培优专题二-和三角形有关的角

.WORD完美格式..技术资料.专业整理.DCBAABCPABCDODCBAPABCD专题2与三角形有关的角一、三角形内角和定理：二、三角形外角的性质：如图，∠ACD是△ABC的外角，则：①∠=∠+∠；或∠=∠—∠；或∠=∠—∠。②或基本图形介绍：1、对顶三角形：①如图，AD、BC相交于O，求证：∠A+∠B=∠C+∠D②如图，AD、BC相交于O，BP、DP分别平分∠ABC、∠ADC，求证：∠P=12（∠A+∠C）2、“飞镖”形：①如图，求证：∠BDC=∠A+∠B+∠C②如图，BP、CP分别平分∠ABD、∠ACD，求证：∠P=12（∠A+∠D）3、三角形内外角平分线问题：①如图，△ABC中，P是△ACB的角平分线的交点，求证：∠BPC=90°+12∠AABCDEOP.WORD完美格式..技术资料.专业整理.ABCEFPABCPEEDCBAPEDCBAED321CNMBA②如图，△ABC中，P是∠ABC的角平分线和△ABC的外角∠ACE的角平分线的交点。求证：∠BPC=12∠A③如图，△ABC中，P是外角∠EBC与∠BCF的角平分线的交点。求证：∠BPC=90°-12∠A光的反射问题可转化为角平分线问题：①由光的反射原理：∠1=∠2又因为∠1=∠3，所以∠2=∠3，所以MD平分∠BMC。②作法线MN，则MN平分∠AMB4、一角平分线问题：①在△ABC中，AD平分∠BAC，∠C∠B求证：(1)∠ADC=90°-12(∠C—∠B)(2)∠ADC=12(∠ACE+∠B)②在△ABC中，AD平分∠BAC，AE⊥BC，求证：∠EAD=12(∠C—∠B)拓展：①在△ABC中，AD平分∠BAC，P是AD延长线上一点，过P作PE⊥BC，求证：∠EPD=12(∠C—∠B)DCBAE.WORD完美格式..技术资料.专业整理.21DCBAFEDCBAPEDCBA拓展：②在△ABC中，AD平分∠BAC，P是BC延长线上一点，过P作PE⊥AD，求证：∠EPD=12(∠C—∠B)5、直角三角形斜边上的高的问题：①如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，求证：∠1=∠A；∠2=∠B②如图，△ABC中，∠BCA=90°，CD⊥AB，AF平分∠BAC，求证：∠CFE=∠CEF6、翻折问题：如图，将三角形沿直线DE翻折使点A在△ABC的内部得'A，求证：∠A=12（∠1+∠2）巩固练习：1、在△ABC中，∠A=12∠B=13∠C，则此三角形是（）A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、等腰三角形2、如图，△ABC中，∠B=∠C，点D在AB上，DE⊥AC于E，EF⊥BC于F，若∠BDE=140°，那么∠DEF是（）A、55°B、60°C、65°D、70°3、如图，△ABC中，AD为△ABC的角平分线，BE为△ABC的高，∠C=70°，∠ABC=48°，那么∠3是（）A、59°B、60°C、56°D、22°4、如图，△ABC中，∠A=，∠B=，∠C=，（090）若∠BAC与∠BCAABCDA'21E掌握与三角形外角和有关的结论，并能熟练D.WORD完美格式..技术资料.专业整理.的平分线交于P点，则∠APC是（）A、90°B、105°C、120°D、150°第2题第3题第4题第5题5、如图，已知E、F是△ABC的边AB、AC上的点，△AEF沿EF折叠，并使点A落在四边形EBCF内，∠BEG=20°，∠CFG=86°，那么∠A是（）A、52°B、53°C、54°D、60°6、等腰三角形的某个内角的外角是130°，那么这个三角形的三个内角的大小是（）A、50°，50°，80°B、50°，50°，80°或130°，25°，25°C、50°，65°，65°D、50°，50°，80°或50°，65°，65°7、已知：△ABC中，∠A=66°，△ABC的高BE、CF所在直线相交于点G，则∠BGC=（）度。A、123°B、66°C、114°D、66°或114°8、如图，已知△ABC中，∠B=∠ACB，∠BAC和∠ACB的角平分线交于D点，∠ADC=130°，那么∠CAB是（）A、80°B、50°C、40°D、209、如图，∠A=60°，线段BP、BE把∠ABC三等分，线段CP、CE把∠ACB三等分，那么∠BPE=（）度。A、40°B、50°C、60°D、70°第8题第9题第10题第11题10、已知∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，∠7=∠8，若∠1=16°，则∠9=（）A、64°B、80°C、96°D、112°11、如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，BF交AE、AD于G、H，∠C＞∠ABC，下列结论正确的是（）①∠AGB=90°+12∠C②∠C－∠ABC=2∠EAD③∠BFC+∠AEC=180°④∠AGB+∠BHD－∠EAD=180°ABGEDHFCABCNDM《13456789.WORD完美格式..技术资料.专业整理.A、①②B、③④C、①②③④D、①②④12、如图，已知∠MAN为定角，点B、C分别是∠MAN的边AM、AN上的动点，2∠DBC=∠MBC，∠DCB=12∠BCN，则下列四个结论，其中正确的是（）①∠MBD+∠NCD+∠D=180°②∠MBD+∠NCD+∠A为定值③∠A+2∠D为定值④△ABC的周长为定值A、①②B、①③C、①②③D、①②③④13、△ABC中，∠B=∠A+10°，∠C=∠A+20°，那么∠A=度。14、若三角形的三个外角的比2︰3︰4，则它的三个内角的比为。15、在△ABC中，∠ABC=∠C=2∠A，BD是AC边上的高，BE平分∠ABC，则∠DBE=度。16、如图，BE、CF分别是∠ABD、∠ACD的平分线，BE与CF交于G，若∠BDC=140°，∠BGC=110°，则∠A=度。17、如图，△ABC中，∠B=66°，∠C=45°，AD平分∠BAC，DE平分∠ADC交AC于E，则∠BDE=度.18、如图，∠A=27.5°，∠B=38.5°，∠BFD=95°，则∠E=.第16题第17题第18题19、如图,C岛在A岛的北偏东50°方向,B岛在A岛的北偏东80°方向,C岛在B岛的北偏西40°方向，从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？20、如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，D为BC边上一点，E为直线AC上一点，且∠ADE=∠AED.（1）求证：∠BAD=2∠CDE；（2）如图，若D在BC的反向延长线上，其它条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？证明你的结论.ABCDGEFEDCBA.WORD完美格式..技术资料.专业整理.321HIFEDCBA21、△ABC中，AD是△ABC的角平分线，∠C—∠B=20°，DE平分∠ADC，∠AED=110°，求∠BAC的度数。22、如图(1)，在△ABC中，AD平分∠BAC，AE是BC边上的高，∠C＞∠B.①试说明)(21BCDAE成立的理由.②如图(2)，当高AE在△ABC外时，上述结论是否发生变化?23、如图，已知∠MON=50°，点A，B分别在射线ON，OM上移动（不与O重合），AC平分∠OAB，DB平分∠ABM，直线AC、BD交于点C，试问：点A、B移动过程中，∠ACB的大小是否也随之变化？若不改变，求出其值、24、如图，在四边形ABCD中，EF分别是两组对边延长线的交点EG、FG分别平分∠BEC、∠DFC，若∠ADC=60°，∠ABC=80°，求∠EGF的度数。25、如图，△ABC中，三条内角的平分线AD、BE、CF相交于I，IH⊥BC，求证：①∠1+∠2+∠3=90°②∠BID=∠HICABDCEABCONDMFBAGDEC.WORD完美格式..技术资料.专业整理.FEDCBA③∠DIH=∠3—∠1专题3多边形的内角和与镶嵌一、知识点：（1）叫多边形。（2）n边形内角和为；n边形外角和为。（3）n边形对角线的条数为。（4）叫正多边形。二、巩固练习：1、若一个多边形每个内角都等于150°，则这个多边形是（）A、12边形B、正12边形C、13边形D、14边形2、如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，那么这个多边形是（）A、八边形B、九边形C、十边形D、十二边形3、一n边形有3个内角为钝角，则n的最大值为多少（）A、4B、5C、6D、74、下列命题：①五边形至少有两个钝角；②十二边形共有54条对角线；③内角和等于外角和的多边形边数为4；④三角形的高都在三角形内。说法正确的有（）个A、1个B、2个C、3个D、4个5、已知一个多边形的每一个外角都等于相邻内角的一半，则这个多边形的边数是（）A、3B、4C、6D、126、一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180°，这个多边形的边数为().A、9B、8C、7D、67、下列组合中，不能铺满地面的是（）A、正五边形和正十边形地砖B、正八边形和正方形地砖C、正方形和正三角形地砖D、正方形和正六边形地砖8、下列多边形中，不能进行平面镶嵌的是（）A、三角形B、四边形C、正五边形D、正六边形9、一个多边形最多有个锐角（）A、1个B、2个C、3个D、4个10、如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，BE与DF有怎样的位置关系，为什么？