2-证明垂直平分线与角平分线

第二节证明（二）——垂直平分线与角平分线【知识要点】1．你知道线段的垂直平分线如何运用尺规作图吗?从做法上你得到什么启示?2．你知道如何运用尺规作图做已知角的平分线吗?从做法上你得到什么启示?3．你能说明为什么三角形的外心和内心相交于一点吗?4．你能举出一些运用三角形外心和内心来解决实际生活问题的例子吗?【典型例题】#例1如图，AB=AC，DE垂直平分AB交AB于D，交AC于E．若ABC的周长为28，BC=8，求BCE的周长．#例2如图，AB＞AC，A的平分线与BC的垂直平分线DM相交于D，自D作ABDE于E，ACDF于F．求证：BE=CFADEBC#例3如图，在ABC中，108A，AB=AC，21．求证：BC=AC+CD#例4如图，AB=AC，CB，BAC的平分线AF交DE于F．求证：AF为DE的垂直平分线．DADEDFDBDDDC例5如图，P为ABC的BC边的垂直平分线PG上一点，且APBC21．BP，CP的延长线分别交AC，AB于点D，E．求证：BE=CD例6如图，在ABC中，CABC3，21，BDAD．求证：AC=AB+2BDCGAEBDP例7如图，已知AD是ABC中A的平分线，DE//AC交AB于E，DF//AB交AC于F．求证：点E，F关于直线AD对称*例8如图，在ABC中，AB＞BC，60B，BAC，ACB的平分线交于点G．（1）图中是否有相等的线段？若有，请写出相等的线段，并证明．（2）图中线段AC是否等于其他两条线段的和？若有，请写出等式，并证明；若无，请说明理由．AEBDCF*例9如图，ABC是边长为1的正三角形，BDC是顶角120BDC的等腰三角形，以D为顶点作一个60角，角的两边分别交AB于M，交AC于N，连接MN，形成AMN．求证：AMN的周长等于2*例10设ABC的外心为O，在其边AB和BC上分别取点M和点N，使得AOCMON2．求证：MBN的周长不小于边AC的长．大展身手姓名：成绩：#1．如图，已知AC平分PAQ，点B，B′分别在边AP，AQ上，如果添加一个条件，即可推出AB=AB′，那么该条件可以是（）A．BB′⊥ACB．BC=B′CC．ACB=ACB′D．ABC=∠AB′C#2．M，N，A，B是同一平面上的四个点，如果MA=MB，NA=NB，则点、在线段的垂直平分线上．#3．设线段AB的垂直平分线MN交AB于点C，P是MN上不同于点C的一点，那么PAB是三角形，PC是PAB的线、线和．．#4．在ABC中，E为BC中点，BCDE交AB于点D，若25B，AD=CD，则25B，AD=CD，则ADC，ACB=．#5．在ABC中，AB=AC，DE是AB边的中垂线，垂足为E，交AC于D．若BDC的周长为24，AB=14，则BC=；若40A，则DBC=．#6．在ABC中，120BAC．PM为AB边的中垂线，垂足为M，交BC于P；QN为AC边的中垂线，垂足为N，交BC于Q，则PAQ=，或BC=9cm，则APQ的周长为cm.#7．在ABC中，B，C的平分线交于D点，已知100BDC．则A的度数为．#8．在ABC中，B，C的平分线交于D点，过D作EF∥BC，分别交AB，AC于E，F两点，若AB=6，AC=5，则AEF的周长为．#9．如图，在ABCRt中，90C，BE平分ABC，交AC于E，DE是斜边AB的垂直平分线，且DE=1cm，则AC=cm.10．如图，P为正方形外一点，15PBCPAD，求证：PDC为等边三角形．11．在ABC中，ACBCBC2,2．求A的度数．12．如图，在ABC中，ABC的平分线与ACB的外角平分线相交于点D，过D作DE∥BC，分别交AB，AC于E，F．求证：EF=BE-CF13．如图，在ABC中，AB=AC，36A，21，E为AB中点，ED、BC延长线交于点F．求证：AB=CF*14．如图，ABC中，21，AB=2AC，DA=DB．求证：AC⊥CD*15．如图，在ABC中，90ABC，60ACB，AEBAC和ABC的平分线AD，BE相交于点F．求证：EF=DF*16．A，B两港在大湖南岸，C港在大湖北岸．A，B，C三港恰为一等边三角形的三个顶点．A港的甲船与B港的乙船同时出发都沿直线向C港匀速行驶，当乙船行驶出40千米时，甲、乙两船与C港位置恰是一个直角三角形的三个顶点；而当甲船行驶达C港时，乙船尚距C港20千米．问：A，B两港之间的距离是多少千米？