3、有理数综合复习--教案

龙文教育-----您值得信赖的专业化个性化辅导学校1有理数的综合复习1、数的分类：把无限不循环小数当成有理数；对“非正整数”、“非负整数”的理解；2、对负数的认识：易把a当作负数，从而就认为||aa，这是错误的；3、对相反数的判断：认为ab的相反数就是ab，正确答案应该是：ab的相反数是()ababba；4、底数的认识：认为52的底数为2，正确答案应该是2；5、有理数的混合运算是学生出错的一个重点，要加强训练。6、绝对值（难点）绝对值的定义：数轴上表示a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记为∣a∣，读作：a的绝对值；因为数的绝对值是表示两点之间的距离，所以一个数的绝对值不可能是负数。即：任何数的绝对值都是正数绝对值的代数定义：1）一个正数的绝对值是它本身2）一个负数的绝对值是它的相反数3）0的绝对值是0一、有理数的有关概念有理数的有关概念主要包括正数、负数、数轴、相反数、绝对值、倒数等，它们是最基本的代数知识点，主要是为有理数的运算及其它代数知识做准备。例1、把下列各数填在相应的大括号中：138232,65,3.1415,10,,0.62,,2,0.303003000,0,2.4,6.7273（1）整数集合：{…}（2）负数集合：{…}典型例题易错点有理数的识点归纳龙文教育-----您值得信赖的专业化个性化辅导学校2（3）非正数集合：{…}（4）非正整数集合：{…}（5）非负整数集合：{…}（6）有理数集合：{…}例2、已知,ab互为相反数，,cd互为倒数，且x的绝对值是5，求2()()43xabcdxabcd的值。例3、已知有理数,,abc在数轴上的对应位置如图所示，则|1|||||cacab化简后的结果是（）ba0c-1.1.21.122.12AbBabCabcDcb变式练习:1、有理数,,abc在数轴上的位置如图所示，化简：cba1-1o（1）|1||||1|aabbc（2）|2||2|||abbabc2、已知a、b、c在数轴上的位置如下图所示，化简：|a－b|＋|b+c|－|a－c|。例4、若||1,||2,||3,abc且,abc则2()abc等于（）.416.160.40.4ABCD或或或变式练习：二、有关非负数的性质所谓非负数就是正数和零，我们学过的非负数共有两种：一是绝对值，二是偶次幂，即20,nxx0（x为任意有理数，n为正整数）。非负数性质为：n个非负数的和为0，那么这几个非负数都为0，这是非负数常见的题型。例1、已知252(3)0,xy求2006(2)xy的值。变式练习：已知4a与2(1)b互为相反数求（1）baab的值（2）225()bab的值。三、绝对值的应用例1、如果|-a|=-a，下列成立的是（）A.a0B.a≦0C.a0D.a≧0例2、若11b，则b=，若aa则,06。abc0龙文教育-----您值得信赖的专业化个性化辅导学校3例3、若5,3ba，则ba等于（）A、2B、8C、2或8D、81或四、有理数的运算有理数的运算包括加、减、乘、除、乘方五种，无论哪种运算，符号感要强，即第一步应先确定符号，第二步是绝对值的运算。对于有理数的混合运算应严格按运算顺序进行，同时要兼顾运算律的应用，因为它可以简化计算。例1、计算①2333311(2)[(3)]0.5(2)()()82②5258.051521422③237970.716.62.20.73.31173118④3131(4)3(4)68282⑤43223133213423⑥24)75.3312831()1()21(25.09942五、分类讨论思想在研究问题时，有些问题包括多种情况，需进行分类讨论。例如，在本章中有理数的分类、绝对值、相反数、倒数、偶次幂等都必须进行分类讨论。分类讨论时应遵循两条原则：（1）每次分类要按照同一标准进行；（2）分类时不重复、不遗漏。例1、已知3,1,5,abc且,(),ababacac求()abc的值。例2、已知两数,ab，如果a比b大，试判断||a与||b的大小。六、综合问题选讲例1、若25,9,ab试确定19992000ab结果的末尾数字例2、已知12,3,,xyxyxy求代数式22()xyyx的值。例3、计算：1111...35577999101例4、已知20,0,||1,||2,ababab求21||(1)3ab的值。例5、张先生在上周五买进了某公司的股票1000股，每股30元，下表是本周每天该股票的涨跌情况。（1）本周星期三收盘时，每股多少元？（2）本周内最高价每股多少元？最低价每股多少元？（3）已知张先生买进股票时付了0.15%的手续费，买出时需要交0.05%的手续费和0.25%的个人所得税，如果张先生在本周五收盘时将股票全部卖出，他的收益是多少元？一、选择题随堂练习龙文教育-----您值得信赖的专业化个性化辅导学校4（1）a,b,c三个数在数轴上的位置如图所示，则下列结论中错误的是（）（Ａ）a+b0（Ｂ）a+c0（Ｃ）a－b0（Ｄ）b－c0ab0c（2）654321+……[phone]的结果不可能是：（）A、奇数B、偶数C、负数D、整数（3）有１０００个数排一行，其中任意相邻的三个数中，中间的数等于它前后两数的和，若第一个数和第二个数都是１，则1000个数的和等于（）（Ａ）1000（Ｂ）１（Ｃ）０（Ｄ）－１（4）20032004)2(3)2(的值为（）．A．20032B．20032C．20042D．20042（5）已知数轴上的三点A、B、C分别表示有理数a，1，1，那么1a表示()．A．A、B两点的距离B．A、C两点的距离C．A、B两点到原点的距离之和D．A、C两点到原点的距离之和（6）若a、b为有理数，它们在数轴上的位置如图所示：下列式子正确的是（）（A）0ba（B）0ba（C）0ab（D）ab（7）a,b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如下图所示：把a,-a,b,-b按照从小到大的顺序排列()a0bA-b＜-a＜a＜bB-a＜-b＜a＜bC-b＜a＜-a＜bD-b＜b＜-a＜a二、填空题（1）计算：200021111=________。（2）计算：(-1)1+(-1)2+(-1)3+……+(-1)101=_______。（3）已知mm，化简21mm所得的结果是________．三、计算题（1）254140.41314255（2）414355278（3）145535536（4）110.1250.2528（5）3113（6）2110.252（7）21131142312432（8）23213550.2558