等差数列练习题及答案

等差数列练习题一、选择题1、等差数列na中，10120S，那么110aa（）A.12B.24C.36D.482、已知等差数列na，219nan，那么这个数列的前n项和ns（）A.有最小值且是整数B.有最小值且是分数C.有最大值且是整数D.有最大值且是分数3、已知等差数列na的公差12d，8010042aaa，那么100SA．80B．120C．135D．160．4、已知等差数列na中，6012952aaaa，那么13SA．390B．195C．180D．1205、从前180个正偶数的和中减去前180个正奇数的和，其差为（）A.0B.90C.180D.3606、等差数列na的前m项的和为30，前2m项的和为100，则它的前3m项的和为()A.130B.170C.210D.2607、在等差数列na中，62a，68a，若数列na的前n项和为nS，则（）A.54SSB.54SSC.56SSD.56SS8、一个等差数列前3项和为34，后3项和为146，所有项和为390，则这个数列的项数为（）A.13B.12C.11D.109、记nS为等差数列na的前n项和，若4562448aaS，，则na的公差为（）A．1B．2C．4D．810．已知Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1+a3+a5=3，则S5=（）A．B．5C．7D．9二．填空题1、等差数列na中，若638aaa，则9s.2、等差数列na中，若232nSnn，则公差d.3、在小于100的正整数中，被3除余2的数的和是4、已知等差数列{}na的公差是正整数，且a4,126473aaa，则前10项的和S10=5、一个等差数列共有10项，其中奇数项的和为252，偶数项的和为15，则这个数列的第6项是6、两个等差数列na和nb的前n项和分别为nS和nT，若337nnTSnn，则88ab.7.设nS是数列na的前n项和，且11a，11nnnaSS，则nS________．三．解答题1、在等差数列na中，40.8a，112.2a，求515280aaa.2、设等差数列na的前n项和为nS，已知312a，12S0，13S0，①求公差d的取值范围；②1212,,,SSS中哪一个值最大？并说明理由.3、己知}{na为等差数列，122,3aa，若在每相邻两项之间插入三个数，使它和原数列的数构成一个新的等差数列，求：（1）原数列的第12项是新数列的第几项？（2）新数列的第29项是原数列的第几项？4、设等差数列}{na的前ｎ项的和为Sn,且S4=－62,S6=－75,求：（1）}{na的通项公式an及前ｎ项的和Sn；（2）|a1|+|a2|+|a3|+……+|a14|.5、nS为数列{na}的前n项和.已知na＞0，2nnaana2=错误!未找到引用源。.（Ⅰ）求{na}的通项公式；（Ⅱ）设11nnnbaa,求数列{nb}的前n项和.参考答案一、选择题1-5BACBC6-10CBACB二、填空题1、02、63、16504、-105、36、6三．解答题1、nan2.0，393805251aaa．2、①∵121126767713113712()6()002130()1302SaaaaaaaSaaa,∴111211060212adadad解得,2437d,②由67700aaa6700aa,又∵2437d∴na是递减数列,∴1212,,,SSS中6S最大.3、解：设新数列为,4,)1(,3,2,1512511dbbdnbbababbnn有根据则即3=2+4d，∴14d，∴172(1)44nnbn1(43)7(1)114nnaann又，∴43nnab即原数列的第n项为新数列的第4n－3项．（1）当n=12时，4n－3=4×12－3=45，故原数列的第12项为新数列的第45项；（2）由4n－3=29,得n=8，故新数列的第29项是原数列的第8项。4、解：设等差数列首项为a1，公差为d，依题意得75156626411dada解得：a1=－20,d=3。⑴2)23320(2)(,233)1(11nnnaaSndnaannn234322nn；⑵120,3,nadan的项随着的增大而增大1202300,3230,3(1)230,(),7,733kkaakkkkZk设且得且即第项之前均为负数∴123141278914||||||||()()aaaaaaaaaa1472147SS.5、【答案】（Ⅰ）21n（Ⅱ）11646n【解析】试题分析：（Ⅰ）先用数列第n项与前n项和的关系求出数列{na}的递推公式，可以判断数列{na}是等差数列，利用等差数列的通项公式即可写出数列{na}的通项公式；（Ⅱ）根据（Ⅰ）数列{nb}的通项公式，再用拆项消去法求其前n项和.试题解析：（Ⅰ）当1n时，211112434+3aaSa，因为0na，所以1a=3，当2n时，2211nnnnaaaa=14343nnSS=4na，即111()()2()nnnnnnaaaaaa，因为0na，所以1nnaa=2，所以数列{na}是首项为3，公差为2的等差数列，所以na=21n；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，nb=1111()(21)(23)22123nnnn，所以数列{nb}前n项和为12nbbb=1111111[()()()]235572123nn=11646n.