2013春(2)课程第二章

1作业布置每周上课前交作业！212121)32sin()32sin(sin)32cos()32cos(cos32T6.08.0jUt请推导d,q,0坐标系统下同步发电机的基本方程？2、请推导q轴同步电抗、暂态电抗、次暂态电抗、开路暂态时间常数、开路次暂态时间常数？1、假设派克坐标变换中坐标变换矩阵为正交矩阵，即3、已知水轮发电机的参数Ra=0，Xd=1.253，X'd=0.425，Xd=0.28，Xq=0.88，Xq=0.3215；发电机的端电压和电流075.0jIt求发电机稳态运行情况下的运行参数Eq1,E'q,Eq,Ed和δ2第二章电力系统动态研究中的同步发电机模型3同步发电机的理想化假设2.1abc坐标下的有名值方程发电机的铁芯的导磁系数为常数。相当于忽略磁路饱和效应，从而可以应用叠加原理进行分析；发电机的定子三相绕组结构对称，它们的磁轴在空间位置上依次相差120º电角度；发电机的转子对自身的直轴和交轴结构对称；发电机定子电流产生的磁动势以及转子绕组和定子绕组间的互感磁通在气隙中按正弦分布，即假定通过适当安排绕组的分布和节距可以使气隙中磁势和磁通的谐波分量完全消除；发电机定子及转子具有光滑的表面，这相当于认为定子和转子的槽和通风沟不影响定子和转子的电感系数；4①发电机定、转子等值电路结构示意图2.1发电机动态方程一、abc坐标系统下的同步电机方程d轴超前q轴90度，绕组磁链正向与绕组轴线的正方向相同电流空间正向：转子各绕组中电流的正方向与磁链的正方向符合右手螺旋定则，定子各绕组中电流的正方向与磁链的正方向符合右手螺旋定则5①发电机定、转子等值电路绕组电路图2.1abc坐标下的有名值方程绕组间互感未标出感应电势：与电流正方向一致定子电流：中性点流向机端定子电压：电流流出端为正转子电压：提供正向电流的励磁电压是正的6对于汽轮机转子，q轴上的暂态过程有时需要用两个等值阻尼绕组来描写，出了与次暂态（又称超瞬变）过程对应的时间常数很小的等值阻尼绕组Q外，还应考虑与暂态过程对应的时间常数较大的等值阻尼绕组g，该绕组在暂态过程中的特点与d轴的励磁绕组f对应，只是没有电源激励。2.1发电机动态方程同步发电机转子上的励磁绕组是一个客观存在的绕组，而阻尼绕组是一种等值绕组。对于水轮发电机等凸极同步电机，阻尼绕组用于模拟分布在转子上的阻尼条所产生的阻尼作用；对于汽轮发电机等隐极同步电机，阻尼绕组则用于模拟整块转子铁芯中由涡流所产生的阻尼作用。对于凸极机，一般在转子的d轴（直轴）和q轴（交轴）上个设置1个等值阻尼绕组，分别记为D绕组和Q绕组。7②各绕组电压平衡方程VoltagebalanceequationQgDfcbaQgDfcbaQgDfcbafcbapiiiiiiiRRRRRRRuuuu000000000000000000000000000000000000000000000dtdp2.1abc坐标下的有名值方程定子三相绕组磁轴的正方向分别与各绕组正向电流所产生磁通的方向相反转子各绕组磁轴的正方向则分别与各绕组正向电流所产生磁通的方向相同8③磁链方程FluxlinkageequationQgDfcbaQQQgQDQfQcQbQagQgggDgfgcgbgaDQDgDDDfDcDbDafQfgfDfffcfbfacQcgcDcfcccbcabQbgbDbfbcbbbaaQagaDafacabaaQgDfcbaiiiiiiiLMMMMMMMLMMMMMMMLMMMMMMMLMMMMMMMLMMMMMMMLMMMMMMML2.1发电机动态方程假定磁路不饱和9θ角为f绕组与a绕组之间的电角度④定子各绕组自感与互感的值Self-inductance,Mutual-inductance2.1abc坐标下的有名值方程0,,,,,QgDfcbiiiiiiaaaaiL2.1发电机动态方程定子绕组的自感和互感均以180度为周期按正弦规律脉动变化。adaddada090180270气隙小，电感大气隙大，电感小气隙小，电感大气隙大，电感小变化周期为π1011)32(2cos)32(2cos2cos222llLllLllLoccobboaa)65(2cos)2(2cos)6(2cos222mmMmmMmmMocaobcoab2.1abc坐标下的有名值方程定子绕组的自感和互感均以180度为周期按正弦规律脉动变化，其脉动是由于转子凸极引起的，而且定子绕组自感和互感的脉动部分幅值在忽略漏磁通时相等。定子绕组自感为正值，互感为负值。互感自感在理想化假设条件下，可以证明：l2＝m2。另外，对于隐极电机，上列自感和互感都是常数。12由转子绕组之间的布置，f、D与g、Q绕组相互垂直布置故有互感之间的关系为不随转子位置变化而变化，故均为常量0fgM0fQM0DgM0DQMcMfDQQggDDffLLLLcMgQ2.1发电机动态方程转子绕组的自感、互感均为恒定值，f与g或D与Q绕组间的互感由于d、q轴正交而为零，转子绕组f与D间互感及转子绕组自感均为正值13⑥定子绕组与转子绕组之间的互感（Mutualinductancebetweenstatorandrotorwindings）2.1abc坐标下的有名值方程无论是凸极机还是隐极机，这些互感系数都与定子绕组和转子绕组的相对位置有关。现以励磁绕组与定子a相绕组间的互感为例adaddada090180270互感最大互感为零互感最小互感为零变化周期为2π14⑥定子绕组与转子绕组之间的互感（Mutualinductancebetweenstatorandrotorwindings）2.1发电机动态方程)3/2cos()3/2cos(cosaffccfaffbbfaffaafmMMmMMmMMfabc)3/2cos()3/2cos(cosaDDccDaDDbbDaDDaaDmMMmMMmMMDabc15⑥定子绕组与转子绕组之间的互感（Mutualinductancebetweenstatorandrotorwindings）2.1abc坐标下的有名值方程定子与转子绕组间的互感以360度为周期正弦变化，其脉动是由于转子旋转而引起的。)3/2cos()3/2cos(cosaggccgaggbbgaggaagmMMmMMmMMgabc)3/2cos()3/2cos(cosaQQccQaQQbbQaQQaaQmMMmMMmMMQabc16自感系数和互感系数小结2.1abc坐标下的有名值方程凸极机隐极机定子各绕组的自感互感LSS周期变化常数转子各绕组的自感互感LRR常数或零常数或零定子绕组与转子绕组间的互感LSR、LRS周期变化周期变化因同步发电机的凸极使得气隙不均匀和转子同步旋转，LSS、LSR、LRS是周期变化的时变参数，abc坐标制的同步发电机基本方程是时变系数微分方程。由相对运动引起由凸极性引起17T——作用在转子上的不平衡转矩，为原动机的机械转矩与发电机的电磁转矩和机械阻力转矩之差(N.m)。J——转子的转动惯量（kg.m2)；——转子的机械角速度（rad/s）；dtdJJT转子运动方程——发电机的摇摆方程DmTTTTe旋转运动的牛顿定律2.2同步电机的转子运动方程发电机转子上的净加速转矩为18惯性时间常数的物理意义dtTdTJttTJdtdtTdT00110tTJ当发电机空载时，如果原动机将一个数值等于额定转矩的恒定转矩加当转子上，则转子从静止状态启动到转速达额定值时所需的时间就是发电机组的惯性时间常数。2.2同步电机的转子运动方程由于一些自感和互感与转子的位置有关，因而电压方程和磁链方程将形成一组以时间t为自变量的变系数的微分方程，使分析和计算十分困难。为此常采用坐标变换方法，使之在新的坐标系统下得出一组常系数方程式。派克所提出的d、q、0坐标系统是这类坐标系统中的一种，它将定子电流、电压和磁链的三相分量通过相同的坐标变换矩阵分别变换成d、q、0三个分量。2.2派克变换及dq0坐标下的同步电机方程1920①派克变换引入坐标变换：cbaqdAAAAAA212121)32sin()32sin(sin)32cos()32cos(cos320abcdqAPA01)32sin()32cos(1)32sin()32cos(1sincos1P即：2.2派克变换及dq0坐标下的同步电机方程21在d、q、0坐标下的电压平衡方程(SetRa=Rb=Rc)00000000000000000000000000000000000000000000000000000dqQgDfqdQgDfqdQgDfaaafqdpiiiiiiiRRRRRRRuuuudtd2.2派克变换及dq0坐标下的同步电机方程22Fluxlinkageequationunderd、q、0coordinates矩阵不对称原因主要是由于基值选择不当所引起的QgDfqdQQgaQgQgafDfDaDfDfafaQagqaDafdQgDfqdiiiiiiiLmmmLmLmmmLmLMMLmmL000000230000230000023000023000000000000002.2派克变换及dq0坐标下的同步电机方程23其中oooooqoodmlLlmlLlmlL2232322gQgQfDfDQQQgggDDDfffMmMmLLLLLLLL三相定子绕组输出的瞬时总功率)2(23)()(000101iuiuiuiuiuiupqqdddqTdqabcTabcccbbaaeiPuPiu2.2派克变换及dq0坐标下的同步电机方程24数学上说，是变换矩阵不是正交矩阵的结果。物理意义上看，定子三相电流合成磁势是一相磁势的3/2倍，只有增加互感系数才能使等效绕组对转子绕组的电磁效应相等。合适的标幺值互感基值，可以消去3/2系数。方程式电感系数不对称2.2派克变换及dq0坐标下的同步电机方程25标么值选择：选定子侧基值SBBt11为同步角频率UB，IBBBBBBIUIUS23223BBBIUZBBBBBBBBtIZUtU选转子侧基值原则：让各绕组的基准容量与定子基准容量相等QBQBgBgBDBDBfBfBBBBIUIUIUIUIUS23则有sfBfBfBIU