数学九年级上《相似三角形》复习测试题(答案)

CABADAOAEAFA第18题图ABGCDEFLABCDEF相似三角形一、选择题1、如图1,已知AD与VC相交于点O,AB//CD,如果∠B=40°,∠D=30°,则∠AOC的大小为（）A.60°B.70°C.80°D.120°2、如图，已知D、E分别是ABC的AB、AC边上的点，,DEBC且1ADEDBCESS四边形那么:AEAC等于（）A．1:9B．1:3C．1:8D．1:23、如图G是ABC的重心，直线L过A点与BC平行。若直线CG分别与AB、L交于D、E两点，直线BG与AC交于F点，则AED的面积：四边形ADGF的面积=？()(A)1：2(B)2：1(C)2：3(D)3：24、图为ABC与DEC重迭的情形，其中E在BC上，AC交DE于F点，且AB//DE。若ABC与DEC的面积相等，且EF=9，AB=12，则DF=？()(A)3(B)7(C)12(D)15。5、如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图,点P处放一水平的平面镜,光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是（）A、6米B、8米C、18米D、24米ABCDO图1BACDE数学九年级(上)复习测试题第4题ABCDEAFEDBC60°图2ADBCEFM(第2题图)6、如图，DEF△是由ABC△经过位似变换得到的，点O是位似中心，DEF，，分别是OAOBOC，，的中点，则DEF△与ABC△的面积比是（）A．1:6B．1:5C．1:4D．1:27、给出两个命题：①两个锐角之和不一定是钝角；②各边对应成比例的两个多边形一定相似．()A．①真②真B．①假②真C．①真②假D．①假②假8、如图2所示，Rt△ABC∽Rt△DEF，则cosE的值等于（）A.12B.22C.32D.339、如图，直角梯形ABCD中，∠BCD＝90°，AD∥BC，BC＝CD，E为梯形内一点，且∠BEC＝90°，将△BEC绕C点旋转90°使BC与DC重合，得到△DCF，连EF交CD于M．已知BC＝5，CF＝3，则DM:MC的值为（）A.5:3B.3:5C.4:3D.3:410、如果两个相似三角形的相似比是1:2，那么它们的面积比是（）A.1:2B．1:4C．1:2D．2:111、如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC边的中点，若6BC，则DE等于A．5B．4C．3D．212、如图，DEF△是由ABC△经过位似变换得到的，点O是位似中心，DEF，，分别是OAOBOC，，的中点，则DEF△与ABC△的面积比是（）A．1:6B．1:5C．1:4CABADAOAEAFA第18题图D．1:213、给出两个命题：①两个锐角之和不一定是钝角；②各边对应成比例的两个多边形一定相似．()A．①真②真B．①假②真C．①真②假D．①假②假14、已知ABCDEF△∽△，相似比为3，且ABC△的周长为18，则DEF△的周长为（）A．2B．3C．6D．5415、如图,Rt△ABAC中,AB⊥AC,AB=3,AC=4,P是BC边上一点,作PE⊥AB于E,PD⊥AC于D,设BP=x,则PD+PE=（）A.35xB.45xC.72D.21212525xx16、如图，在Rt△ABC内有边长分别为,,abc的三个正方形，则,,abc满足的关系式是（）A、bacB、bacC、222bacD、22bac17、如图，△ABC是等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积是△ABC的面积的（）Ａ．91Ｂ．92Ｃ．31Ｄ．9418、如图,在△ABC中,若DE∥BC,ADDB=12,DE=4cm,则BC的长为（）A.8cmB.12cmC.11cmD.10cm19、下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（）ABCDEABCDEPEHFGCBA（（第10题图）ECDAFB图520、若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为2︰3，则S△ABC︰S△DEF为（）A、2∶3B、4∶9C、2∶3D、3∶221、在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则树的高度为（）A、4.8米B、6.4米C、9.6米D、10米22、小刚身高1.7m，测得他站立在阳关下的影子长为0.85m。紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m，那么小刚举起手臂超出头顶A.0.5mB.0.55mC.0.6mD.2.2m33、如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中ABC△相似的是（）二、填空题1、如图，DE，两点分别在ABC△的边ABAC，上，DE与BC不平行，当满足条件（写出一个即可）时，ADEACB△∽△．2、如果两个相似三角形的相似比是1:3，那么这两个三角形面积的比是．3、（2008上海市）如图5，平行四边形ABCD中，E是边BC上的点，AE交BD于点F，如果23BEBC，那么BFFD．4、在比例尺为1︰2000的地图上测得AB两地间的图上距离为5cm，则AB两地间的实际距离为m．5、在Rt△ABC中，∠C为直角，CD⊥AB于点D,BC=3,AB=5,写出其中的一对相似三角形是和；并写出它的面积比.6、已知∠A＝40°，则∠A的余角等于＝________度.7、如图，点1234AAAA，，，在射线OA上，点123BBB，，在射线OB上，且112233ABABAB∥∥，213243ABABAB∥∥．若212ABB△，323ABB△的A．B．C．D．ABC（第7题）A．B．C．D．DCBA（第16题图）OA1A2A3A4ABB1B2B314AECBD图3AEDBC图8（第12题）ABCED面积分别为1，4，则图中三个阴影三角形面积之和为．8、两个相似三角形周长的比为2:3，则其对应的面积比为___________.9、两个相似三角形的面积比S1:S2与它们对应高之比h1:h2之间的关系为．10、如图8，D、E分别是ABC△的边AB、AC上的点，则使AED△∽ABC△的条件是．11、如图4，已知AB⊥BD，ED⊥BD，C是线段BD的中点，且AC⊥CE，ED=1，BD=4，那么AB=12、如图，在ABC△中，DE，分别是ABAC，的中点，若5DE，则BC的长是．13、如图3，要测量A、B两点间距离，在O点打桩，取OA的中点C，OB的中点D，测得CD=30米，则AB=______米．14、如图，一束光线从y轴上点A（0，1）发出，经过x轴上点C反射后，经过点B（6，2），则光线从A点到B点经过的路线的长度为．（精确到0.01）15、如图，ABC△中，ABAC，DE，两点分别在边ACAB，上，且DE与BC不平行．请填上一个．．你认为合适的条件：，使ADEABC△∽△．（不再添加其他的字母和线段；只填一个条件，多填不给分！）16、（2008大连）如图5，若△ABC∽△DEF，则∠D的度数为_____________.．17、（2008上海市）如果两个相似三角形的相似比是1:3，那么这两个三角形面积的比是．18、（2008上海市）如图，平行四边形ABCD中，E是边BC上的点，AE交BD于点F，如果23BEBC，那么BFFD．三、解答题1、如图5，在△ABC中，BCAC，点D在BC上，且DC＝AC,∠ACB的平分线CF交AD于F，点E是AB的中点，连结EF.（1）求证：EF∥BC.（2）若四边形BDFE的面积为6，求△ABD的面积.2、如图，在ABC中，2BACC。（1）在图中作出ABC的内角平分线AD。（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写证明）（2）在已作出的图形中，写出一对相似三角形，并说明理由。提示：（1）如图，AD即为所求。3、（本题6分）如图，点D，E在BC上，且FD∥AB，FE∥AC。求证：△ABC∽△FDE．4、（本小题满分10分）如图：在等腰△ABC中，CH是底边上的高线，点P是线段CH上不与端点重合的任意一点，连接AP交BC于点E,连接BP交AC于点F.(1)证明：∠CAE=∠CBF;(2)证明：AE=BF;(3)以线段AE，BF和AB为边构成一个新的三角形ABG（点E与点F重合于点G），记△ABC和△ABG的面积FEDCBAECDAFB分别为S△ABC和S△ABG,如果存在点P,能使得S△ABC=S△ABG,求∠C的取之范围。5、如图，在直角△ABC内，以A为一个顶点作正方形ADEF，使得点E落在BC边上.(1)用尺规作图，作出D、E、F中的任意一点(保留作图痕迹，不写作法和证明.另外两点不需要用尺规作图确定，作草图即可)；(2)若AB=6，AC=2，求正方形ADEF的边长.6、阳光明媚的一天，数学兴趣小组的同学们去测量一棵树的高度（这棵树底部可以到达，顶部不易到达），他们带了以下测量工具：皮尺、标杆、一副三角尺、小平面镜．请你在他们提供的测量工具中选出所需工具，设计一种．．测量方案．（1）所需的测量工具是：；（2）请在下图中画出测量示意图；（3）设树高AB的长度为x，请用所测数据（用小写字母表示）求出x．7、如图，四边形ABCD中，AD＝CD，∠DAB＝∠ACB＝90°，过点D作DE⊥AC，垂足为F，DE与AB相交于点E.（1）求证：AB·AF＝CB·CD（2）已知AB＝15cm，BC＝9cm，P是射线DE上的动点.设DP＝xcm（x＞0），四边形BCDP的面积为ycm2.①求y关于x的函数关系式；FCABPEHABC第21题图第20题图DPAEFCB②当x为何值时，△PBC的周长最小，并求出此时y的值.8、如图10，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG,AE与CG相交于点M，CG与AD相交于点N．求证：（1）CGAE；（2）.MNCNDNAN9、△ABC是一块等边三角形的废铁片，利用其剪裁一个正方形DEFG，使正方形的一条边DE落在BC上，顶点F、G分别落在AC、AB上.Ⅰ.证明：△BDG≌△CEF；Ⅱ.探究：怎样在铁片上准确地画出正方形.小聪和小明各给出了一种想法，请你在Ⅱ．．．．a．和Ⅱ．．b．的两个问题中选择一个你喜欢的问题解答．．．．．．．．．．．．．．．．．．.．如果．．两题都解，只以Ⅱ．．．．．．．．a．的解答记分．．．．．.Ⅱa.小聪想：要画出正方形DEFG，只要能计算出正方形的边长就能求出BD和CE的长，从而确定D点和E点，再画正方形DEFG就容易了.设△ABC的边长为2，请你帮小聪求出正方形的边长(结果用含根号的式子表示，不要求分母有理化).Ⅱb.小明想：不求正方形的边长也能画出正方形.具体作法是：ABCDEFG图(1)ABCDEFG图(2)GFEDCBA①在AB边上任取一点G’，如图作正方形G’D’E’F’；②连结BF’并延长交AC于F；③作FE∥F’E’交BC于E，FG∥F′G′交AB于G，GD∥G’D’交BC于D，则四边形DEFG即为所求.你认为小明的作法正确吗？说明理由.10、如图11，在同一平面内,将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，A为公共顶点，∠BAC=∠AGF=90°，它们的斜边长为2，若∆ABC固定不动，∆AFG绕点A旋转，AF、AG与边BC的交点分别为D、E(点D不与点B重合,点E不与点C重合),设BE=m，CD=n.（1）请在图中找出两对相似而不全等的三角形，并选取其中一对进行证明.（2）求m与n的函数关系式，直接写出自变量n的取值范围.（3）以∆ABC的斜边BC所在的直线为x轴，BC边上的高所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系(如图12).在边BC上找一点D，使BD=CE，求出D点的坐标，并通过计算验证BD2＋CE2=DE2.（4）在旋转过程中,(3)中的等量关系BD2＋CE2=DE2是否始终成立,若成立,请证明,若不成立,请说明理由.11、如图，在RtABC△中，90A，6AB，8AC，DE，分别是边ABAC，的中点，点P从点D出发沿DE方向运动，过点P作PQBC