工程热力学例题答案解

1例1:如图，已知大气压pb=101325Pa，U型管内汞柱高度差H=300mm，气体表B读数为0.2543MPa，求：A室压力pA及气压表A的读数pe,A。解：强调：Pb是测压仪表所在环境压力例2:有一橡皮气球，当其内部压力为0.1MPa（和大气压相同）时是自由状态，其容积为0.3m3。当气球受太阳照射而气体受热时，其容积膨胀一倍而压力上升到0.15MPa。设气球压力的增加和容积的增加成正比。试求：（1）该膨胀过程的p~f（v）关系；（2）该过程中气体作的功；（3）用于克服橡皮球弹力所作的功。解：气球受太阳照射而升温比较缓慢，可假定其，所以关键在于求出p~f（v）6101325Pa0.254310Pa355600PaBbeBppp(133.32300)Pa355600Pa0.3956MPaABpHp0.3956MPa0.101325MPa0.2943MPaAbeAeAAbpppppp21dwpvd()dpKpVcaV3311226360.1MPa0.3m0.15MPa20.30.0510Pa/m0.0510Pa0.3pVpVmC366Pam0.5100.05103pV2(2)（3）例3：如图，气缸内充以空气，活塞及负载195kg，缸壁充分导热，取走100kg负载，待平衡后，不计摩擦时，求：（1）活塞上升的高度;（2）气体在过程中作的功和换热量，已知解：取缸内气体为热力系—闭口系分析：非准静态，过程不可逆，用第一定律解析式。计算状态1及2的参数：过程中质量m不变622621216226610.5100.0510230.5100.60.30.05100.60.360.037510J37.5kJVVVV6226110.510dd0.0510d3WpVVVV6302160.110Pa0.60.3m0.0310J30kJWpVV斥lu斥kJ5.7kJ)3005.37(斥kJ/kgK0.72uT12TT511195771133.32981002.94110Pa100bFppA231(0.01m0.1m)0.001mVAL5221.96010PabFppA2()0.01()VALLLL112212g1g2pVpVmmRTRT53121522.94110Pa0.001m0.011.96010PapVVLLp3据因m2=m1,且T2=T1体系对外力作功注意：活塞及其上重物位能增加例4：如图，已知活塞与气缸无摩擦，初始时p1=pb，t1=27℃，缓缓加热，使p2=0.15MPa，t2=207℃，若m=0.1kg，缸径=0.4m，空气求：过程加热量Q。解：据题意121272.0TTmuumU2122122122122221xxKVVpxxKxxApAdxxAKpWbbxxb0.05m5cmLWUQ212211UUUmumukJ/kgK0.72uT0UWQ2521.96010Pa(0.01m0.05m)98JeWFLpALJmghEp6.4610581.9952kJ/kgK0.72uTWUQ21dWpVddbKppxVAxA4mLLxmLmpTmRVmAVLmPTmRVgg617.0302.116359.0685.00861.0101)27327(2871.0122232221135111例6已知：0.1MPa、20℃的空气在压气机中绝热压缩后，导入换热器排走部分热量，再进入喷管膨胀到0.1MPa、20℃。喷管出口截面积A=0.0324m2，气体流速cf2=300m/s。已知压气机耗功率710kW，问换热器的换热量。解：稳定流动能量方程——黑箱技术例7:一台稳定工况运行的水冷式压缩机，运行参数如图。设空气比热cp=1.003kJ/(kg·K)，水的比热cw=4.187kJ/(kg·K)。若不计压气机向环境的散热损失、动能差及位能差，试确定驱动该压气机所需功率。[已知空气的焓差h2-h1=cp(T2-T1)]22bbKxKxpppAA22222410183N/mbbDppAppKxx2221219687.3J20.720.12972719.44kJ9.6919.4429.13kJbKWpVVxxUQWUgVmpqqRTf22gpcART620.110Pa300m/s0.0324m11.56kg/s287J/(kgK)293KPcqPzgqcqdHfmmfm2221215解：取控制体为压气机（不包括水冷部分流入：流出：内增：0取整个压气机（包括水冷部分）为系统：流入：流出：内增：0查水蒸气表得本题说明：1）同一问题，取不同热力系，能量方程形式不同。2）热量是通过边界传递的能量，若发生传热两物体同在一体系内，则能量方程中不出现此项换热量。3）黑箱技术不必考虑内部细节，只考虑边界上交换及状况。4）不一定死记能量方程，可从第一定律的基本表达出发。例9：若容器A刚性绝热，初态为真空，打开阀门充气，使压力p2=4MPa时截止。若空气u=0.72T求容器A内达平衡后温度T2及充入气体量m。11111111mVmPeqpqPqupv12122222mVmeqpqqupv水水131214321()1.54.18730151.291.00310018200.3kWmmwmpPqhhqcttqcTT水113113mVmPuqpqqh水1313mmPqhqh1231322424mVmmmuqpqqhqhqh132143mmPqhhqhh43125.66kJ/kg62.94kJ/kg200.2kWhhP6解：取A为CV.——非稳定开口系容器刚性绝热000outmWQ忽略动能差及位能差，则由或流入：hinδmin流出：0内增：uδm例10：已知储气罐中原有的空气质量m1，热力学能u1，压力p1，温度T1。充气后，储气罐内气体质量为m2，热力学能u2，忽略动能差与位能差，且容器为刚性绝热。导出u2与h的关系式。22ff11δdδδδ22CVoutinoutinQEhcgzmhcgzmW22ff11δdδδδ22CVoutinoutinQEhcgzmhcgzmWdddiihmEmuddiihmmu221122umumummhii2imm22305.3423.99K150.84C0.72ihuT即5g4010132.87kg287423.99pVmRTδ0inhumuhin7解：方法一取气罐为系统。考虑一股气体流入，无流出方法二：取气罐内全部空气（m2）为闭口系Q=ΔU+WQ：容器刚性绝热充入气体与管内气体热力学状态相同Q=0第四章例3：某理想气体经历4个过程，如T-s图1）将各过程画在p-v图上；2）指出过程吸热或放热，膨胀或压缩。解：1-31-21-41-52f1δdδδ2CViniQEmhcgzWδ0;δ0,dδdδiCVininQWEmhUmh忽略动能差和位能差221121211122inmumumhmmhmmhmuum积分ummumumUU121122:pvmmWW12:2211212122112121112200mumummummpvmumummhmmhmuum1313311ssTTn及且边压缩，边放热121221ssTTn及且边膨胀，边放热1414410ssTTn及且边膨胀，边吸热1515511ssTTn及且温边膨胀，边吸热，边降8例4：封闭气缸中气体初态p1=8MPa，t1=1300℃，经过可逆多变膨胀过程变化到终态p2=0.4MPa，t2=400℃。已知气体常数Rg=0.287kJ/(kg·K)，试判断气体在该过程中是放热还是吸热？[比热容为常数，cv=0.716kJ/(kg·K)]解：计算初，终态比容多变指数\多变过程膨胀功和热量故是吸热过程第五章例1：某专利申请书提出一种热机，它从167℃的热源吸热，向7℃冷源放热，热机每接受1000kJ热量，能发出0.12kW·h的电力。请判定专利局是否应受理其申请，为什么？解：从申请是否违反自然界普遍规律着手故不违反第一定律根据卡诺定理，在同温限的两个恒温热源之间工作的热机，以可逆机效率最高g13161g23262287J/(kgK)1300273K0.05643m/kg810Pa287J/(kgK)400273K0.48288m/kg0.410PaRTvpRTvp66123321ln(/)ln(810Pa/0.410MPa)1.395ln(/)ln(0.48288m/kg/0.05643m/kg)ppnvv12287J/(kgK)1573673K653.92kJ/kg11.3951gRwTTn210.716kJ/(kgK)6731573K653.92kJ/kg9.52kJ/kg0VquwcTTwnet10.123600432kJ1000kJWQ(273.157)K110.364(273.15167)KLChTTnet,max,max1CtWQ9违反卡诺定理，所以不可能例2：某循环在700K的热源及400K的冷源之间工作，如图，试判别循环是热机循环还是制冷循环，可逆还是不可逆?解：方法1：设为热机循环不可能设为制冷循环：符合克氏不等式，所以是不可逆制冷循环方法2：设为热机循环net,max10.3641000kJ364kJ432kJCWQPnet1432kJ0.4321000kJtCWorQnet121net210000kJ4000kJ14000kJWQQQWQ1212δrrrQQQTTT14000kJ4000kJ10kJ/K0700K400K1212δ14000kJ4000kJ10kJ/K700K400KrrrQQQTTTC400K110.4286700KLhTTnet110000kJ0.712614000kJtWQCt不可能10设为制冷循环注意：1）任何循环（可逆，不可逆；正向，反向）第一定律都适用。故判断过程方向时仅有第一定律是不够的；2）热量、功的“+”、“-”均基于系统，故取系统不同可有正负差别；3）克氏积分中，不是工质微元熵变。例3：气缸内储有1kg空气，分别经可逆等温及不可逆等温，由初态p1=0.1MPa，t1=27℃压缩到p2=0.2MPa，若不可逆等温压缩过程耗功为可逆压缩的120%，确定两过程中空气的熵增、熵流及熵产。（空气取定比热，t0=27℃）解：可逆等温压缩不可逆等温压缩：由于初终态与可逆等温压缩相同例4：判断下列各情况的熵变：正、负或01）闭口系经可逆变化，系统与外界交换功量10kJ，热量-10kJ，系统熵变。“-”2）闭