函数单调性的判断和证明

课题：《函数单调性的判断和证明》教学目标：1.知识教学目标：进一步利用图像法判断函数单调性，会求复合函数的单调区间，熟练掌握函数单调性证明的步骤.2.能力训练目标：培养学生数形结合，辩证思维能力，加强化归转化能力的训练.3.情感渗透目标：培养学生用练习的观点观察、分析、解决问题教学重点：函数单调性的判断和证明。教学难点：复合函数单调性的判断。教学过程：一、复习旧知（叫学生回答）1.函数单调性的定义2.判断函数单调性的方法3.证明函数单调性的方法，步骤。二、例题讲解1、用图像判断函数单调性例1、判断下列函数的单调性。(1)1yx2(2)-2yx1-11+x解:（1)如图1,函数y=在，上递增，在，上递减。222-22+2yx（）如图，函数的减区间为，和，，无增区间。注：（1）例1叫学生上黑板画图像，检验学生对分段函数图像及图像平移的掌握程度，再利用图像判断函数单调性。(2)根据函数的图像写出函数的单调区间时，注意区间的端点，单调区间不能用“∪”连接，用“和”或者“，”．分析：复合函数单调性判断方法“同增异减”注意：判断函数单调区间时应先求函数的定义域。例3、证明函数在区间1,上是增加的。证明：任取12,1,xx,且1x2x，则121211()()xxxx211212()xxxxxx12121()(1)xxxx2223,yxx例、已知函数判断函数的单调区间.--13+.解：此函数的定义域为，，223,uxyux令则223,13,uxux又函数在上递减，在上递增，y=是增函数223,13,xx函数y=的减区间是,增区间是1yxx12121211()()()()fxfxxxxx1212121()()xxxxxx12121212,1,,0,1xxxxxxxx且1()1+fxxx函数在，上是增加的.提问：此函数在其它区间的单调性是怎样的？（学生分组讨论，5分钟后叫学生回答）引入此函数的图像：学生看图像回答以上函数单调性。在此向学生简单介绍“双对勾函数”，形如(0)ayxax的函数，其图像类似于上图，两个拐点处的横坐标分别为a。注：通过例3让学生进一步熟练证明函数单调性的步骤，而且向学生引入一个新函数（双对勾函数）。三、小结：1、熟练应用函数图像判断函数单调性。2、学会判断复合函数单调性。3、掌握用定义证明函数单调性步骤。4、了解双对勾函数。1212()()0,()()fxfxfxfx四、当堂检测1、函数111yx（）A在（-1，+∞）内单调递增B在（-1，+∞）内单调递减C在（1，+∞）内单调递增D在（1，+∞）内单调递增2、在区间（-∞，0）上为增函数的是（）A2yxB2yxCyxD2yx3、函数2()42fxaxx在区间(-∞，6]内递减，则a的取值范围是________21,0+yxx4、已知函数y=判断此函数的单调性。5、证明函数在，是增加的。