第1课时-用一元二次方程解决传播类问题

21.3实际问题与一元二次方程第1课时用一元二次方程解决传播类问题列一元二次方程可以解决许多实际问题,解题的一般步骤是:①审题,弄清已知量、;②设未知数,并用含有的代数式表示其他数量关系;③根据题目中的,列一元二次方程;④解方程,求出的值;⑤检验解是否符合问题的;⑥写出答案.总结为:①审②设③列④解⑤检⑥答.未知数未知量等量关系未知数实际意义类型一:倍数传播问题例1某种电脑病毒在网络中传播得非常快,如果有一台电脑被感染,经过两轮传播后共有144台电脑被感染(假定感染病毒的电脑没有及时得到查毒、杀毒处理).(1)求每轮感染中平均一台电脑感染几台电脑?(2)如果按照这样的感染速度,经过三轮感染后被感染的电脑总数会不会超过1700台?解:(1)设每轮感染中平均每一台电脑会感染x台电脑,依题意得1+x+(1+x)x=144,整理得(1+x)2=144,则x+1=12或x+1=-12,解得x1=11,x2=-13(舍去),答:每轮感染中平均一台电脑感染11台电脑.(2)由(1)得(1+x)2+x(1+x)2=(1+x)3=(1+11)3=17281700.答:三轮感染后,被感染的电脑总数会超过1700台.类型二:握手问题【思路点拨】设共有x人,每个人都与另外的人握手一次,则每个人握手(x-1)次,但需注意每两人只能握手一次,根据题意列出方程求解即可.例2在某次聚会上,每两人都握了一次手,所有人共握手210次,共有多少人参加这次聚会?解:设共有x人参加这次聚会,则12x(x-1)=210,解得x1=21,x2=-20(不合题意,舍去),答:共有21人参加这次聚会.类型三:数字问题【思路点拨】设个位数字为x,那么十位数字是(x-3),然后根据题意列出方程求解即可.例3一个两位数,个位数字比十位数字大3,且个位数字的平方刚好等于这个两位数,求这个两位数是多少?解:设这个两位数的个位数字为x,则十位数字为(x-3).由题意,得x2=10(x-3)+x.解得x1=6,x2=5.当x=6时,x-3=3;当x=5时,x-3=2.答:这个两位数是36或25.1.有x支球队参加篮球比赛,共比赛了45场,每两队之间都比赛一场,则下列方程中符合题意的是()A(A)12x(x-1)=45(B)12x(x+1)=45(C)x(x-1)=45(D)x(x+1)=452.某校九年级学生毕业时,每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念,全班共送了1640张相片,如果全班有x名学生,根据题意,列出方程为()D(A)12x(x-1)=1640(B)x(x+1)=1640(C)2x(x+1)=1640(D)x(x-1)=16403.某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,若主干、支干和小分支的总数是57,设每个支干长出小分支的个数为x,则依题意可列方程为.4.一个小组有若干人,新年互送贺卡,若全组共送贺卡12张,设这个小组共有x人,则可列方程为.1+x+x2=57x(x-1)=125.已知一个两位数比它的个位上的数的平方小16,个位上的数与十位上的数的和是12,求这个两位数.解:设这个两位数的个位数字为x,则十位数字为(12-x),由题意得10(12-x)+x+16=x2,整理得x2+9x-136=0,解得x1=8,x2=-17(不合题意,舍去),∴12-x=4,则这个两位数是48.6.某生物兴趣小组培育一群有益菌.现有5个活体样本,经过两轮培植后,总和达2000个,其中每个有益菌每一次可分裂出若干个相同数目的有益菌.(1)每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出多少个有益菌?(2)按照这样的分裂速度,经过三轮培植后有多少个有益菌?解:(1)设每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出x个有益菌,根据题意得5(1+x)2=2000,解得x1=19,x2=-21(不合题意,舍去),则每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出19个有益菌.(2)5×(1+19)3=5×203=40000(个),则经过三轮培植后共有40000个有益菌.点击进入课后训练