浙江杭州启正中学2019初三中考二模(5月)数学试题

浙江杭州启正中学2019初三中考二模（5月）数学试题数学一.认真选一选(此题有10个小题,每题3分,共30分)下面每题给出的四个选项中,只有一个是正确的.注意能够用多种不同的方法来选取正确答案.1.假设2)(11yxxx,那么2012)(yx()(A)20122(B)2018(C)1(D)02.以下结论中，正确的选项是()(A)圆的切线必垂直于半径(B)垂直于切线的直线必通过圆心(C)垂直于切线的直线必通过切点(D)通过圆心与切点的直线必垂直于切线3.从长度分别为3，5，7，9，11的5条线段中任取3条，这3条线段能组成三角形的概率为()(A)107(B)21(C)53(D)544.如图,直线l交两条平行线CDAB,于点FE,,假设40EFD,那么图中等于40的角的个数是(A)2个(B)3个(C)4个(D)5个5.把a255，b344，c533，d622这四个数从大到小排列顺序是()(A)dcba(B)abcd(C)abdc(D)adbc6.函数4)1(axay的图象不通过第四象限,那么满足题意的整数a的个数有()(A)4个(B)5个(C)6个(D)许多个7.将1,2,3，…，49,50任意分成10组，每组5个数，在每组中各取一个中位数，那么这10个中位数的和的最大值是()(A)345(B)315(C)285(D)2558.假设一个三角形的任意两条边都不相等,那么称之为“不规那么三角形”.那么顶点在一个正方体的顶点上的所有三角形中,如此的“不规那么三角形”的个数为()(A)30个(B)24个(C)18个(D)12个9.三个正方形,,ABCDBEFGRKPF的位置如下图，点G在线段DK上，正方形BEFG的边长为4，那么△DEK的面积为()(A)14(B)16(C)18(D)2010.设函数232yaxbxc(cba,,都为正整数且0abc)，假设当0x与1x时，都有0y.那么abc的最小值为()(第4题)(第9题)(A)7(B)4(C)6(D)10二.认真填一填(此题有6个小题,每题4分,共24分)要注意认真看清题目的条件和要填写的内容,尽量完整地填写答案.11.实数_____的相反数是4,4的倒数是______.12.如图,∠AOD是平角，OC是∠BOD的平分线，假设∠50COB，那么∠AOC_______.13.操场上有一些学生,他们的平均年龄是14岁,其中男同学的平均年龄是18岁,女同学的平均年龄是13岁,那么男女同学的比例是_______.14.ba,为常数,假设0bax的解集是31x,那么0abx的解集是_______.15.在ABC中,1,15,90ACABCACB,那么BC的长为_______.16.用一个平面去截正方体,截得的平面图形是矩形,这时正方体被截成的两部分能够是6面体和6面体(如图).假如截法不同,那么被截成两部分的多面体还能够是____________________.三.全面答一答(此题有7个小题,共66分)解承诺写出文字说明,证明过程或推演步骤.假如觉得有的题目有点困难,那么把自己能写出的解答写出一部分也能够.17、(本小题总分值6分)把20根火柴棒首尾相接,围成一个长方形.假设要使长方形的长与宽的差超过3根火柴棒的长度,那么能围成哪几种不同长宽的长方形?18.(本小题总分值8分)如图,ABC中,ACABBAC,90.(1)只用直尺(没有刻度)和圆规,作出A的平分线AD和AB边上的中线CE(要求保留作图痕迹,不必写出作法)：(2)完成(1)题的作图后,假设2ACAB,在AD上存在一点P,能够使得EPBP最小,作出那个点P(不必写出理由),并写出那个最小值.19.(本小题总分值8分)在每年召开的市人代会上,某市财政局都要报告年度市财政预算和执行情况.以下是依照(第12题)(第16题)(第18题)OABCMNyxxy2007～2017年度报告中有关数据制作的市财政教育预算与实际投入统计图表的一部分.〔1〕请在表的空格内填入2007年市财政教育实际投入与预算的差值；〔2〕求2007～2017年某市财政教育实际投入与预算差值的平均数；〔3〕2018年某市财政教育预确实是141.7亿元,在此基础上,假如2018年某市财政教育实际投入按照(2)中求出的平均数增长,可能它的金额可能达到多少亿元?20.(本小题总分值10分)为迎接第四届世界太阳城大会，德州市把要紧路段路灯更换为太阳能路灯、太阳能路灯售价为5000元/个，目前两个商家有此产品、甲商家用如下方法促销：假设购买路灯不超过100个，按原价付款；假设一次购买100个以上，且购买的个数每增加一个，其价格减少10元，但太阳能路灯的售价不得低于3500元/个、乙店一律按原价的80℅销售、现购买太阳能路灯x个，假如全部在甲商家购买，那么所需金额为y1元；假如全部在乙商家购买，那么所需金额为y2元.〔1〕分别求出y1、y2与x之间的函数关系式；〔2〕假设市政府投资140万元，最多能购买多少个太阳能路灯？21.(本小题总分值10分)如图,在直角坐标平面上,点)3,(1xA在第三象限,点)1,(2xB在第四象限,线段AB交y轴于点D.90AOB,9AOBS,设AOD,求cossin的值.22.(本小题总分值12分)在平面直角坐标中，边长为2的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点.现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线yx上时停止旋转，旋转过程中，AB边交直线yx于点M，BC边交x轴于点N〔1〕求边OA在旋转过程中所扫过的面积；〔2〕旋转过程中，当MN和AC平行时，求正方形OABC旋转的度数；(第19题)(第21题)〔3〕设MBN的周长为p，在旋转正方形OABC的过程中，p值是否有变化？请证明你的结论.23.(本小题总分值12分)如图,直线122xy分别与y轴,x轴交于BA,两点,点M在y轴上.以点M为圆心的⊙M与直线AB相切于点D,连接PD.(1)求证:ADM∽AOB;(2)假如⊙M的半径为52,求出点M的坐标,并写出以),(22925为顶点,且过点M的抛物线的解析式;(3)在(2)的条件下,在此抛物线上是否存在点P,使得以MAP,,三点为顶点的三角形与AOB相似?假如存在,请求出所有符合条件的点P的坐标;假如不存在,请说明理由.2018年数学模拟卷参考答案及评分标准一.认真选一选(此题有10个小题,每题3分,共30分)题号12345678910答案ADACDCAB]BC5.因为112113114115)6(,)5(,)3(,)2(dcba.6.满足题意应有0401aa,解得14a,另01a也符合,因此整数a能够取-4,-3,-2,-1,0,1这6个值.7.比如将50,49,48,2,1排在一起,48作为中位数,以此类推,和的最大值可为48＋45＋42＋39＋36＋33＋30＋27＋24＋21＝345.8.设正方体的棱长为1,那么在正方体的8个顶点间的线段长度只有1,3,2三种可能.正方体有4条体对角线,先考虑其中一条如1AC,第三个顶点能够是111,,,,,DBADCB中之一,有6个不规那么三角形.因此总数是24个.9.如图,连接,,BDEGKF,那么////BDEGKF,因此,EDGEBGKGEFGESSSS,那么所求的16EDKBEFGSS.10.当0x和1x时0y,得0c和320abc;又bac，∴ac0,∴3,2,1cabac,那么abc≥6,(第23题)经检验，1,3,2cba时满足题目所有条件,因此abc的最小值为6.二.认真填一填(此题有6个小题,每题4分,共24分)11.4,412.13013.4:114.3x15.3216.②6,5;或③5,5;或④7,514.可在原不等式中取特例：31,1ba,那么不等式0131x的解集应该是3x.15.取AB中点,E作ABED交BC于点D,那么BDAD,30ADC,因此3,2CDAD,可得32BC.16.示意图如右:(注意:示意图并不惟一)三.全面答一答(此题有8个小题,共66分)17、(本小题总分值6分)设长为x)1(x,那么宽为10x,由题意:1103)10(xxx,因此79x,有长宽分别为7,3;8,2;9,1这么3种.18.(本小题总分值8分)(1)作图如右,AD为所求的角平分线;CE为所求作的中线;(2)中线CE与角平分线AD的交点P即为所求,EPBP的最小值即为CE的长为5.(因为点B关于AD的对称点是点C)19.(本小题总分值8分)(1)表的空格内应填8(亿元);(2)2007～2017年某市财政教育实际投入与预算差值的平均数为8.46(亿元);(3)可能2018年它的实际投入金额可能达到150.16(亿元).20.(本小题总分值10分)解：〔1〕由题意可知，当x≤100时，购买一个需5000元，故15000yx；当x≥100时，因为购买个数每增加一个，其价格减少10元，但售价不得低于3500元/个，因此x≤1035005000+100=250、即100≤x≤250时，购买一个需5000-10(x-100)元，故y1=6000x-10x2；当x250时，购买一个需3500元，故13500yx；因此，xxxxy3500106000500021).250()250100()1000(xxx，，2500080%4000yxx、(2)当0x≤100时，y1=5000x≤5000001400000；当100x≤250时，y1=6000x-10x2=-10(x-300)2+9000001400000；因此，由35001400000x，得400x；由40001400000x，得350x、应选择甲商家，最多能购买400个路灯、21.(本小题总分值10分)过点BA,分别作x轴的垂线,垂足分别为EC,.那么有1,,,321BExOExCOAC.又由9AOBS可得18BOAO,由AOC∽BOE,得EOCOBEAC,即321xx,因此cossinBOxAOx2161.22.(本小题总分值12分)(1)面积=OA*OA*π*45/360=π/2(2)当MN和AC平行时，AM/AB=CN/CB因AB=CB，故AM=CN，△OAM≌△OCN∠AOM=∠CON又∠CON=∠YOA〔因同时旋转〕，∠CON+∠YOA=45°，故∠YOA=22.5°(3)周长可不能变化。延长MA交Y轴于D点，那么可证：△OAD≌△OCN，AD=CN，OD=ON△OMD≌△OMN，MN=MD=MA+AD=MA+NC因此△MBN的周长为P=BM+BN+MN=BM+BN+MA+NC=AB+BC=2+2=423.(本小题总分值12分)(1)∵直线AB与⊙M相切于点D,∴ABMD,而OABMAD,∴ADM∽AOB;(2)容易求得点A(0,12),点B(-6,0),且56AB,∵ADM∽AOB,∴OBDMABAM::,可得2,10OMAM,∴点M的坐标为(0,2);设以),(22925为顶点的抛物线解析式为229225)(xay,(0,2)代入,得2a,因此所求抛物线解析式为2102)(22229225xxxy;(3)依照草图观看,所求点P应该在y轴右侧,两条直角边应为2:1.我们把所求直角三角形分为10AM①是较短直角边;②是较长直角边;③是斜边如此三类.关于①,容易求得1P(20,12),2P(20,2),但两点均不在抛物线上,不符合要求;关于②,容易求得3P(5,12),4P(5,2),其中3P不符