2019年全国高中数学联赛四川省初赛试题及答案(word版)

2019年全国高中数学联赛（四川预赛）试题一、填空题：本大题共8小题，每小题8分，满分64分．1.设正六边形ABCDEF的边长为1，则()()ABDCADBE.2.双曲线22221xyab的右焦点为F，离心率为e，过点F且倾斜角为3的直线与该双曲线交于点AB、，若AB的中点为M，且FM等于半焦距，则e．3.满足6(i)iabab（其中2,R,i1)ab的有序数组(,)ab的组数是．4.已知正四棱锥的高为3，侧面与底面所成角为3，先在内放入一个内切球1O，然后依次放入球2O、3O、4O、，使得后放入的各球均与前一个球及的四个侧面均相切，则放入所有球的体积之和为．5.设一个袋子里有红、黄、蓝色小球各一个，现每次从袋子里取出一个球（取出某色球的概率均相同），确定颜色后放回，直到连续两次均取出红色球时为止．记此时取出球的次数为，则的数学期望为．6.已知a为实数，且对任意[1,1]k，当(0,6]x时，26ln8xxxakx恒成立，则a的最大值是．7.已知数列{}na满足：*1[(25)](N)2nnnan，其中[]x表示不超过实数x的最大整数．设C为实数，且对任意的正整数n，都有121niiiCaa．则C的最小值是．8.若正整数n使得方程33nxyz有正整数解(,,)xyz，称n为“好数”，则不超过2019的“好数”个数是．二、解答题：本大题3小题，满分56分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．9.（本题满分16分）设点A的坐标为(0,3)，点,BC为圆22:25Oxy上的两动点，满足90BAC，求ABC面积的最大值．10.（本题满分20分）设,,(0,1]abc，为实数，使得31(1)(1)(1)abcabc恒成立，求的最大值．11.（本题满分20分）已知函数2()ln,Rfxxxaxa．（1）证明：当13x时，2()21(3)xfxaxxxee；（2）设函数()()([1,])Fxfxxe有极小值，求a的取值范围．