2016届上海杨浦区初三数学一模试卷+答案(完美word版)

第1页共9页杨浦区2015学年度第一学期期末考试初三数学试卷2016.1（测试时间：100分钟，满分：150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．将抛物线22yx向上平移2个单位后所得抛物线的表达式是……………（▲）（A）222xy；（B）2)2(2xy；（C）2)2(2xy；（D）222xy．2．以下图形中一定属于互相放缩关系的是………………………………………（▲）（A）斜边长分别是10和5的两直角三角形；（B）腰长分别是10和5的两等腰三角形；（C）边长分别为10和5的两菱形；（D）边长分别为10和5的两正方形．3．如图，已知在△ABC中，D是边BC的中点，aBA，bBC，那么DA等于…（▲）（A）ba21；（B）ba21；（C）ab21；（D）ab21．4．坡比等于1∶3的斜坡的坡角等于……………………………………………（▲）（A）30；（B）45；（C）50；（D）60．5．下列各组条件中，一定能推得△ABC与△DEF相似的是…………………（▲）（A）∠A=∠E且∠D=∠F；（B）∠A=∠B且∠D=∠F；（C）∠A=∠E且ABEFACED；（D）∠A=∠E且ABFDBCDE．6．下列图像中，有一个可能是函数20)yaxbxaba（的图像，它是…（▲）（A）（B）（C）（D）1xyxy111ABCD（第3题图）第2页共9页二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．如果23xyy，那么xy▲．8．如图，已知点G为△ABC的重心，DE过点G，且DE//BC，EF//AB，那么:CFBF▲．9．已知在△ABC中，点D、E分别在边AB和BC上，AD=2，DB=1，BC=6，要使DE∥AC，那么BE=▲．10．如果△ABC与△DEF相似，△ABC的三边之比为3:4:6，△DEF的最长边是10cm，那么△DEF的最短边是▲cm．11．如果AB//CD，23ABCD，AB与CD的方向相反，那么AB=▲CD．12．计算：30cot60sin=▲.13．在△ABC中，∠C=90°，如果1sin3A，AB=6，那么BC=▲．14．如果二次函数2yxbxc配方后为2(2)1yx-，那么c的值是▲.15．抛物线1422xxy的对称轴是直线▲．16．如果1(1,)Ay，2(2,)By是二次函数2+yxm图像上的两个点，那么y1▲y2（请填入“”或“”）．17．请写出一个二次函数的解析式，满足：图像的开口向下，对称轴是直线1x，且与y轴的交点在x轴下方，那么这个二次函数的解析式可以是▲．18．如图，已知将△ABC沿角平分线BE所在直线翻折，点A恰好落在边BC的中点M处，且AM=BE，那么∠EBC的正切值为▲．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）如图，已知两个不平行的向量a、b．先化简，再求作：13(3)()22abab．（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）ba（第19题图）ABCDEF·G（第8题图）（第18题图）E第3页共9页20．（本题满分10分，其中第（1）小题6分，第（2）小题4分）已知二次函数20)yaxbxca（的图像上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表所示:x…-1024…y…-511m…求：（1）这个二次函数的解析式；（2）这个二次函数图像的顶点坐标及上表中m的值．21．（本题满分10分，其中每小题各5分）如图，梯形ABCD中，AD//BC，BC=2AD，点E为边DC的中点，BE交AC于点F．求：（1）AF:FC的值；（2）EF:BF的值．22．（本题满分10分，其中第（1）小题6分，第（2）小题4分）如图，某高楼顶部有一信号发射塔，在矩形建筑物ABCD的A、C两点处测得该塔顶端F的仰角分别为和，矩形建筑物宽度AD＝20m，高度DC＝33m．（1）试用和的三角比表示线段CG的长；（2）如果=48=65，，请求出信号发射塔顶端到地面的高度FG的值（结果精确到1m）．（参考数据：sin48°≈0.7，cos48°≈0.7，tan48°≈1.1，sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，tan65°≈2.1）23．（本题满分12分，其中每小题各6分）已知：如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE//BC，点F在边AB上，BABFBC2，CF与DE相交于点G．（1）求证：DFABBCDG；（2）当点E为AC中点时，求证：2EGAFDGDF．ABCDEF（第21题图）（第23题图）ABCDEGF（第22题图）E第4页共9页24．（本题满分12分，其中每小题各4分）已知在平面直角坐标系中，抛物线cbxxy221与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，直线4xy经过A、C两点．（1）求抛物线的表达式；（2）如果点P、Q在抛物线上（P点在对称轴左边），且PQ//AO，PQ=2AO．求点P、Q的坐标；（3）动点M在直线4xy上，且△ABC与△COM相似，求点M的坐标．25．（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）、（3）小题各5分）已知菱形ABCD的边长为5，对角线AC的长为6（如图1），点E为边AB上的动点，点F在射线AD上，且∠ECF=∠B，直线CF交直线AB于点M．（1）求∠B的余弦值；（2）当点E与点A重合时，试画出符合题意的图形，并求BM的长；（3）当点M在边AB的延长线上时，设BE=x，BM=y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域．ABCD（图1）ABCD（备用图）（第25题图）AOBCxy（第24题图）第5页共9页杨浦区2015学年度第一学期期末考试初三数学答案2016.1一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．A；2．D；3．B；4．A；5．C；6．C；二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.53；8.1:2；9.2；10.5；11.32；12.32；13.2；14.5；15.x=1；16.；17.221yxx等；18.23；三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．解：13(3)()22abab13322abab-----------------------（1分）2ab----------------------------------------------------------------------（4分）画图正确4分（方法不限），结论1分．20．（本题满分10分，其中第（1）小题6分，第（2）小题4分）解：（1）由题意可得：154211cabcab-----------------------------------（3分）解得：1=-24cab，即解析式为2241yxx---------------------------（3分）（2）∵222412(1)3yxxx，∴顶点坐标是（1,3）,------（2分）∴当x=4时，y=-15，即m=-15.------------------------------（2分）第6页共9页21．（本题满分10分，其中每小题各5分）解：（1）延长BE交AD的延长线于点M，∵AD//BC，∴DEDMECBC,AFAMFCBC-------------------------------------------（2分）∵点E为边DC的中点，∴DM=BC，∵BC=2AD，∴DM=2AD，∴AM=AD+DM=3AD,----------------------------------（1分）∴3322AFADFCAD------------------------------------------------------------------（2分）（2）∵AD//BC，∴32FMAMBFBC,1EMDEBEEC,-------------（1分,1分）∴52BMBF,21BMBE∴54BEBF,---------------------------------------（1分）∴14EFBF-----------------------------------------------------------------------（2分）22．（本题满分10分，其中第（1）小题6分，第（2）小题4分）解：（1）如图，延长AD交FG于点E．在Rt△FCG中，tanβ＝FGCG，∴tanFGCG----------------------（2分）在Rt△FAE中，tanα＝FEAE，∴tanFEAE------------------------（1分）∵FG－FE＝EG＝DC=33，∴tantan=33CGAE-----------------------------------------------（1分）∵AE=AD+DE=AD+CG=20+CG，∴tan20+)tan=33CGCG（，∴3320tantantanCG.----------------------------------------------------------（2分）（2）∵tanFGCG，∴33tan20tantantan-tanFG-------（1分）∴332.1+201.12.1FG=2.1-1.1=115.5≈116．--------------------------（2分）答：该信号发射塔顶端到地面的高度FG约是116m．-------------------------（1分）第7页共9页23．（本题满分12分，其中第（1）小题6分，第（2）小题6分）（1）证明：∵BABFBC2，∴BCBABFBC，------------------------------------（1分）又∵∠B=∠B，∴△BCF∽△BAC，------------------------------------------（2分）∵DE//BC，∴△FDG∽△FBC，----------------------------------------------（1分）∴△FDG∽△CBA，--------------------------------------------------------------（1分）∴FDDGCBBA，即DFABBCDG.----------------------------------（1分）(2)证明：∵DFABBCDG，∴DFBCDGAB，∵△BCF∽△BAC，∴=BCCFABAC,----------------------------------------------------（1分）∵E为AC中点,∴AC=2CE，∴1=2CFCFACCE,∴12BCCFABCE----------------（1分）∵△BCF∽△BAC，∴∠BCF=∠BAC,又∵DE//BC，∴∠EGC=∠BAC,而∠ECG=∠FCA,∴△CEG∽△CFA，------------------------------------------------(2分)∴CFAFCEEG，----------------------------------------------------------------------------（1分）∴12DFAFDGEG,即2EGAFDGDF----------------------------------