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1反比例中的动点问题反比例和三角形相结合例1:(2016济南中考26)如图1,□OABC的边OC在x轴的正半轴上,OC=5,反比例函数)0(xxmy的图象经过点A(1,4).(1)求反比例函数的关系式和点B的坐标;(2)如图2,过BC的中点D作DP∥x轴交反比例函数图象于点P,连接AP、OP.①求△AOP的面积;②在□OABC的边上是否存在点M,使得△POM是以PO为斜边的直角三角形?若存在,请求出所有符合条件的点M的坐标;若不存在,请说明理由.例2:(2015•济南中考26)如图1,点A(8,1)、B(n,8)都在反比例函数)0(xxmy的图象上,过点A作AC⊥x轴于C,过点B作BD⊥y轴于D.(1)求m的值和直线AB的函数关系式;(2)动点P从O点出发,以每秒2个单位长度的速度沿折线OD﹣DB向B点运动,同时动点Q从O点出发,以每秒1个单位长度的速度沿折线OC向C点运动,当动点P运动到D时,点Q也停止运动,设运动的时间为t秒.①设△OPQ的面积为S,写出S与t的函数关系式;②如图2,当的P在线段OD上运动时,如果作△OPQ关于直线PQ的对称图形△O′PQ,是否存在某时刻t,使得点Q′恰好落在反比例函数的图象上?若存在,求Q′的坐标和t的值;若不存在,请说明理由.第26题图1第26题图2xyxyPDBACOBACO2例3:(2014济南中考26)如图1,反比例函数)0(xxky的图象经过点A(2,1),射线AB与反比例函数图象交于另一点B(1,a),射线AC与y轴交于点C,∠BAC=75°,AD⊥y轴,垂足为D.(1)求k的值;(2)求tan∠DAC的值及直线AC的解析式;(3)如图2,M是线段AC上方反比例函数图象上一动点,过M作直线l⊥x轴,与AC相交于点N,连接CM,求△CMN面积的最大值.练习1:已知:一次函数y=﹣2x+10的图象与反比例函数y=(k>0)的图象相交于A,B两点(A在B的右侧).(1)当A(4,2)时,求反比例函数的解析式及B点的坐标;(2)在(1)的条件下,反比例函数图象的另一支上是否存在一点P,使△PAB是以AB为直角边的直角三角形?若存在,求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.(3)当A(a,﹣2a+10),B(b,﹣2b+10)时,直线OA与此反比例函数图象的另一支交于另一点C,连接BC交y轴于点D.若=,求△ABC的面积.3练习2:如图1,已知直线y=x+3与x轴交于点A,与y轴交于点B,将直线在x轴下方的部分沿x轴翻折,得到一个新函数的图象(图中的“V形折线”).(1)类比研究函数图象的方法,请列举新函数的两条性质,并求新函数的解析式;(2)如图2,双曲线y=与新函数的图象交于点C(1,a),点D是线段AC上一动点(不包括端点),过点D作x轴的平行线,与新函数图象交于另一点E,与双曲线交于点P.①试求△PAD的面积的最大值;②探索:在点D运动的过程中,四边形PAEC能否为平行四边形?若能,求出此时点D的坐标;若不能,请说明理由.练习3:如图,已知点A(4,0),B(0,4),把一个直角三角尺DEF放在△OAB内,使其斜边FD在线段AB上,三角尺可沿着线段AB上下滑动.其中∠EFD=30°,ED=2,点G为边FD的中点.(1)求直线AB的解析式;(2)如图1,当点D与点A重合时,求经过点G的反比例函数y=(k≠0)的解析式;(3)在三角尺滑动的过程中,经过点G的反比例函数的图象能否同时经过点F?如果能,求出此时反比例函数的解析式;如果不能,说明理由.4练习4:如图,直线y=ax+1与x轴、y轴分别相交于A、B两点,与双曲线y=(x>0)相交于点P,PC⊥x轴于点C,且PC=2,点A的坐标为(﹣2,0).(1)求双曲线的解析式;(2)若点Q为双曲线上点P右侧的一点,且QH⊥x轴于H,当以点Q、C、H为顶点的三角形与△AOB相似时,求点Q的坐标.
本文标题:2016二轮复习:反比例中的动点问题-适合初三学霸的压轴复习题
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