5阻尼测定-半功率法

结构动力学——单自由度系统的振动湖南大学土木工程学院尹华伟2013年7月•考虑阻尼作用，单自由度体系在简谐激励作用下的运动方程为：五、测定阻尼的方法—半功率（带宽）法tPkyycymsin0•等式两边同除以m,并令，得到如下形式的运动方程为：nmc2tmPyyynsin202•该方程的解由齐次解+特解组成，齐次解是体系自由振动解，因阻尼作用快速衰减（瞬态解）。•体系在简谐激励作用下的稳态解为：五、测定阻尼的方法—半功率（带宽）法•系数C、D：tDtCycossin2222/2/1/1stC222/2/1/2stD•式中，为结构的静位移。kPst0•则体系最大位移响应为：五、测定阻尼的方法—半功率（带宽）法•此时，结构动力放大系数为：222220)]/(2[])/(1[stDC2220)]/(2[])/(1[1stdR•半功率（带宽）法：五、测定阻尼的方法—半功率（带宽）法半功率法又称为带宽法，其原理是基于动力放大系数的特性。由动力放大系数的幅频特性曲线可知：曲线形状完全由阻尼比控制，阻尼比ζ大时，胖（宽）；ζ小时，瘦（窄）。因此，可以用半功率点的宽度确定体系的阻尼比。•幅频特性曲线上求阻尼比•半功率（带宽）法：五、测定阻尼的方法—半功率（带宽）法如右图所示的幅频特性曲线，设和分别是曲线上振幅值等于倍最大振幅的点所对应的两个频率点，称为半功率点。由前面知：•幅频特性曲线上求阻尼比ab222max121dR•半功率（带宽）法：五、测定阻尼的方法—半功率（带宽）法而振幅等于倍最大振幅对应的频率应满足以下方程：22222212121)]/(2[])/(1[1对上式两边取倒数并平方，整理后得：018121222224•半功率（带宽）法：五、测定阻尼的方法—半功率（带宽）法上式是关于的一元二次方程，可得两个根为：其中取正号时对应数值较大的根，负号对应较小的根。一般的工程结构，阻尼比较小，忽略式中ζ的平方项得：22221221ab121•半功率（带宽）法：五、测定阻尼的方法—半功率（带宽）法则对应于半功率点的两个根为:因此可得到半功率点频率和与阻尼比的关系式为：1,1ab2ab或：baab•半功率（带宽）法：五、测定阻尼的方法—半功率（带宽）法半功率（带宽）法采用强迫振动试验，不但能用于单自由度体系也可用于多自由度体系，对多自由度体系要求共振频率稀疏，即多个自振频率应相隔较远，保证在确定相应于某一自振频率的半功率点时不受相邻频率的影响。利用这个方法可以避免求共振放大法中所需的静反应，然而它必须精确的画出半功率范围及共振时的反应曲线。