，输出的结果是18，则①处应填入的条件是（）A．2KB．3KC．4KD．5K4．已知锐角α满足3sin,25则sin()=（）A．1225B．2425C．1225D．24255．若xR，则“12x”是“||1x”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[来源:Z#xx#k.Com]6．设0,0,4xyxy，则22xysyx的最小值为（）A．1B．2C．4D．87．已知α，β是两个不同平面，m，n是两条不同直线，则以下命题正确的是（）A．若//,//mnnm则B．若,,mm则C．若,,,//mnmn则D．若//,,//mnmn则8．在平面区域002xyxy内随机取一点，则所取的点恰好落在圆221xy内的概率是（）A．2B．4C．8D．169．已知函数()yfx在R上满足(1)(1)fxfx，且在1,上单调递增，则下列结论正确的是（）A．(0)(1)(3)fffB．(0)(3)(1)fffC．(3)(1)(0)fffD．(3)(0)(1)fff10．在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，3B，且sin:sin3:1AC，则:bc的值为（）A．3B．2C．7D．711．设P是椭圆2214xy上任意一点，A是椭圆的左顶点，F1，F2分别是椭圆的左焦点和右焦点，则12PAPFPAPF的最大值为（）A．8B．12C．16D．2012．如图，直角梯形ABCD中，AB//DC，90,1,3,3DABDCABAD，点E在边BC上，且AC，AE，AB成等比数列。若CEEB，则=（）A．3153B．32153C．8793D．8793第II卷（非选择题共90分）[来源:学#科#网Z#X#X#K]二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填写在答题卡的相应位置。13．设1zi（i是虚数单位），则复数21z在复平面上对应点的坐标为。14．已知1()cos,fxx且*1()'()()nnfxfxnN，则2012()fx=。15．已知双曲线2221(0)9xyaa的渐近线与圆22(5)9xy相切，则a的值为。16．如果函数()yfx在定义域D的子区间[a，b]上存在00()xaxb，满足0()fx=()()fbfaba，则称0x是函数()[,]yfxab在上的一个“均值点”。例如，0是2yx在[-1，1]上的一个“均值点”。已知函数4()1fxxmx在区间[-2，2]上存在“均值点”，则实数m的取值范围是。三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤把解答过程填写在答题卡的相应位置。17．（本小题满分12分）已知等比数列{}na中，公比1q，13aa与的等差中项为135,2aa与的等比中项为2。（1）求数列{}na的通项公式；（2）设2lognnba，求数列{}nb的前n项和.nS18．（本小题满分12分）将函数sinyx图象上的所有点向右平移6个单位长度，得到曲线1C，再把曲线1C上所有的点的横坐标缩短为原来的12（纵坐标不变），得到函数()yfx的图象。（1）写出函数()yfx的解析式，并求()fx的周期；（2）若函数()()2gxfxcosx，求()[0,]gx在上的单调递增区间。19．（本小题满分12分）在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评。某校高一年级有男生500人，女生400人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样的方法从高一年级抽取了45名学生的测评结果，并作出频数统计表如下：（1）计算x，y的值；（2）从表二的非优秀学生中随机选取2人交谈，求所选2人中恰有1人测评等级为合格的概率；（3）由表中统计数据填写右边22列联表，并判断是否有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”。20．（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)yxCabab的两焦点与短轴的一个端点连结构成等腰直角三角形，直线:0lxyb是抛物线24xy的一条切线。（1）求椭圆C的方程；（2）直线l交椭圆C于A，B两点，若点P满足0OPOAOB（O为坐标原点），判断点P是否在椭圆C上，并说明理由。21．（本小题满分12分）某人请一家装公司为某新购住房进行装修设计，房主计划在墙面及天花板处涂每平方米20元的水泥漆，地面铺设每平方米100元的木地板。家装公司给出了某一房间的三视图如图一，直观图如图二（单位：米）（1）问该房间涂水泥漆及铺木板共需材料费多少元？（2）如图二，点E在棱A1D1上，且D1E=0.3，M为P1Q1的中点。房主希望在墙面A1ADD1上确定一条过点D1的装饰线D1N（N在棱AA1上），并要求装饰线与平面EDPM垂直，请你帮助装修公司确定A1N的长，并给出理由。22．（本小题满分14分）已知函数21()()ln(,),().fxaxbxabRgxxx（1）若a=1，曲线()yfx在点(1,(1))f处的切线与y轴垂直，求b的值；（2）在（1）的条件下，求证：()()2ln2.gxfx（3）若b=2，试探究函数()()fxgx与的图象在其公共点处是否存在公切线，若存在，研究a值的个数；若不存在，请说明理由。[来源:学|科|网Z|X|X|K]