膜结构(4)-计算理论

主讲人：武主讲人：武岳岳哈尔滨工业大学DesignmethodologyofMembraneStructures6.46.4膜结构设计理论膜结构设计理论1¾膜结构的主要力学特点：•轻(Lightweight)：质量仅为1kg/m2左右。•柔(Flexible)：只能受拉，不能受压、受弯。1.1.概述概述IntroductionIntroduction¾膜结构的两个基本构成要素：•初始预张力(Prestress)•负高斯曲面(Anticlastic)2¾设计流程：DesignProcess1.形状确定2.受载分析3.剪裁设计4.节点设计5.加工安装3•初始形态分析Form-finding•受载分析LoadCaseAnalysis•剪裁分析Pattern¾分析流程：AnalysisProcess42.2.初始形态分析初始形态分析FormForm--findingfinding•找形分析中的几个重要参数：①结构拓扑关系—不同结构构件之间的连接关系；②体力和面力—结构自重和外荷载，通常为零；③结构几何形状—“形”；④几何边界条件—支承条件；⑤初始预张力的大小和分布—“态”•找形在力学上可以归纳为求解空间曲面的初始平衡问题。•找形就是寻求以上诸多因素的平衡点。5¾找形的基本流程如下：①根据建筑平、立面条件，确定支承方式和支承点的位置；②根据支承点位置，确定边索和加强索的布置方式；③根据经验，确定索和膜中的初始预张力；④建立零状态下的结构有限元模型；⑤进行找形分析，确定结构的初始平衡态。零状态—找形起始时刻建立的有限元模型，其形状只是所要求解形状的近似，而且通常不满足结构平衡条件。初始平衡态—最终要求解的平衡形状，同时满足力与形的要求。6★找形结果的评判标准•满足建筑造型的要求•保证结构在设计荷载作用下不出现过大的变形和应力•避免膜和索因受压退出工作，即保证结构的稳定当找形结果不满足上述要求时，可采取的调整方案：•调整支承点的位置•改变预张力的大小•改变索构件的布置方式膜结构的找形是一个反复试算过程。7¾找形的一般原则①①膜面应具有足够的曲率和坡度，以保证结构的刚度膜面应具有足够的曲率和坡度，以保证结构的刚度和排水性能。和排水性能。c－沿膜主曲率方向的弦长f－沿膜主曲率方向的拱高¾据国外研究资料，当膜面坡度大于0.4时，落雪一般会自动滑下而不产生堆积；¾曲率一般通过矢高和跨度的比值来衡量。cf20cf8②优先选择柔性边缘构件和可移动支承方式（如桅杆）以使膜内应力尽可能均匀，避免在荷载作用下膜材出现应力集中和褶皱现象。③结构应具有多道设防措施，以避免因膜材的破损造成整体结构的倒塌。④单片膜的跨度不宜超过15米，覆盖面积不宜超过400平米；否则，应适当增设加强索。⑤合理确定膜预张力的大小。PVC膜材：1～4kN/mPTFE膜材：3～8kN/m9★找形方法——物理模型法FreiOttoFederalGardenPavilion,195710„力密度法（ForceDensityMethod）★找形方法——数值方法将膜离散为由结点和线单元组成的索网结构，假定每个线单元中的力为s，结点i上作用荷载P。根据静力平衡条件可得到节点i在x方向的平衡方程为：()niniixnnisxxPl∀−=∑n—表示与i节点邻接的各节点；11定义杆单元中的内力与该单元的长度之比为该杆单元的力密度：()niniixnnisxxPl∀−=∑nininilsq/=()niniixnqxxP∀−=∑[]{}{}DXP=结点坐标列向量由杆件力密度组成的对称矩阵结点荷载列向量则则所有节点平衡方程的矩阵形式为：所有节点平衡方程的矩阵形式为：12开始形成单元-节点几何拓扑关系矩阵输入数据形成力密度矩阵求解方程组DX=P输出数据结束力密度法形态分析程序框图[]{}{}DXP=该式为一线性方程组，引入边该式为一线性方程组，引入边界条件即可计算各自由节点的坐界条件即可计算各自由节点的坐标值。标值。★★力密度法评价力密度法评价力密度法避免了初始坐标输力密度法避免了初始坐标输入和非线性收敛问题，特别适入和非线性收敛问题，特别适合于索网结构和张拉膜结构；合于索网结构和张拉膜结构；但该方法要求外荷载与结构但该方法要求外荷载与结构位形无关。位形无关。13„动力松弛法（DynamicRelaxationMethod）基本原理：基本原理：将结构体系离散为节点和节点之间的连接单将结构体系离散为节点和节点之间的连接单元，对各节点施加激振力使之围绕其平衡点产生振动，元，对各节点施加激振力使之围绕其平衡点产生振动，然后逐时、逐步地跟踪各节点的振动过程，直至各节点然后逐时、逐步地跟踪各节点的振动过程，直至各节点由于阻尼的影响最终达到静止平衡态。由于阻尼的影响最终达到静止平衡态。在振动过程中的任一时刻t，离散结构上任一节点i在坐标xj（j=1，2，3）方向上的动力平衡方程为：tttijijijijijRMVCV=⋅+⋅&MMijij——节点节点ii在在xxjj方向上振动时的方向上振动时的虚拟质量虚拟质量；；CCijij——节点节点ii在在xxjj方向上振动时的方向上振动时的虚拟阻尼虚拟阻尼。。14KineticEnergyTimeABC分析流程：分析流程：‰将初始状态的结点速度和位移置零，在结点上施加激振力，使结点开始自由振动（假定系统阻尼为零）；‰跟踪体系的动能，当其达到极值时，将结点速度设为零；在节点不平衡力的作用下，结构在新的位置重新开始自由振动;‰该过程一直重复到不平衡力满足收敛条件为止。优点是计算稳定性优点是计算稳定性好，收敛速度快，而好，收敛速度快，而且在迭代过程中不需且在迭代过程中不需要形成结构的总刚矩要形成结构的总刚矩阵，因此特别适用于阵，因此特别适用于大型结构的计算。大型结构的计算。15„非线性有限元法NonlinearDisplacementAnalysisMethod•从近似曲面开始迭代在找形之前先利用解析方法或某种数值拟合方法建立与所求解曲面近似的有限元模型，此时各控制点的坐标即为最终坐标；再在此基础上进行非线性有限元迭代，得到最终的初始平衡曲面。•从平面状态开始迭代起始有限元模型为平面状态，此模型仅满足结构拓扑关系；在此基础上，利用非线性有限元程序，通过逐步改变控制点的坐标并进行平衡迭代，最终求得初始平衡曲面。16[][](){}{}{}LNLKKuPF+Δ=−[]{}{}FuKNL−=Δ小弹性模量假定非线性有限元法进行薄膜结构的形态分析时，不仅可非线性有限元法进行薄膜结构的形态分析时，不仅可以考虑各单元节点间的受力平衡和变形协调，同时还可以考虑各单元节点间的受力平衡和变形协调，同时还可考虑材料的考虑材料的正交异性影响正交异性影响。。随着结构单元划分的不断加密和叠代计算次数的增随着结构单元划分的不断加密和叠代计算次数的增加，该方法的计算结果总是不断向准确解收敛，所以说加，该方法的计算结果总是不断向准确解收敛，所以说非线性有限元法是一种非线性有限元法是一种精确计算方法精确计算方法。。17★初始形态分析实例(悬链曲面)：18★找形算例a)确定计算边界b)划分计算网格c)提升支座节点d)完成曲面找形e)安装支承构件f)放松支承节点19„裁剪分析是在平面膜材上放出大样，尽可能精确地拟合空间曲面上的相应条块。其实质是研究一定约束条件下的空间曲面的平面展开问题。3.3.裁剪设计裁剪设计CuttingPatternGenerationCuttingPatternGeneration„裁剪分析方法应包括以下四方面内容：1.确定裁剪线分布；☆2.将空间膜片进行平面展开；3.膜内预拉力的释放；4.膜材徐变影响的消除。20★测地线(短程线)法„测地线，又称短程线，是指曲面上两点间距离最短的曲线。对于可展曲面，展开平面上的测地线为直线；对于不可展曲面，展开平面上的测地线接近直线。①由初始形态设计求得膜结构的空间曲面离散点坐标。②根据建筑和结构上的要求确定测地线控制点的位置，计算出测地线轨迹坐标。③在两条相邻的测地线间相互作垂线，将测地线和其间的垂线的中点的连线作为裁剪线。„测地线法可使膜片一条裁剪线为直边，且保证另一边界不会产生过大的弓形。主要适用于曲率较小的膜结构，当曲率较大时会不适用。21为什么采用测地线?22★剪裁分析实例(鞍形曲面)23★裁剪线的确定应考虑以下因素：„裁剪线布置的美观性；„根据膜材幅宽，尽量有效利用膜材；„根据膜材的正交异性特点，使膜材纤维方向与计算的主要受力方向一致。244.荷载分析LoadingCaseAnalysis荷载分析的目的，检查在各种荷载组合作用下结构的刚度是否足够，膜（或索）内的应力是否在许可范围内。„保证膜（或索）不会因变形过大导致应力松弛或因应力过大导致破坏„保证结构在风（或雪）的作用下不会因变形或振动过大而影响使用„保证结构的整体稳定„尽量减少膜面褶皱的出现25★★关于结构设计方法关于结构设计方法膜结构设计应采用以概率理论为基础的极限状态设计方法，用分项系数的设计表达式进行计算。安全系数容许应力设计法ASD极限状态设计法LRFD荷载分项系数材料分项系数=×KRSkk/=SkkRSRγγ⋅=材料荷载组合安全系数材料分项系数长期组合短期组合索——2.51.87.05.03.52.5膜材26★关于荷载组合膜结构设计应考虑的荷载包括：恒荷载G、预张力P、活荷载Q、风荷载W、雪荷载Q等。活荷载标准值取0.3kN/m2。名称组合形式备注长期荷载组合1.0恒+1.0预+1.0活(或雪)位移1.0恒+1.0预+0.4风1.0恒+1.0预+1.4风位移内力大型屋面1.2恒+1.0预+1.4雪+0.6×1.4风短期荷载组合其它荷载组合27★关于风荷载风荷载是膜结构设计中的主要荷载。因风荷载导致的膜结构破坏在国内外均屡见不鲜。28浙江苍南某收费站膜结构受损29浙江临海化学药业基地膜结构30三亚“美丽之冠”膜结构顶部受损31海南博敖膜结构破坏32★风荷载的确定„体型系数膜结构的风载体型系数应通过风洞试验或专门研究来确定；有条件时也可通过分析研究来确定。„风振系数‰骨架支承式膜结构：1.2~1.5‰张拉式伞形和鞍形膜结构：1.5~2.0„流固耦合效应对于大型、复杂且较为重要的膜结构，其在风荷载下的动力效应，应通过风振分析或气弹模型风洞试验来确定。33★荷载态分析方法„膜结构的荷载响应具有大位移、小应变的特点，应采用几何非线性有限元法求解。[][](){}{}{}LNLKKuRF+⋅Δ=−—外荷载向量；—节点等效力向量；—线性应变增量刚度矩阵；—非线性应变增量刚度矩阵。{}R{}F[]KL[]KNL非线性方程组的求解，可采用增量形式的Newton-Raphson法34★对褶皱的处理„褶皱是膜材在单向拉应力状态下出现的平面外变形。„褶皱对膜结构的影响‰‰影响美观；影响美观；‰‰导致结构内力重分布（微风振动、应力集中）；导致结构内力重分布（微风振动、应力集中）；‰‰导致结构局部积水、积雪，危及结构的安全。导致结构局部积水、积雪，危及结构的安全。矩形膜片在面内剪切荷载作用下的褶皱35„对褶皱单元的判定‰σ10,σ20单元正常工作;‰σ10,σ20单元退出工作;‰σ10,σ20单元出现褶皱。„对褶皱单元的处理：通过修改褶皱单元的刚度矩阵来减小或忽略其对整体刚度矩阵的贡献。如果结构在荷载作用下产生较多褶皱，则说明结构的刚度不足，找形得到的曲面存在“病态”。此时应回到找形阶段，对曲面进行修正，即通过修改局部区域的边界条件或调整预应力的方法来修正结构的刚度。36长期荷载1/250L（1/125L）短期荷载1/200L（1/100L）桅杆顶点侧向位移1/250H骨架支承式膜结构相应规范规定各膜单元的膜面法向位移1/15D张拉式和索系支承式膜结构★对计算结果的校核„位移控制条件„应力控制条件各种荷载作用下膜面各点的最大主应力应满足下列要求：yf≤maxσ/ykRffγ=37„膜结构节点具有传递荷载、将结构构件连成整体和提供初始预张力施加点等作用；„在进行节点设计时，应综合考虑结构、构