2016年迎春杯初赛---四年级---详解

2016年“数学花园探秘”科普活动四年级组初试试卷A（测评时间：2015年12月19日10:30—11:30）一．填空题I（每小题8分，共32分）1.算式（11×24－23×9）÷3＋3的计算结果___________.【答案】22【解析】（11×24－23×9）÷3＋3＝11×24÷3－23×9÷3＋3＝11×8－23×3＋3＝88－69＋3＝19＋3＝222.杨树、柳树、槐树、桦树和梧桐树各一棵树种成一排，相邻两棵树之间的距离都是1米.杨树与柳树、槐树之间的距离相等，桦树与杨树、槐树之间的距离相等，那么梧桐树与桦树之间的距离是_________米.【答案】2【解析】杨树与柳树、槐树之间的距离相等，所有三种树的位置有可能是：柳□杨□槐，柳杨槐□□，□柳杨槐□，□□柳杨槐，其中□表示暂时不知道。而桦树与杨树、槐树之间的距离相等，所以只有可能是：柳□杨桦槐，剩余的一个位置是梧桐树，所以梧桐树和桦树间的距离是2米.3.如图，在一个长、宽分别为19厘米和11厘米的大长方形内放了四个正方形，那么没有被正方形覆盖的小长方形（图中阴影部分）的面积是_______平方厘米.【答案】6【解析】最大正方形的边长是11厘米，较小一点的正方形边长是19－11＝8厘米，再小一点的正方形的边长是11－8＝3厘米，最后剩余的小长方形的长是3厘米，宽是8－3－3＝2厘米，所以面积是2×3＝6平方厘米.4.有一颗神奇的树上长了123个果子，有一天1个果子从树上掉落，从第二天起，每天掉落的果子数量比前一天多1个，但如果某天树上的果子数量少于这一天本应该掉落的数量时，那么这一天它又重新从掉落1个果子开始，按原规律进行新的一轮。如此继续，那么第________天树上的果子会掉光.【答案】17【解析】第一阶段：1＋2＋3＋„＋15＝120，还剩3个，进入第二阶段，1＋2＝3，所以共需15＋2＝17天，树上的果子会掉光.二．填空题II（每小题8分，共40分）5.如右图，图中正方形的边长依次是2,4,6,8,10，阴影部分的面积是__________.【答案】40【解析】如图所示，连结正方形的对角线，阴影部分可以被分为8个三角形，它们的高都是2，底从小到大分别是2,4,6,8，所以阴影部分面积是2×2÷2×2＋4×2÷2×2＋6×2÷2×2＋8×2÷2×2＝40.6.甲、乙、丙、丁四人参加了一次考试，甲、乙的成绩和比丙、丁的成绩和高17分，甲比乙低4分，丙比丁高5分.四人中最高分比最低分高________分.【答案】13【解析】可以判断出四人的成绩从高到低是：乙甲丙丁，甲乙比丙丁高17分，把甲比乙低的4分补上，丙比丁高的5分减掉，那么可以得到两个甲比两个丁高17＋4＋5＝26分，所以甲比丁高26÷2＝13分.7.一副扑克牌去除大小王后有4种花色共52张牌，每种花色各有13张.牌面分别是1~13.菲菲从中去除2张红桃，3张黑桃，4张方块，5张梅花.如果菲菲取出的这14张扑克牌中，黑桃的牌面之和是红桃的牌面之合的11倍、梅花的牌面之和比方块的牌面之和多45，那么这14张牌的牌面之和是___________.【答案】101【解析】菲菲选出的2张红桃牌面之和最小是1＋2＝3，3张黑桃牌面之和最小是3×11＝33，3张黑桃牌面之和最大是11＋12＋13＝36，33~36之间的11的倍数只有33，所以2张红桃、3张黑桃牌面之和分别就是3和33；4张方块牌面之和最小是1＋2＋3＋4＝10，5张梅花牌面之和最小是10＋45＝55，5张梅花牌面之和最大是9＋10＋11＋12＋13＝55，所以4张方块、5张梅花牌面之和分别就是10和55.所以这14张牌的牌面之和是3＋33＋10＋55＝1018.100只老虎和100只狐狸分为100组，每组2只动物，老虎总说真话，狐狸总说假话.当问及“组内另一只动物是狐狸吗？”，结果这200只动物中恰有128只回答“是”，其它的都回答“不是”.那么同组2只动物都是狐狸的共有_________组.【答案】18【解析】如果同组两只动物都是老虎，那么两只老虎都会回答“不是”；如果同组两只动物都是狐狸，那么两只狐狸有都会回答“不是”；如果同组两只动物是狐狸和老虎，那么它们都会回答“是”.所以回答“是”的128只动物是来自同组两只动物是狐狸和老虎的组，共有128÷2＝64组，这些组里的狐狸占了64只，剩余的狐狸有100－64=36组，可以分为36÷2＝18组.三．填空题II（每小题8分，共40分）9.如图，6×6的表格被粗线分成了9块：若某块中恰有N个格子，则该块所填数字恰好为1~N；且任意相邻两个格子（有公共点的两个小正方形称为相邻格子）所填的数字不同.那么四位数ABCD̅̅̅̅̅̅̅̅是___________.【答案】4252【解析】将各区域分别编号为①~⑨.如下图所示所以区域①填入1~4，区域②填入1~2，区域③填入1~7，区域④填入1~4，区域⑤填入1，区域⑥填入1~3，区域⑦填入1~4，区域⑧填入1~6，区域⑨填入1~5.所以区域⑤和区域②可以最先确定，如右图所示。接下来可以根据任意相邻两个格子（有公共点的两个小正方形称为相邻格子）所填的数字不同，填出区域⑥，如左图所示，进而填出区域①和⑦，如右图所示。接下来可以依次填出区域④、区域⑧的一部分、区域⑨，分别如左下图、下图、右下图所示。此时，答案已经有了，A、B、C、D四个数分别对应4、2、5、2，所以四位数ABCD̅̅̅̅̅̅̅̅=4252。剩余部分填法不确定，有多种不同的符合要求的填法，右图是其中一种。4321412342113212311132123112432141234542314321412342113212311⑨⑧⑦⑥⑤④③②①2113221114321342112131276543216524354231432141234211321231110.有一种新型的解题机器人，它会做题，但是有智商余额的限制.每次做题都会用他的智商余额减去这个题的分值，消耗掉预分支相同的智商余额.当他作对一道题的时候，它的智商余额就会增加1，当它的智商余额小雨正在做的题的分值时，将解题失败，那么如果小明用一台初始智商上限为25的解题机器人，做一套分值分别为1~10的题，最多能得到________分。【答案】31【解析】如果做对10道题，初始智商余额至少需要1＋2＋3＋„＋10－9＝46分，这不可能；如果做对9道题，初始智商余额至少需要1＋2＋3＋„＋9－8＝37分，这不可能；如果做对8道题，初始智商余额至少需要1＋2＋3＋„＋8－7＝29分，这不可能；如果做对7道题，初始智商余额至少需要1＋2＋3＋„＋7－6＝22分，这是绰绰有余的，完成7个题目，最多可以得到25＋6＝31分，这有多种方法可以做到，其中一种是依次完成分值为1,2,3,4,5,6,10的题目。11.如图，甲、乙两人从A沿最短路线走到B，两人所走路线不出现交叉（除A、B两点外没有其它公共点）的走法共有___________种.【答案】38【解析】如右图所示，从A到B必须经过C、D、E其中的某一点，也就是说有三种路线（A→C→B，A→D→B，A→E→B）。甲乙两人会选择三种路线中的两种。①如果选择A→C→B，A→D→B，利用标数法可以知道，有9种方法，另外两人可以交换路线，所以有9×2＝18种；②如果选择A→E→B，A→D→B，根据对称性可以知道也有18种；③如果选择A→C→B，A→E→B，那么只有1种方法9种方法，另外两人可以交换路线，所以有1×2＝2种；所以总共有18＋18＋2=38种.12.请参考《2016年“数学花园探秘”科普活动初赛试题评选方法》作答.最后，欢迎各位家长和同学关注微信公众平台“数学老师郝柏函”，我会第一时间将的重要的学习资料和教育观点推送给您。996333312111EDCBA