数学北师大版八年级下册平行四边形的判定(1)-教学设计

1BCAD第六章平行四边形6.2平行四边形的判定（一）成都七中育才学校金堂分校廖玉琳教学目标知识技能目标1．会证明平行四边形的2种判定方法．2．理解平行四边形的这两种判定方法，并学会简单运用．过程与方法目标1．经历平行四边行判别条件的探索过程，在有关活动中发展学生的合情推理意识．2．在运用平行四边形的判定方法解决问题的过程中，进一步培养和发展学生的逻辑思维能力和推理论证的表达能力．情感态度价值观目标通过平行四边形判别条件的探索，培养学生面对挑战，勇于克服困难的意志，鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的体验，激发学生的学习热情．教学重点：平行四边形判定方法的探究、运用．难点：对平行四边形判定方法的探究以及平行四边形的性质和判定的综合运用．教学过程设计第一环节复习引入：问题（多媒体展示问题）1．平行四边形的定义是什么？它有什么作用？2．平行四边形还有哪些性质定理？3．你能写出上述4条性质定理的逆命题吗？目的：教师提出问题1，2，由学生独立思考，并口答得出定义正反两方面（性质和判定）的作用，总结出平行四边形的其他几条性质．教师从对平行线性质定理到判定定理的探索方法的回顾，结合《三角形的证明》中各性质定理与判定定理从逆命题的角度去探索的方法，引导学生先写出上述四条性质的逆命题.在此活动中，教师应重点关注：（1）学生参与思考问题的积极性；（2）学生能否准确、全面地回答出平行四边形的全部性质；（3）学生能否由平行四边形的性质，写出平行四边形的性质定理的逆命题．第二环节定理探索活动1：工具:学生自备两对长度分别相等的小棒.动手:要求相等的木棒处于对边的位置且四根木棒首尾顺次相接任意摆放，观察小组所摆放出来的四边形是什么形状的四边形？2思考1：你能说明你所摆出的四边形是平行四边形吗？目的：通过动手摆放操作去发现，不论怎样摆放，只要两组分别对边相等，摆出来的图形都是平行四边形，从实践上说明按照第一条逆命题的条件摆出来的四边形是平行四边形.辅助教学：在此处对于第一个逆命题的证明可先利用洋葱视频给出命题证明的全过程——画出图形——写出已知、求证——证明结论。目的：了解并总结命题证明题的步骤：画出图形——写出已知、求证——证明结论；节约教学时间，为后续判定的证明及判定的运用留有足够时间.已知：如图6-8（1），在四边形ABCD中，AB=CD,BC=AD求证：四边形ABCD是平行四边形.证明:如图6-8（2）连接BD.在△ABD和△CDB中∵AB=CDAD=CBBD=DB∴△ABD≌△CDB∴∠1=∠2,∠3=∠4∴AB∥CDAD∥CB∴四边形ABCD是平行四边形思考：以上活动事实,能用文字语言表达吗？判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。目的：学生以小组为单位，利用课前准备好的学具动手操作、观察,完成探究活动1，共同得到：（1）只有将两两相等的木条分别作为四边形的两组对边才能得到平行四边形．（2）通过观察、实验、猜想到：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．通过学生的互相交流，口述其推理论证的过程．根据学生的认知水平，教师应估计到学生可能会在推理论证时遇到困难，所以应加以适当引导，再利用洋葱数学详细展现证明过程．在此活动中，教师应重点关注：（1）学生在拼四边形时，能否将相等两木条作为四边形的对边；（2）转动四边形，改变它的形状的过程中，能否观察得到在此过程中它始终是一个平行四边形；（3）学生能否通过独立思考、小组合作得出正确的证明思路．3活动2工具:只有一对长度相等的木棒，一张作业本纸，铅笔，直尺，橡皮擦.动手1:请你将两根木棒按对边的位置摆放在纸上，并用铅笔记录下两根木棒两端在纸上的位置，并用直尺、铅笔顺次首尾相接连成一个四边形，观察你连出来的四边形的形状是怎样的？如果想让四个端点首尾顺次相接得到的是一个平行四边形，请问木棒需要怎样摆放才可以？目的：从实践活动中去感受利用一组相等的小棒摆出平行四边形需要添加的条件，我后续实践问题抽象出数学问题的思考提供思路.思考2：如果四边形有一组对边相等，那么还需要添加一个什么条件，就能使它成为平行四边形？为什么？思考3：可否添加其他的条件呢目的：举两个其他条件的例子，使得学生更深刻的去理解并强调是同一组对边平行且相等才能得到平行四边形.思考：你能说明你所摆出的四边形是平行四边形吗？判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.如图6-9（1），在四边形ABCD中，AB∥CD,且AB=CD.求证：四边形ABCD是平行四边形.4证明：如图6-9（2），连接AC.∵AB∥CD∴∠BAC=∠ACD又∵AB=CD,AC=CA∴△BAC≌△DCA∴BC=AD∴四边形ABCD是平行四边形注意事项在此活动中，教师应重点关注：（1）学生实验操作的准确性；（2）学生能否运用不同的方法从理论上证明他们的猜想、发现；（3）学生能否根据命题画出图形，写出已知、求证，证明过程.（4）学生使用几何语言的规范性和严谨性．第三环节典例讲解例1如图6-10，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AD和BC的中点．求证：四边形BFDE是平行四边形.证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD=CBAD//BC又∵E、F分别是AD和BC的中点∴ED=1|2ADBF=1|2BC∴DE=BF又∵ED∥BF∴四边形BFDE是平行四边形训练反馈：1.如图：线段AD是线段BC经过平移所得到的，分别连接AB、CD．四边形ABCD是平行四边形吗?为什么?2.如图：AC//DE，点B在AC上,且AB=DE=BC，找出图中的平行四边形，并说明理由.ABCD5拓展训练：在△ABC中，点D是AB的中点，点E是AC上的一点，EF//AB,DF//BE,求证：DF和AE互相平分.FDABCE目的:通过练习,让学生进一步熟练掌握平行四边形判定定理.第四环节回顾小结:师生共同小结，主要围绕下列几个问题：（1）判定一个四边形是平行四边形的方法有哪几种？这些方法是从什么角度去考虑的？（2）我们是通过什么方法得出平行四边形的这几种判定方法的，这样的探索过程对你有什么启发？（3）类比、观察、拼图、实验等都是学习数学、发现结论的常用方法．目的:鼓励学生畅所欲言，总结对本节课的收获和体会;自主建构知识体系，锻炼学生的口头表达能力,培养学生的自信心;进一步加深对所学知识的理解和记忆。第五环节布置作业:（1）基础题：课本习题6.3第1题、第2题、第3题（2）思考题：有两条边相等，并且另外的两条边也相等的四边形一定是平行四边形吗？为什么？设计说明与反思本节课在引入的环节上，采用复习引入的方式．首先复习了平行四边形的定义和性质，唤6起学生对已有知识的回忆，让学生初步感受平行四边形的性质与判定的区别与联系，为平行四边形的性质和判定的综合运用作了铺垫．知识的真正获得不是靠知者的“告诉”，而是在于学习者的亲身体验所得，本节课判定方法的得出都非常重视知识的发生、形成过程，让学生亲历了类比、观察、实验、猜想、验证、推理的整个过程，培养学生的探究能力，发展学生的合情推理能力．学生把所学知识灵活地加以运用，有效地激发了学生的学习兴趣，提高了学习效率．数学的学习要重视学习方法的指导．本节课通过由浅入深的练习和灵活的变式，引导学生善于抓住图形的基本特征和题目的内在联系，达到触类旁通的效果．