(精品)一元二次方程典型例题整理版

第1页—总8页一元二次方程专题一：一元二次方程的定义典例分析：例1、下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A12132xxB02112xxC02cbxaxD1222xxx2、若方程013)2(||mxxmm是关于x的一元二次方程，则（）A．2mB．m=2C．2mD．2m3、关于x的一元二次方程（a－1）x2＋x+a2－l=0的一个根是0。则a的值为()A、1B、－lC、1或－1D、124、若方程112xmxm是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是。5、关于x的方程0)2(22baxxaa是一元二次方程的条件是（）A、a≠1B、a≠－2C、a≠1且a≠－2D、a≠1或a≠－2专题二：一元二次方程的解典例分析：1、关于x的一元二次方程04222axxa的一个根为0，则a的值为。2、已知方程0102kxx的一根是2，则k为，另一根是。3、已知a是0132xx的根，则aa622。第2页—总8页4、若方程ax2+bx+c=0(a≠0)中，a,b,c满足a+b+c=0和a-b+c=0,则方程的根是_______。5、方程02acxcbxba的一个根为（）A1B1CcbDa课堂练习：1、已知一元二次方程x2+3x+m=0的一个根为-1，则另一个根为2、已知x=1是一元二次方程x2+bx+5=0的一个解，求b的值及方程的另一个根．3、已知322yy的值为2，则1242yy的值为。4、已知关于x的一元二次方程002acbxax的系数满足bca，则此方程必有一根为。专题三：一元二次方程的求解方法典例分析：一、直接开平方法;0912x二、配方法．难度训练：1、如果二次三项式16)122xmx（是一个完全平方式，那么m的值是_______________.第3页—总8页2、试用配方法说明322xx的值恒大于0。3、已知，x、yyxyx0136422为实数，求yx的值。4、已知x、y为实数，求代数式74222yxyx的最小值。三、公式法1、0822xx2、01522xx四、因式分解法1、xx222、0)32()1(22xx3、0862xx五、整体思维法例：2222222,06b则ababa。变式1：若032yxyx，则x+y的值为。变式2：若142yxyx，282xxyy，则x+y的值为。变式3：已知5)3)(1(2222yxyx，则22yx的值等于。专题四：一元二次方程中的代换思想（降次）典例分析：1、已知0232xx，求代数式11123xxx的值。2、如果012xx，那么代数式7223xx的值。第4页—总8页3、已知,是方程012xx的两个根，那么34.4、已知a是一元二次方程0132xx的一根，求1152223aaaa的值。专题五：根的判别式典例分析：1、若关于x的方程0122xkx有两个不相等的实数根，则k的取值范围是。2、关于X的方程0162xkx有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A、k＞9B、k＜9且k≠0C、k＜9D、k≤9且k≠03、关于x的一元二次方程0212mmxxm有实数根，则m的取值范围是()A.10且mmB.0mC.1mD.1m4、对于任意实数m，关于x的方程一定（）A.有两个正的实数根B.有两个负的实数根C.有一个正实数根、一个负实数根D.没有实数根课堂练习：1、已知关于x的方程02)12(22mxmx有两个不等实根，试判断直线xmy)32(74m能否通过A（－2，4），并说明理由。2、若关于x的方程0342xkx有实数根，则k的非负整数值是。3、已知关于x的方程有两个相等的正实数根，则k的值是（）A.B.C.2或D.4、已知a、b、c为ABC的三边，且关于x的一元二次方程04322caxcaxbc有两个相等的实数根，那么这个三角形是。5、如果关于x的方程05222mxmmx没有实数根，那么关于x的方程02252mxmxm的实根个数是。6、已知关于x的方程0222kxkx(1)求证：无论k取何值时，方程总有实数根；(2)若等腰ABC的一边长为1，另两边长恰好是方程的两个根，求ABC的周长。专题六：根与系数的关系（韦达定理）典例分析：第5页—总8页一、常见变形1、若12,xx是方程2220070xx的两个根，试求下列各式的值：(1)2212xx；(2)1211xx；(3)12(5)(5)xx；(4)12||xx．2、以71与71为根的一元二次方程是（）A．0622xxB．0622xxC．0622yyD．0622yy3、甲、乙两人同解一个一元二次方程，甲看错常数项，解得两根为8和2，乙看错一次项系数，解得两根为-9和-1，则这个方程是4、已知m、n是方程0719992xx的两个根，则)82000)(61998(22nnmm（）A、1990B、1992C、-1992D、19995、方程02x5x2与方程06x2x2的所有实数根的和为___________.6、已知ba,是方程042mxx的两个根，cb,是方程0582myy的两个根，则m的值为。7、设方程0mx5x32的两根分别为21x,x，且0xx621，那么m的值等于（）A.32B.—2C.92D.—928、设12,xx是方程20xpxq的两实根，121,1xx是关于x的方程20xqxp的两实根，则p=_____，q=_____．9、若方程22(1)30xkxk的两根之差为1，则k的值是_____．10、已知菱形ABCD的边长为5，两条对角线交于O点，且OA、OB的长分别是关于x的方程22(21)30xmxm的根，则m等于()A．3B．5C．53或D．53或特殊技巧：1、已知ba，0122aa，0122bb，求ba变式：若0122aa，0122bb，则abba的值为。变式：已知实数a、b满足bbaa22,2222，且a≠b，求abba的值。第6页—总8页变式：若ab≠1,且有0520119092011522bbaa，求ba的值。变式：若实数a、b满足0582aa，0582bb，则1111baab的值是（）A、－20B、2C、2或－20D、21大题突破：1、已知一元二次方程（1）当m取何值时，方程有两个不相等的实数根？（2）设是方程的两个实数根，且满足，求m的值。2、已知关于x的方程011222xkxk有两个不相等的实数根21,xx，（1）求k的取值范围；（2）是否存在实数k，使方程的两实数根互为相反数？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由。3、已知关于x的方程221(1)104xkxk，根据下列条件，分别求出k的值．(1)方程两实根的积为5；(2)方程的两实根12,xx满足12||xx．4、已知关于x的一元二次方程2(41)210xmxm．(1)求证：不论为任何实数，方程总有两个不相等的实数根；(2)若方程的两根为12,xx，且满足121112xx，求m的值．5、已知12,xx是一元二次方程24410kxkxk的两个实数根．(1)是否存在实数k，使12123(2)(2)2xxxx成立？若存在，求出k的值；若不存在，请您说明理由．(2)求使12212xxxx的值为整数的实数k的整数值．6、已知关于x的方程230xxm的两个实数根的平方和等于11．求证：关于x的方程22(3)640kxkmxmm有实数根．第7页—总8页巩固提高：1、（2010•南充）关于x的一元二次方程230xxk有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围．（2）请选择一个k的负整数值，并求出方程的根．2、（2011•南充）关于的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是x1和x2.（1）求k的取值范围；（2）如果x1+x2-x1x2＜-1且k为整数，求k的值。3、（2012•南充）关于x的一元二次方程x2+3x+m﹣1=0的两个实数根分别为x1，x2．（1）求m的取值范围；（2）若2（x1+x2）+x1x2+10=0，求m的值．4、（2013四川南充，20，8分）关于x的一元二次方程为（ｍ－1）x2－2ｍx＋ｍ＋1＝0（1）求出方程的根；（2）ｍ为何整数时，此方程的两个根都为正整数？5、（2014•南充）已知关于x的一元二次方程x2-22x+m=0，有两个不相等的实数根．（1）求实数m的最大整数值；（2）在（1）的条下，方程的实数根是x1，x2，求代数式x12+x22-x1x2的值．6、已知关于x的方程222(1)740xaxaa的两根为1x、2x，且满足12123320xxxx.求242(1)4aaa的值。7、已知关于x的方程0132kxxk。（1）求证：不论k取何值，方程总有实数根；第8页—总8页（2）当k=4时，设该方程的两个实数根为α、β，求作以1122和1122为根的一元二次方程。