直线和平面所成的角(选择填空题)

直线和平面所成的角（选择填空题）一．选择题（共12小题）1．如图，已知六棱锥P﹣ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA=2AB则下列结论正确的是（）A．PB⊥ADB．平面PAB⊥平面PBCC．直线BC∥平面PAED．直线PD与平面ABC所成的角为45°2．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，若E为棱AB的中点，则直线C1E与平面ACC1A1所成角的正切值为（）A．B．C．D．3．正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，对角线BD1=8，BD1与侧面BC1所成的角为30°，则BD1和底面ABCD所成的角为（）A．30°B．60°C．45°D．90°4．正方体，ABCD﹣A1B1C1D1中，直线A1B与平面A1ACC1所成的角为（）A．30B．45C．60°D．9005．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AD=2AB．若E，F分别为线段A1D1，CC1的中点，则直线EF与平面ABB1A1所成角的余弦值为（）A．B．C．D．6．设P是边长为1的正△ABC所在平面外一点，且，那么PC与平面ABC所成的角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°7．A、B两点相距4cm，且A、B与平面a的距离分别为3cm和1cm，则AB与平面a所成角的大小是（）A．30°B．60°C．90°D．30°或90°8．已知直线a与平面α所成的角为30°，P为空间一定点，过P作与a、α所成的角都是45°的直线l，则这样的直线l可作（）条．A．2B．3C．4D．无数菁优网9．已知正三棱锥的侧棱长是底面边长的2倍，则侧棱与底面所成的角的余弦值为（）A．B．C．D．10．已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是边长为4的正方形，长方体的高AA1=3，则BC1与对角面BB1D1D所成角的正弦值等于（）A．B．C．D．11．如图，直线l是平面α的斜线，AB⊥α，B为垂足，如果θ=45°，∠AOC=60°，则∠BOC=（）A．45°B．30°C．60°D．15°12．正四面体ABCD中，E、F分别是棱BC、AD的中点，则直线DE与平面BCF所成角的正弦值为（）A．B．C．D．二．填空题（共18小题）13．（2008•四川）已知∠AOB=90°，C为空间中一点，且∠AOC=∠BOC=60°，则直线OC与平面AOB所成角的正弦值为_________．14．（2007•四川）在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱长为，底面三角形的边长为1，则BC1与侧面ACC1A1所成的角是_________．15．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1，则直线AB与平面BDA1所成角的正弦值等于_________．16．正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=4，AA1=2，D为A1B1的中点，则AD与平面ACC1A1所成角等于_________．17．底面边长为2的正四棱锥的体积为，则侧棱和底面所成角的大小为_________．18．已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱长与底面边长都相等，A1在底面ABC的射影是AC的中点，则BC1与侧面ACC1A1所成角的正切值等于_________．19．将边长为1的正方形ABCD沿对角线AC折起，使平面ACD⊥平面ABC，则折起后B，D两点的距离为_________；直线BD和平面ABC所成角的大小是_________．20．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M为BB1的中点，AC、BD交于点O，则D1O与平面AMC成的角为_________度．菁优网21．如图，在直三棱柱中，∠ACB=90°，AC=BC=1，侧棱AA1=，M为A1B1的中点，则AM与平面AA1C1C所成角的正切值为_________．22．如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是BC1的中点，则直线DE与平面ABCD所成角的正切值为_________．23．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，BD1与平面AA1D1D所成的角的大小是_________．24．太阳光线斜照地面，地面上与太阳光线成600角的直线有_________条？若太阳光线与地面成60°角时，要使一根长2米的竹竿影子最长，则竹竿与地面所成的角为_________°．25．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，E为DC边的中点，沿AE将△ADE折起，使二面角D﹣AE﹣B为60°，则直线AD与面ABCE所成角的正弦值为_________．26．已知双曲线的实轴A1A2，虚轴为B1B2，将坐标系的右半平面沿y轴折起，使双曲线的右焦点F2折至点F，若点F在平面A1B1B2内的射影恰好是该双曲线左顶点A1，则直线B1F与平面A1B1B2所成角的正切值为_________．27．在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，各棱长都相等，M是BB1的中点，则BC1与平面AC1M所成角的大小是_________．28．在四棱锥P﹣ABCD中，ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，若PA=AB，则PC与面PAB所成角的余弦值为_________．29．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则AC1与平面A1B1C1D1所成角的正弦值为_________．菁优网30．正四面体ABCD中，E、F分别是BC、AD的中点，那么EF与平面BCD所成的角的大小为_________．菁优网答案与评分标准一．选择题（共12小题）1．如图，已知六棱锥P﹣ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA=2AB则下列结论正确的是（）A．PB⊥ADB．平面PAB⊥平面PBCC．直线BC∥平面PAED．直线PD与平面ABC所成的角为45°考点：直线与平面所成的角；直线与平面垂直的性质。分析：利用题中条件，逐一分析答案，通过排除和筛选，得到正确答案．解答：解：∵AD与PB在平面的射影AB不垂直，所以A不成立，又，平面PAB⊥平面PAE，所以平面PAB⊥平面PBC也不成立；BC∥AD∥平面PAD，∴直线BC∥平面PAE也不成立．在Rt△PAD中，PA=AD=2AB，∴∠PDA=45°，故选D．点评：本题考查直线与平面成的角、直线与平面垂直的性质．2．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，若E为棱AB的中点，则直线C1E与平面ACC1A1所成角的正切值为（）A．B．C．D．考点：直线与平面所成的角。分析：取AD中点F，交AC于点M，连接MC，则∠EC1M就是直线C1E与平面ACC1A1所成角，解三角形EC1M，即可得到直线C1E与平面ACC1A1所成角的正切值．解答：解：取AD中点F，交AC于点M，连接MC，则EF⊥AC，EF⊥A1A，得EF⊥面ACC1A1．∴∠EC1M就是直线C1E与平面ACC1A1所成角，设正方体棱长为4，则EM=2sin45°=，MC=AC﹣AM=，∴MC1=，tan∠EC1M=，故选C．菁优网点评：本题以正方体为载体，考查了直线与平面所成角的角度求解问题，考查空间想象能力及空间几何体的构建能力．3．正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，对角线BD1=8，BD1与侧面BC1所成的角为30°，则BD1和底面ABCD所成的角为（）A．30°B．60°C．45°D．90°考点：直线与平面所成的角。专题：计算题。分析：此题的关键在于找出线面角的平面角，BD1与侧面BC1所成的角为∠D1BC1，则∠D1BC1=30°，再找出D1B与底面ABCD所成的角的平面角为∠D1BD，进行计算即可．解答：解：∵BD1与侧面BC1所成的角为∠D1BC1，则∠D1BC1=30°．又BD=8，∴D1C1=4，∴BD=4．又D1B与底面ABCD所成的角为∠D1BD，从而cos∠D1BD==，∴∠D1BD=45°．故选C点评：此题考查线面角的知识点，所以学生必须熟练掌握线面角的知识点4．正方体，ABCD﹣A1B1C1D1中，直线A1B与平面A1ACC1所成的角为（）A．30B．45C．60°D．900考点：直线与平面所成的角。专题：计算题。分析：取BC的中点O，连接BO，OA1由正方体的性质可知BO⊥平面AA1C1C，从而可得∠BA1O即为直线与平面所成的角在Rt△BOA1中由可求解答：解：取BC的中点O，连接BO，OA1由正方体的性质可得BO⊥AC，BO⊥AA1且AA1∩AC=A∴BO⊥平面AA1C1C∴∠BA1O即为直线与平面所成的角设正方体的棱长为a，则在Rt△BOA1中=∴∠BA1O=30°故选A．菁优网点评：本题主要考查了直线与平面所成的角，其一般步骤是：①找（做）出已知平面的垂线②给出所要求解的线面角③在直角三角形中进行求解；解决本题的关键是要熟练掌握正方体的性质．5．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AD=2AB．若E，F分别为线段A1D1，CC1的中点，则直线EF与平面ABB1A1所成角的余弦值为（）A．B．C．D．考点：直线与平面所成的角。专题：计算题。分析：取BB1中点为N，连接FN，取FN中点为M，连接A1M，A1F，易得∠MA1N为直线EF与平面ABB1A1所成角，解△MA1N即可求出直线EF与平面ABB1A1所成角的余弦值．解答：解：取BB1中点为N，连接FN，取FN中点为M，连接A1M，A1F易得EF∥A1M，EF=A1M∵A1F是EF在面A1ABB1上的投影∴∠MA1N为所求的角令AB=1，在△MA1N中，A1N=，所以A1M=，则cos∠MA1N=故选A点评：本题考查的知识点是直线与平面所成的角，其中构造出线面夹角的平面角是解答本题的关键．6．设P是边长为1的正△ABC所在平面外一点，且，那么PC与平面ABC所成的角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°考点：直线与平面所成的角。专题：计算题。分析：画出图形，过P作底面ABC的垂线，垂足为O，连接CO并延长交AB于E，说明∠PCO为所求，然后再通过求三角形PCO的边长即可求出答案．解答：解：过P作底面ABC的垂线，垂足为O，连接CO并延长交AB于E，因为P为边长为1的正三角形ABC所在平面外一点且PA=PB=PC=，所以O是三角形ABC的中心且∠PCO就是PC与平面ABC所成的角，∵CO=CE=××1=．且PC=，菁优网∴cos∠PCO===；∴∠PCO=30°．即PC与平面ABC所成的角为30°．故选：A．点评：本题考查三垂线定理，点、线、面间的距离，考查学生计算能力，逻辑思维能力，是基础题．7．A、B两点相距4cm，且A、B与平面a的距离分别为3cm和1cm，则AB与平面a所成角的大小是（）A．30°B．60°C．90°D．30°或90°考点：直线与平面所成的角。专题：计算题；分类讨论。分析：先分A、B两点在平面a的同侧以及两侧两种情况分别讨论，在对每种情况进行求解即可．解答：解：若A、B两点在平面a的同侧，如图：AC⊥α，BD⊥α；AB=4，AC=3，BD=1，做BE⊥AC于E，则AE=2，∴sin∠ABE==⇒∠ABE=30°．即AB与平面a所成角的大小为30°．若A、B两点在平面a的两侧：因为4=3+1，所以AB与平面a垂直．即AB与平面a所成角的大小为90°故选：D．点评：本题主要考察直线与平面所成的角．解决本题的关键在于要分两种情况讨论，分别求值．8．已知直线a与平面α所成的角为30°，P为空间一定点，过P作与a、α所成的角都是45°的直线l，则这样的直线l可作（）条．A．2B．3C．4D．无数考点：直线与平面所成的角。专题：计算题。分析：过P作与a、α所成的角都是45°的射线形成两个圆锥，两个圆锥的侧面相交，且交线：有2条，故可解．解答：解：由题意，过P作与a、α所成的角都是45°的射线形成两个圆锥∵直线a与平面α所成的角为30°菁优网∴两个圆锥的侧面相交，且交线：有2条故选A．点评：本题以线面角为载体，主要考查异面直线所成的角、考查轨迹问题，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，考查转化思想，属于基础题9．已知正三棱锥的侧棱长是底面边长的2倍，则侧棱与底面所成的角的余弦值为（）A．B．C．D．考点：直线与平面所成的角。专题：计算题。分析：由已