逆矩阵的概念

1恒等变换2伸压变换3反射变换4旋转变换5投影变换6切变变换复习回顾：几种常见的平面变换1001Ek001100k10011001100101100110cossinsincos（逆时针）cossinsincos（顺时针）100010100001101k101k•1.二阶矩阵的乘法：111211121111122111121222212221222111222121122222aabbababababaabbabababab二阶矩阵的乘法•2.矩阵乘法MN的几何意义为对向量连续实施的两次几何变换(先TN,后TM)的复合变换.•3.矩阵乘法的简单性质.3）.矩阵乘法满足结合律.1）.矩阵乘法不满足交换律；2）.矩阵乘法不满足消去律；什么条件下可以满足消去律呢?即：(AB)C=A(BC)•对于下列给出的变换对应的矩阵A,是否存在矩阵B使得连续进行两次变换(先TA后TB)的结果与恒等变换的结果相同?(1)以x轴为反射轴作反射变换;(2)绕原点逆时针旋转600作旋转变换;(3)横坐标不变,沿y轴方向将纵坐标伸为原来的2倍作伸压变换;(4)沿y轴方向,向x轴作投影变换;(5)纵坐标y不变,横坐标依纵坐标的比例增加,且(x,y)(x+2y,y)的切变变换.例题1、逆矩阵的概念对于二阶矩阵A,B若有AB=BA=E则称A是可逆的,B称为A的逆矩阵.通常记A的逆矩阵为A-1若二阶矩阵A存在逆矩阵B,则逆矩阵是唯一的.1.逆矩阵的概念逆矩阵的唯一性：思考：A的逆矩阵有多少个？用几何的观点判断下列矩阵是否存在逆矩阵,若存在把它求出来;若不存在,说明理由.1010(1)(2)210010110(3)(4)1010ABCD例题2、结论：当一个矩阵表示的是平面上向量到向量的一一映射时，它才是可逆的。例如:例题2中矩阵D对应的变换不是一一映射，故不存在逆矩阵。问题：试问怎样的矩阵A存在A-15173A求矩阵的逆矩阵.例题3、2.逆矩阵的求法方法1：几何变换法方法2：待定矩阵法练习1：用待定矩阵法求解A＝1214的逆矩阵5173A求矩阵的逆矩阵.例题3、2.逆矩阵的求法方法1：几何变换法方法2：待定矩阵法结论：一般地，对于二阶可逆矩阵A=(-0)abadbccd它的逆矩阵为-1Adbadbcadbccaadbcadbc练习2：2．A＝2142，问A是否可逆？若可逆，求1A。1．A＝3142，问A是否可逆？若可逆，求1A。补充：对于二阶矩阵则A=abcd（1）A可逆的充要条件是：-1Adbadbcadbccaadbcadbc-0adbc（2）当时，则-0adbc问题：二阶矩阵的乘法AB表示先后实施两次几何变换。那么连续实施两次几何变换的逆变换是什么呢？即：(AB)-1=？•若二阶矩阵A,B均存在逆矩阵,则AB也存在逆矩阵,且(AB)-1=B-1A-13.二阶矩阵乘法的逆矩阵推广：(ABC)-1=C-1B-1A-1注意:两个矩阵的次序不可以颠倒，一般地(AB)-1=A-1B-11001(1)01101101(2)20201ABABAB试从几何变换角度求矩阵的逆矩阵:例题4、上节课遗留的一个问题：对于二阶矩阵什么条件下可以满足消去律?•已知A,B,C为二阶矩阵,且AB=AC,若矩阵A存在逆矩阵,则B=C11111()()()()AAAEBAABAABAACAACC-----\======Q证明：矩阵存在逆矩阵于是4.二阶矩阵满足消去律的条件课堂小结对于二矩阵A,B若有AB=BA=E则称A是可逆的,B称为A的逆矩阵.通常记为A-11.逆矩阵的概念若二阶矩阵A可逆,则逆矩阵是唯一的.对于二阶矩阵则A=abcd（1）A可逆的充要条件是：-1Adbadbcadbccaadbcadbc-0adbc（2）当时，则-0adbc2.逆矩阵的求法：几何变换法待定矩阵法•若二阶矩阵A,B均存在逆矩阵,则AB也存在逆矩阵,且(AB)-1=B-1A-1•已知A,B,C为二阶矩阵,且AB=AC,若矩阵A存在逆矩阵,则B=C思考：若二阶矩阵A存在逆矩阵,且BA=CA,那么B=C一定成立吗？3.二阶矩阵乘法的逆矩阵4.二阶矩阵满足消去律的条件课后巩固：1.设A,B可逆，下列式子不正确的是（）A.111()ABABB.111()ABBAC.11()AAD.2112()()AA2.关于y轴的反射变换对应矩阵的逆矩阵是3.矩阵0111的逆矩阵为4.A＝110113223122，则1A=5.从几何变换的观点判断下列矩阵是否存在逆矩阵，若存在，请把它求出来；若不存在，请说明理由：（1）A=1001;(2)B=1001;(3)C=0001;(4)D=1011;(5)F=1002;6.已知A＝13223122，B＝2001，求圆221xy在1()AB变换作用下的图形。