高中数学测试题及答案

实验高中数学试卷一、选择题1.设集合A=312xx，B=23xx，则BACR)(等于()A．3xx1B．21xxC．3xxD．1xx2.函数2log12yxx的定义域为（）（A）0,2（B）0,2（C）1,2（D）1,23.已知直线3430xy与直线6140xmy平行，则它们之间的距离是（）A．1710B．175C．8D．24.函数4()logfxx与()4xfx的图像（）A关于x轴对称B关于y轴对称C关于原点对称D关于直线yx对称5.圆C1:122yx与圆C2:16)4()3(22yx的位置关系是（）Ａ．外离Ｂ．相交Ｃ．内切Ｄ．外切6.在空间，下列命题正确的是（）A.平行直线的平行投影重合B.平行于同一直线的两个平面平行C.垂直于同一平面的两个平面平行D.垂直于同一平面的两条直线平行7.设a为常数，函数2()43fxxx=-+.若()fxa+为偶函数，则a等于（）A.-2B.2C.-1D.18已知2()22xfxx，则在下列区间中，()0fx有实数解的是（）．A．（－3，－2）B．（－1，0）C．（2，3）D．（4，5）9.一空间几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：m）则该几何体的体积（单位：m3）为（）A．27B．29C．37D．4910.若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线034yx和x轴都相切，则该圆的标准方程是（）A．1)37()3(22yxB．1)1()2(22yxC．1)3()1(22yxD．1)1()23(22yx11.下列命题中错误的是（）.A.若//,,mnnm，则B.若，a，则aC.若，，l，则lD.若，a=AB，a//，aAB，则a12.函数y=f(x)与y=g(x)的图象如所示：则函数y=f(x)·g(x)的图象可能为()二、填空题13.已知函数8log(3)9ayx（0,1aa）的图像恒过定点A，若点A也在函数()3xfxb的图像上，则3(log2)f=_____14.比较3311(),log44，3log4三个数，按从小到大的顺序是____________________15.如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为____________16.在平面直角坐标系xOy中，已知圆422yx上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1，则实数c的取值范围是___________________三、解答题17.已知集合24xxA，15xxxB或，RmmxmxC,11.（Ⅰ）若AC，求实数m的取值范围；（Ⅱ）若CBA，求实数m的取值范围.18.如图，在OABC中，点C（1，3）．（Ⅰ）求OC所在直线的斜率；（Ⅱ）过点C做CD⊥AB于点D，求CD所在直线的方程．19.一片森林面积为a，计划每年砍伐一批木材，每年砍伐面积的百分比相等，则砍伐到面积的一半时，所用时间是T年．为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的41．已知到今年为止，森林剩余面积为原来的22．（Ⅰ）到今年为止，该森林已砍伐了多少年？（Ⅱ）今后最多还能砍伐多少年？20.如图甲，在直角梯形PBCD中，//PBCD，CDBC，2BCPBCD，A是PB的中点.现沿AD把平面PAD折起，使得PAAB（如图乙所示），E、F分别为BC、AB边的中点.（Ⅰ）求证：PA平面ABCD；DBCAO1xy（Ⅱ）在PA上找一点G，使得//FG平面PDE.21.已知圆22:(3)(4)4Cxy和直线:220lxy，直线m，n都经过圆C外定点A(1，0)．（Ⅰ）若直线m与圆C相切，求直线m的方程；（Ⅱ）若直线n与圆C相交于P，Q两点，与l交于N点，且线段PQ的中点为M，求证:AMAN为定值．22.已知Ra，函数()fxxxa（Ⅰ）当a=2时，写出函数)(xfy的单调递增区间；（Ⅱ）当a2时，求函数)(xfy在区间2,1上的最小值；（Ⅲ）设0a，函数)(xf在),(nm上既有最大值又有最小值，请分别求出nm、的取值范围（用a表示）.图甲图乙参考答案：BDDDDDBBABBA13.1；14.33313log()log444；15.23；16.（-13，13）17.解：（Ⅰ）,1412ACmm或35mm或，故实数m的取值范围是35mmm或.（Ⅱ）由题意，得,21xxBA,CBA2111mm，21m，故实数m的取值范围是21mm.18.解:(1)点O（0，0），点C（1，3），OC所在直线的斜率为30310OCk.（2）在OABC中，//ABOC,CD⊥AB，CD⊥OC.CD所在直线的斜率为13CDk.CD所在直线方程为13(1)3yx，3100xy即.19.设每年降低的百分比为x（10x）(1)设经过M年剩余面积为原来的22．则21lg)1lg(21)1(xTaxaT.又22lg)1lg(22)1(xMaxaM．2221log22TMMT到今年为止，已砍伐了2T年．(2)设从今年开始，以后砍了N年，则再砍伐N年后剩余面积为Nxa)1(22．由题意，有,41)1(22axaN即41)1(22Nx由(1)知TTxx1)21(121)1(．41)21(22TN．化为23)21(221)21(TNTNTN2323故今后最多还能砍伐T23年．20.（Ⅰ）证明：在图甲中，由已知ABCD为矩形，则PA⊥AD，折起到图乙后仍有PA⊥AD，又PA⊥AB，所以PA平面ABCD（Ⅱ）PA上靠近点A的四等分点21.解：（Ⅰ）①若直线m的斜率不存在，即直线是1x，符合题意．②若直线m斜率存在，设直线m为(1)ykx，即0kxyk．由题意知，圆心（3，4）到已知直线1l的距离等于半径2，即：23421kkk,解之得34k．所求直线方程是1x，3430xy．（Ⅱ）解法一：直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0,可设直线方程为0kxyk由2200xykxyk得223(,)2121kkNkk．再由22(3)(4)4ykxkxy得2222(1)(286)8210kxkkxkk．∴12222861kkxxk得22224342(,)11kkkkMkk．∴222222224342223(1)()(1)()112121kkkkkkAMANkkkk2222|21|31161|21|kkkkk为定值．解法二：直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0,可设直线方程为0kxyk由2200xykxyk得223(,)2121kkNkk．又直线CM与1l垂直，由14(3)ykxkyxk得22224342(,)11kkkkMkk．∴2222111|0|1|0|1||MNMNkAMANyyyykkk22224231|()|6121kkkkkkk，为定值．解法三：用几何法，如图所示，△AMC∽△ABN，则AMACABAN，可得32565AMANACAB，是定值．22.(Ⅰ)解：当2a时，|2|)(xxxf2),2(2),2(xxxxxx由图象可知，单调递增区间为（-，1]，[2，+）（开区间不扣分）(Ⅱ)因为2a,x∈[1，2]时，所以f(x)=x(a-x)=-x2+ax＝22()24aax…（6分）当12a32，即32a时，42)2()(minafxf当2a32，即3a时，1)1()(minafxfmin24,23()1,3aafxaa(Ⅲ)axxaxaxaxxxf),(),()(①当0a时，图象如右图所示由)(42axxyay得2)12(ax∴20am，ana212②当0a时，图象如右图所示由)(42xaxyay得ax2)21(∴ama221，02na